Mediana, media y asimetría a partir de las curvas de densidad

en otros vídeos nos presentaron la idea de la curva de densidad que es un resumen de la distribución de datos y en el futuro veremos cosas como densidad de probabilidad pero lo que vamos a hacer en este vídeo será deducir las propiedades que nos permiten describir estas curvas de densidad y las distribuciones que representan aquí tenemos cuatro curvas y en lo primero que quiero que pensemos es si podemos aproximar el valor de en medio la mediana para el conjunto de datos descrito por estas curvas de densidad recordemos que tenemos un conjunto de números y los ordenamos de menor a mayor la mediana será el valor de en medio o el valor intermedio entre dos valores en un caso como éste queremos encontrar el valor para el cual la mitad de los datos están por encima de este valor y la otra mitad de los datos están por debajo de este valor al ver una curva de densidad nos interesa el área bajo la curva y queremos encontrar el valor para el cual tengamos la misma área por arriba de este valor y la misma área por debajo de ese valor y con solo verlo podríamos decir que este es el valor de en medio la mediana en general si tenemos una distribución simétrica como ésta la mediana estará justo a lo largo de la línea de simetría aquí tenemos una distribución un poco más inusual a la cual le llamamos distribución bimodal tenemos dos prominencias principales aquí pero es simétrica y el punto de simetría se encuentra justo aquí por lo que este valor nuevamente será la mediana otra forma de pensar en esto es ver que el área a la izquierda de este valor es igual al área que está a la derecha de este valor y esto lo hace ser la mediana que pasa cuando tenemos distribuciones no simétricas queremos usar el mismo principio queremos encontrar el valor para el cual el área a la derecha de ese valor sea la misma que el área a la izquierda de ese valor nuevamente en estos ejemplos no seremos muy exactos pero trataremos de aproximarnos quizás se sientan tentados de elegir el punto más alto de la curva como lo hago aquí pero es evidente que el área a la derecha es más grande que el área a la izquierda así que este valor no es mediana si pongo la mediana un poco más hacia la derecha más o menos por acá se aproxima mucho más al valor de la mediana real es razonable decir que el área de aquí es muy parecida al área de acá y si este es el caso entonces este valor será la mediana de forma similar para esta curva de aquí quizá la mediana se encuentra por acá nuevamente esto es sólo una aproximación y parece muy razonable afirmar que estas dos áreas son iguales aunque ésta es más larga es mucho más delgada y aunque esta parte de la curva es más alta es mucho más corta así pues la mediana para las curvas de distribución bien portadas como éstas será el valor para el cual el área a la izquierda del valor es igual al área a la derecha de ese valor y que hay de la media para encontrar la media tomamos todos los posibles valores y los ponderamos por la frecuencia con la que aparecen y sumamos todo para distribuciones simétricas la mediana y la media van a ser iguales esa también será la media y esta otra también si queremos pensar en esto en términos de la física en la media sería nuestro punto de balance o el punto en el que queremos poner un fulcro para poder balancear la distribución si colocamos aquí fulcro podemos imaginar que la distribución se va a poder balancear y todo viene de esta idea de la ponderación del promedio de todos los valores posibles y cuál será la media para estas distribuciones asimétricas veamos esta distribución en donde deberíamos poner el fulcro para que esto pudiera balancearse que nos dice nuestra intuición tenemos áreas iguales en ambos lados pero al tener esta larga cola a la derecha va a jalar la media hacia la derecha de la mediana en este caso por lo que nuestro punto de balance va a estar más cercano a este lugar de nuevo les recuerdo que todas estas son sólo aproximaciones aquí estaría aproximadamente nuestra media que en este caso está a la derecha de la mediana aquí está la mediana y aquí la media en este otro caso como tengo esta larga cola hacia la izquierda para poder balancear la tengo que poner mi fulcro por aquí la media sería aproximadamente este valor de acá existe un término para estas distribuciones no simétricas en donde la media tiene un valor diferente al de la mediana nos referimos a distribuciones como éstas como asimétricas a esta distribución en donde tenemos la media a la derecha de la mediana y esta larga cola a la derecha se le llama asimétrica a la derecha la idea técnica de lo asimétrico puede complicarse bastante pero de forma general podemos identificarla cuando t una cola larga en una dirección esa será la dirección de lo asimétrico o si la media está en esa dirección a partir de la mediana si la media está a la derecha de la mediana por lo general tendremos una distribución asimétrica a la derecha aquí tenemos lo opuesto si la media está a la izquierda de la mediana y tenemos esta larga cola a la izquierda de nuestra distribución por lo general a estas distribuciones las denominamos distribuciones asimétricas a la izquierda