Interpretar la pendiente de la recta de regresión

el examen de liszt incluye una encuesta que pregunta a los alumnos cuántas horas estudiaron para el examen el siguiente diagrama de dispersión y su línea de tendencia muestran la relación entre cuantas horas estudiaron los alumnos y su calificación en el examen la línea ajustada para modelar los datos tiene una pendiente cuyo valor es 15 aquí está el diagrama de dispersión del que hablábamos y esta es su línea de tendencia la línea ajustada para modelar a estos datos y lo que nos dice por ejemplo este punto es que algún alumno pasó entre media hora y una hora estudiando y obtuvo una calificación un poco menor a 45 por otro lado aquí este alumno obtuvo una calificación menor a 65 puntos y estudio un poco menos de dos horas nos podemos ir al otro extremo por aquí este alumno obtuvo 94 o 95 puntos y estudió más de 4 horas entonces ajustaron una línea a estos datos y esa línea tiene una pendiente de 15 pero bueno incluso antes de leer las posibles respuestas vamos a preguntarnos cuál es la mejor interpretación de está pendiente bueno pues si pensamos que esta línea nos indica la tendencia y observando este diagrama de dispersión esta línea si parece representar la tendencia de estos datos y entonces lo que nos dice la pendiente de la línea es que tanto aumenta la calificación conforme aumenta la cantidad de horas de estudio y en este caso como la pendiente es 15 nos está diciendo que la calificación aumenta aproximadamente 15 puntos por cada hora extra de estudio que realicen los alumnos eso es lo que nos está diciendo esta regresión lineal es por ejemplo si empezamos por aquí con media hora de estudio y aumentamos una hora de estudio nuestra calificación debería de aumentar aproximadamente 15 puntos en el eje horizontal estamos aumentando una hora y en el eje vertical 15 puntos en fin así es como yo lo interpretaría si nos basamos en esta regresión lineal por cada hora de estudio que aumentemos podemos esperar aproximadamente un aumento de 15 puntos en la calificación o bueno por lo menos es bastante razonable esperar un aumento de aproximadamente 15 puntos eso es lo que estamos observando con esta regresión lineal de estos datos pero bueno ahora sí vamos a ver qué es lo que nos dice en estas opciones advair veamos la primera opción dice que el modelo predice que los estudiantes que obtuvieron cero de calificación estudiaron en promedio 15 horas y no para nada está definitivamente es una opción incorrecta a ver vamos con la segunda opción el modelo predice que los estudiantes que no estudiaron tendrán una calificación promedio de 15 puntos me parece que tampoco dice eso el modelo pero vamos a volver a verlo bueno pues si creemos lo que dice este modelo acerca de la relación entre el tiempo de estudio y la calificación si lo proyectamos en alumnos que no hayan estudiado nada este modelo nos dice que esos alumnos obtendrían una calificación entre 35 y 40 así es que esta opción también es incorrecta pero bueno vamos con la tercera opción el modelo predice que la calificación se incrementa en 15 puntos por cada hora adicional del estudio y si definitivamente eso es lo que estábamos pensando cuando estábamos observando el modelo esto es lo que quiere decir que la pendiente de la línea de tendencia tenga un valor de 15 si aumentamos una hora adicional de estudio se incrementa la calificación por 15 puntos pero bueno también tenemos que ver qué dice la cuarta opción y nos dice que el modelo predice que el tiempo de estudio se incrementa en 15 horas por cada punto adicional en la calificación esta opción definitivamente no porque el tiempo de estudio es nuestra variable independiente y la calificación es nuestra variable dependiente esta opción lo está diciendo al revés además de que no esperamos un incremento de 15 horas por cada punto adicional en la calificación