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Contenido principal
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Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es hablar sobre la gráfica de residuos para cierta recta de regresión y los datos que trata de explicar aquí tenemos una recta de regresión por mínimos cuadrados bastante sencilla para acomodar cuatro puntos en vídeos anteriores encontramos la ecuación de esta recta de regresión por mínimos cuadrados lo que vamos a hacer ahora es graficar los residuos de cada uno de estos puntos que es un residuo recordemos que el residuo de un punto dado es igual al valor real menos el valor esperado cuál es el residuo de este punto para este punto el valor real de para x igual a 1 es 1 pero el valor esperado cuando x es igual a 1 es según esta recta de regresión por mínimos cuadrados 2.5 por uno menos 2 es 0.5 por lo que nuestro residuo es 1 menos 0.5 nos da 0.5 positivo para este otro punto no tenemos recibo ya que el valor real es el valor esperado para este punto de acá el valor real cuando x es igual a 2 es igual a 2 pero el valor esperado estrés por lo que nuestro residuo aquí va a ser el valor real es igual a 2 cuando x es igual a 2 y el valor esperado es 2.5 por 2 - 2 lo que nos da 3 el residuo es 2 menos tres que es igual a menos uno y para este punto de aquí arriba el valor real cuando x es igual a 36 y el valor esperado cuando x es igual a 3 es 2.5 por 3 menos dos que nos da 5.5 por lo que 6 menos 5.5 nos da punto 5 positivos estos son los residuos de estos puntos pero como los gráfica moss dibujamos nuestros ejes ponemos 1 2 3 y el máximo de residuos aquí es 0.5 y el mínimo es menos 1 así que en el eje ponemos 0.5 y 1 y menos 0.5 y menos 1 cual es el residuo el valor real es 1 y el valor esperado es 0.5 uno menos 0.5 es igual a 0.5 por lo que el residuo es 0.5 positivo lo escribimos justo aquí cuando x es igual a 2 tenemos dos puntos primero haremos este cuando tenemos el punto 23 el residuo es igual a 0 lo dibujamos para el punto 22 el residuo es menos 1 lo indicamos con otro color para el último punto cuando x es igual a 3 el residuo es 0.5 positivo que dibujamos acá esto que acabo de dibujar nos muestra que para las x de los puntos correspondientes dibujamos un punto por arriba o por abajo del eje con base en el residuo a esto le llamamos gráfica de residuos una porque las personas se toman la molestia de dibujar una gráfica de residuos como esta la respuesta es que sin importar que la recta de regresión tenga una pendiente positiva o negativa esto nos da una idea de que también se ajusta la recta a los datos y qué tan buena es la recta para explicar la relación entre las variables la idea general es que si aquí vemos los puntos más o menos repartidos igual arriba y abajo de esta recta sin que se vea una tendencia en particular aquí entonces la recta probablemente es un buen modelo para los datos pero si vemos algún tipo de tendencia por ejemplo si los residuos mostraran una tendencia hacia arriba o si se curvan hacia abajo y luego hacia arriba o si la tendencia fuera hacia abajo podríamos decir que esta recta no se ajusta bien por lo que probablemente tengamos que usar un modelo no lineal veamos algunos ejemplos de gráficas de residuos para analizarlas aquí tenemos una recta de regresión con su gráfica de residuos correspondientes aquí que este residuo es ligeramente positivo lo que se nota en la gráfica de residuos este otro punto tiene un residuo un poco más positivo y lo vemos aquí pero como en el ejemplo anterior parece que todos estos residuos están uniformemente espaciados por arriba y por debajo de la línea además de que no se nota alguna tendencia específica en la ubicación de estos puntos podemos decir que este modelo lineal en particular de esta recta de regresión es un buen modelo para estos datos pero si nos encontramos una gráfica como ésta tenemos algo diferente al ver solamente en la gráfica de residuos no parece que los puntos están uniformemente espaciados vemos una tendencia en la gráfica primero bajamos y luego subimos cuando vemos algo así de extraño podemos decir que un modelo lineal no es el más adecuado para representar esto quizá necesitamos usar un modelo no lineal para que represente mejor estos datos quizá la relación entre la ley y la x no es lineal otra forma de pensar en esto es que cuando tenemos muchos residuos que están lejos del eje en la gráfica de residuos también podemos decir que esta línea no se ajusta bien a los datos al calcular el valor de r aquí será ligeramente positivo pero no será cercano a 1 y con esto terminamos
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