Ejemplo resuelto de cómo encontrar el área bajo curvas de densidad

considera la siguiente curva de densidad y esta curva es un poco más sencilla que las curvas típicas de densidad que hemos visto hasta el momento que son mas curvilíneas pero en esta es mucho más fácil calcular el área y nos piden encontrar el porcentaje del área bajo la curva de densidad donde x es mayor que 2 cuál es el área que tenemos aquí cuando x es mayor que 2 bueno aquí sería el área cuando x es igual a 2 así que cuando x es mayor que 2 va a ser esta área de aquí primero vamos a calcular el área total que se encuentra por debajo de esta curva de densidad y esta densidad sólo va a tener área desde que x es igual a 1 hasta que x es igual a 3 así que tenemos que encontrar el área de este trapezoide que estoy señalando y esta área debe ser igual a 1 ya que el área bajo la curva de toda la curva de densidad siempre debe ser igual a 1 vamos a verificarlo hay dos formas en las que podemos pensar en esto podemos dividir este trapezoide en dos formas un rectángulo y un triángulo o podemos usar la fórmula para calcular el área de un trapezoide usemos la fórmula para encontrar el área de un trapezoidal y esta fórmula toma el promedio de este lado de aquí y este lado de acá y ese promedio se multiplica por el valor de esta base veamos el promedio de estos lados la altura de este lado es punto 25 más la altura de este lado que es de 0.75 y como es promedio lo vamos a dividir entre 2 con esto encontramos el promedio de estos dos lados y esto lo vamos a multiplicar por la base la longitud de esta base que es 20 puntos 25 + 0.75 es igual a 1 como debe ser el área bajo la curva de toda una curva de densidad siempre debe ser igual a 1 esta área siempre debe ser igual a 1 para que ésta sea una curva de densidad ahora calculemos qué porcentaje de esta área se encuentra representada por esta sección azul de aquí pues hacemos lo mismo este es un trapezoide así que vamos a promediar la longitud de este lado con la longitud de este otro lado y lo multiplicamos por la longitud de la base así que la altura de este lado es punto 50.5 más la altura de este lado es 0.75 0.75 entre 2 ya que es el promedio y esto lo multiplicamos por la base y la base va de 2 a 3 por lo que la longitud de la base es igual a 1 y esto va a ser igual a 1.25 entre 2 y esto a que será igual 1.25 entre 2 va a ser igual a 0.6 25 es correcto si si esto lo multiplicó por 2 me va a dar 1.25 así que el porcentaje del área bajo la curva de densidad donde x es mayor que 2 va a ser igual a esto que es la expresión decimal de este porcentaje pero si queremos escribirlo como porcentaje va a ser igual a 60 y 2.5 por ciento resolvamos otro problema considera la siguiente curva de densidad y de nuevo tenemos estas curvas que son más angulares y nos piden encontrar el porcentaje del área bajo la curva de densidad donde x es mayor que 3 aquí tenemos el 3 y si nos piden el porcentaje donde x es mayor que 3 pues va a ser toda esta área de acá y la respuesta es bastante directa ya que el área donde x es mayor que 3 es toda el área bajo la curva de densidad y el área bajo la curva de toda una curva de densidad siempre tiene que ser igual a 1 y cuando nos piden encontrar el área bajo la curva de densidad donde x es mayor que 3 pues tenemos toda el área bajo la curva el 100% así que aquí no tenemos que molestarnos en calcular el área bajo esta curva