Calcular la ecuación de una recta de regresión

en el vídeo previo trabajamos con este conjunto de datos bip área 2 y calculamos el coeficiente de correlación y bueno este es un pequeño repaso y es justo por eso que tengo la fórmula kim y en este vídeo te decía que se pedía un poco intimidante pero realmente lo único que hicimos fue tomar un promedio del producto de los puntajes zetas para cada uno de estos pares y también dijimos que si r era igual a 1 entonces tenemos una correlación positiva perfecta y si r era igual a menos 1 entonces teníamos una correlación negativa perfecta y si r era igual a 0 entonces no tenemos una correlación ahora para este conjunto particular de datos variados obtuvimos una red de 0.900 46 lo que significa que tenemos una correlación positiva bastante fuerte y lo que vamos a hacer en este vídeo es construir basándonos en esa noción la ecuación de la recta de los mínimos cuadrados que mejor trata de ajustarse a estos puntos antes de hacer eso intentemos visualizar los conceptos estadísticos que tenemos para estos datos claramente tenemos gráfica 2 estos 4 puntos que representan datos y vamos a empezar a trazar los conceptos estadísticos para x así que la media muestral y la desviación estándar muestral para x las pondremos de color rojo perfecto la media muestral para x es muy fácil de calcular simplemente fue uno más dos más dos más tres todo esto entre 4 lo cual es 8 entre 4 lo cual me dio 2 ok por acá tenemos la recta x igualados muy bien y por acá tenemos una desviación estándar muestral por encima de la media y una desviación estándar muestral por debajo de la media y hagamos lo mismo con la media muestral y la desviación estándar para y la media muestral es 3 y por acá tengo la desviación estándar muestral por encima de la media y una desviación estándar muestral por debajo de la media y si visualizamos las medias podemos ver que se intersectan en un punto y pasa lo mismo con las desviaciones estándar lo cual parece que nos da una idea de cómo construir la recta de los mínimos cuadrados así que de manera general la ecuación de cualquier recta sabemos que la podemos encontrar con la forma que igual la mx más fe donde m es la pendiente y ver la intersección con el eje y ahora para la recta de regresión voy a poner un pequeño sombrero aquí y literalmente lo que esto nos está diciendo este sombrero es que esta es la recta de regresión que va a intentar ajustarse lo mejor que se pueda estos puntos ahora lo primero será pensar en cuánto será esta pendiente bueno la pendiente va a ser r por la razón entre la desviación estándar muestral para james sobre la desviación estándar muestral para x y sé que tal vez esto no suena nada intuitivo para ti en un principio pero en unos segundos te explicaré el porqué ahora la siguiente cosa que necesitamos saber es cómo podemos encontrar la intersección y qué y bueno como aprendimos en álgebra 1 nosotros podemos encontrar la intersección bien si sabemos la pendiente y uno de los puntos que pasan por esa recta y para nuestra recta de regresión de los mismos cuadrados sabemos que en definitiva si hay un punto que vive en ella es el punto la media muestral de x coma la media muestral de gem así que en definitiva vamos a pasar por ese punto hasta ahí muy bien y bueno ya sabemos por el vídeo pasado que r es aproximadamente 0 punto 946 y que en definitiva nuestra recta de regresión de los mínimos cuadrados va a pasar por este punto ahora antes de seguir con estos cálculos quiero ver qué pasaría si r vale 1 es decir si tuviéramos una correlación positiva perfecta bueno entonces nuestra pendiente simplemente sería la desviación estándar para james sobre la desviación estándar para x por lo tanto si empezamos en este punto y caminamos a la derecha una un estándar para x y si hubiéramos una desviación estándar para ella entonces en una correlación positiva perfecta la recta se verían simplemente así y es que esto tiene todo el sentido del mundo porque estamos buscando la dispersión de quien entre la dispersión de x lo cual sería nuestra pendiente en el caso de que r valga 1 la desviación estándar para ello entre las desviaciones estándar para x es hacer en nuestra pendiente y eso viene de una idea paralela de lo que sabemos sobre rectas recuerda buscábamos el cambio en tiempo entre el campeón x es análogo a pensar el cambio en la dispersión para james entre el cambio en la dispersión para x y bueno esto sólo en el caso en el que erre valga 1 es más déjame escribirlo r igual a 1 ahora qué pasaría si eres igual a menos 1 bueno la recta se vería más o menos así esta sería nuestra recta si tuviéramos una correlación negativa perfecta y qué pasa si eres igual a cero bueno nuestra pendiente sería cero por lo tanto la recta sería simplemente y es igual a la media muestra de la nieve lo que me da esta recta de aquí pero ahora pensemos en este escenario donde r es cero punto 946 por lo que tenemos una correlación positiva bastante fuerte y muy cercana a uno bueno si tenemos a 0.900 46 y lo multiplicas por esta razón entonces lo podemos ver la siguiente manera si nos movemos a la derecha una desviación estándar en x entonces que tanto tendremos que subir en y bueno pues nos vamos a mover r por la desviación estándar de jim y como vimos si eres igual a 1 entonces llegamos hasta acá arriba porque tendríamos una desviación estándar para el que completa pero en este caso cuando r es igual a cero punto 946 bueno observa tenemos aproximadamente el 95% de la distancia hasta arriba y por lo tanto nuestra y eso que todavía no he dado la ecuación de la recta pero ya puedo saber que nuestra recta se tiene que ver más o menos así que como puedes ver se ajusta bien a estos puntos y lo importante es que ya tenemos una intuición para esa recta que espero veas que realmente no sale de la nada esta idea sale de un sentido intuitivo como el que acabamos de hacer muy bien ahora vamos a calcular la ecuación de la recta entonces cuánto vale mi pendiente bueno a mi pendiente es cero punto 946 que sabemos que es el valor de r por la desviación estándar muestral en james que sabemos que es 2.160 entre la desviación estándar muestral en x que sabemos que es 0 punto 816 ahora saquemos nuestra calculadora y tengo cero puntos 946 2.160 entre 0.8 116 ok y obtenemos aquí están 2.2 puntos 50 si redondeamos el centésimo más cercano para simplificar entonces m es aproximadamente 2.50 y ahora como obtenemos la ecuación de la recta bueno aquí vamos a recordar que pasamos por este punto entonces tenemos nuestra pendiente que es 2.50 por el valor de x en ese punto que es el valor en x de la media lo cual es 2 entonces 2.50 por 2 más ven y bueno esto debe de ser igual a la media en james que sabemos que es 3 entonces que obtenemos bueno me va a quedar que 3 es igual a 2.50 por 2 lo cual es 5 y entonces simplemente obtenemos que 3 es igual a 5 + b y por lo tanto ven es igual a menos 2 estamos cinco de ambos lados y perfecto aquí lo tienen la ecuación para la recta de regresión y es el momento en donde deberíamos de tener un redoble de tambor para aumentar la emoción va a ser que es sombrero igual recuerdan el sombrero lo único que nos dicen es que esta es la ecuación para la recta de regresión y el sombrero es igual a la pendiente que es 2.50 por x menos 2 y hemos acabado así que nos vemos en el siguiente vídeo