Examen AP Calculus BC, 2015. Pregunta 2a

párate mayor que cero una partícula que se mueve a lo largo de la curva en el plano x y tiene un vector posición xd tema 7 entonces la coordenada x de su posición está dada por la función paramétrica x dt y la coordenada jet de su posición está dada por la función paramétrica en 7 y tiene un vector velocidad dado por vedette e igual al coseno de t cuadrada como en elevado al 0.5 t entonces la componente x del vector velocidad es coseno de t cuadrada y la componente 10 del vector velocidad es el elevado a la 0.5 y después dicen ente igual a 1 la partícula se encuentra en el punto 35 encuentran la coordenada x de la posición de la particular ente igualados como resolvemos esto bueno pues podemos ver la coordenada x ente igualados x de 2 y bueno no nos dan x de 2 de manera directa pero lo que podemos decir es que esto va a ser igual a x de 1 es decir la coordenada x en el tiempo te iguala 1 más un cierto cambio en x y bueno este cierto cambio en x va a ser lo que cambiamos del tiempo te iguala 1 al tiempo t igualados entonces cuánto va a ser este cambio en x bueno lo que sí sabemos es el vector velocidad de hecho nos vamos a fijar en especial en la componente x del vector velocidad porque es justo lo que buscamos sabemos que la componente x del vector velocidad es una función de tema que es poseen o dt cuadrado déjeme apuntarlo es coseno d elevado al cuadrado bien y si éste coseno dt cuadrada lo multiplicamos por un pequeño cambio en el tiempo entonces esto nos dará un pequeño cambio en la x porque observamos si multiplicas la velocidad por un pequeño cambio en el tiempo obtendrás el desplazamiento ahora qué te parece si sumamos todos estos pequeños cambios desde el tiempo te iguala 1 hasta el tiempo te igual a 2 recuerda que básicamente este delta de x nos estamos fijando en él desde el tiempo de igual a 1 t igual a 1 al tiempo de igual a 2 y por lo tanto podemos decir ahora que x de 2 x de 2 va a ser igual a quien bueno a x de 1 pero eso lo sabemos porque aquí dice que en el tiempo de igual a 1 se encuentra en el punto 35 es decir que x de uno es 3 entonces esto de aquí y me quedarían tres más el cambio en x que es esta integral que tengo aquí y quiero que estés muy seguro de lo que está sucediendo recuerda cuánto nos movemos en un pequeño cambio en el tiempo bueno pues si tomamos a nuestra velocidad en esa dimensión y a eso lo multiplicamos por un pequeño cambio en el tiempo nos va a dar el desplazamiento en esa dirección y después si tomamos la suma de todos ellos desde el tiempo de igual a 1 hasta el tiempo t igualados nos va a dar lo que queremos y para nuestra suerte en esta parte del examen ap podemos sacar nuestra calculadora para resolver esta integral así que vamos a sacarla bueno pues esto va a ser y déjame ponerla por aquí nos vamos a tomar a 3 la integral y para eso nos vamos a ir a la función mar y nos vamos a ir al 9 a la integral definida perfecto de y bueno vamos a tomarnos la función coseno estoy suponiendo que estoy en radiales eso es importante la función coseno de y bueno voy a poner dt esto elevado al cuadrado cierro paréntesis y después hay que poner la variable bajo en la cual estamos tomando la integral que esté y después hay que poner los límites de integración los límites son de 1 a 2 así que de 1 a 2 de lujo y cierro paréntesis de esta integral definida y si ahora le pongo enter entonces me dan 2 puntos 55 7 redondeado 2 puntos 55 7 así que si me voy para acá voy a decir que esto es aproximadamente aproximadamente 2.55 7 y de lujo ya tengo esto redondeado y ya con esto hemos acabado este problema