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Transcripción del video

parte b sea igual a 4 entonces fx es igual a 1 entre x cuadrada menos 4x determina si f tiene un mínimo relativo un máximo relativo o en ninguno de ellos en x igualados justifica tu respuesta bueno pues aquí tenemos a fx pero también acá arriba nos daban cuánto valía f prima de x esto de aquí recuerdas déjame notarlo efe prima de x f prima de x es lo mismo que bueno acá pero acá en este caso vale 4 entonces me va a quedar 4 - 2x esto dividido a su vez entre x cuadrada x cuadrada menos acá por x pero recuerda en este caso acá vale 44 x x todo esto a su vez elevado al cuadrado muy bien y ya que tenemos toda esta información de nuevo mi pantalla y ahora sí vamos a resolver este inciso b ya sabemos cuánto vale fx y cuánto vale f prima de x y si estamos buscando mínimos o máximos relativos entonces debemos estar interesados en los puntos críticos especialmente cuando f prima de x es igual a 0 entonces si f prima de x es igual a 0 lo que queremos es que esté el numerador sea igual a 0 4 - 2x sea igual a 0 ahora si sumamos 2x de ambos lados me va a quedar que 4 es igual a 2 x aunque x toma el valor de 2 y observan era justo lo que nos decían que x toma el valor de 2 entonces estamos comprobando en este momento que f prima de 2 es igual a 0 o dicho otra manera que 2 es un punto crítico ya sabemos que si es un punto crítico pero ahora hay que ver qué pasa con la primera derivada de la función antes de dos y después de dos para ver si es un mínimo relativo o un máximo relativo es decir si la función está creciendo o decreciendo antes y después de ejes igualados y bueno entonces vamos a ver qué pasa con f prima de x antes de 2 vamos a fijarnos si la función está creciendo o decreciendo entonces vamos a escribirlo cuando cuando x toma un valor menor que 2 qué va a pasar con f prima de x entonces prima de x cómo se comporta bueno pues observa aquí tengo 4 - y no sea supongamos a x igual a 14 menos 2 es algo positivo entre algo que siempre será no negativo porque aquí tengo esto elevado al cuadrado entonces me va a dar algo que es no negativo eso quiere decir que f prima de x va a ser mayor que 0 cuando x es menor que 2 no se podemos poner aquí por ejemplo por ejemplo qué pasaba con x igual a 1 bueno efe prima de 1 me va a quedar y me queda 4 - 2 es 2 entre 1 al cuadrado menos 4 por 1 es 4 entonces me queda uno menos 4 lo cual es menos 3 al cuadrado me da 9 dos novenos ahora esto pasa cuando x es menor que 2 que pasan cuando x es mayor que 2 x es mayor que 2 bueno qué va a pasar con la primera derivada f prima de x va a ser mayor que 0 o menor que cero ahora observa voy a tener 4 menos 2 por algo muy grande lo cual nos va a dar 4 menos algo más grande que 4 y entonces esto de aquí será negativo y eso quiere decir que f prima de x va a ser negativo porque al final recuerda que estoy dividiendo entre algo que no es negativo entonces f prima de x va a ser menor que cero ahora bien que nos está diciendo esta información que si tenemos algo que va creciendo va creciendo mientras nos acercamos a algo donde su pendiente es cero y después empezamos a decrecer entonces lo que estamos viendo sin dudarlo es un máximo relativo déjame notarlo esto significa esto significa que x igual a 2 es máximo relativo del lujo ahora otra forma de resolver esto mismo sería fijarnos en qué es lo que pasa con la segunda derivada de x con f prima de x y ver si tenemos algo positivo o negativo y eso nos dirá todo acerca de la concavidad es decir sacando la segunda derivada veremos si tenemos algo cóncavo hacia arriba o algo cóncavo hacia abajo pero si observas esta función e intentas calcular la segunda derivada bueno pues se observa que se ve un poco peliaguda así que te doy un consejo siempre que estés en una parte del examen ap y llegues a una parte que se vea muy muy peliaguda como tomar la segunda derivada de f de esto que tenemos aquí se ve bastante difícil y bastante tardado busca por otro camino porque seguramente te saldrá y vas a poder obtener la derivada de esta función y seguramente eso funcionarán para obtener el resultado no creo que sea el camino óptimo entonces en este caso una forma sencilla de resolverlo es pensar qué valor tomar efe de x cuando nos acercamos a 2 o tal vez otra forma de pensarlo es qué pasa con una función está creciendo o decreciendo a medida de que pasamos por este punto por el punto x igualados entonces x igual a 2 es un máximo relativo esa es la respuesta de mi inciso b
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