Umbral para el percentil inferior

la distribución del tiempo de espera promedio en las filas de comida para llevar de los restaurantes de una ciudad es aproximadamente normal con una media de 185 segundos y una desviación estándar de 11 segundos adriana sólo se forman filas de restaurantes cuando el tiempo de espera promedio se encuentra en el 10% inferior para esa ciudad cuál es el máximo tiempo de espera promedio de los restaurantes en los que adriana se forma en la fila redondea la respuesta al segundo más cercano como siempre si sienten que pueden resolver esto los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta resolvamos esto juntos pensemos en qué es lo que sucede nos dicen que la distribución del tiempo de espera promedio es aproximadamente normal veamos como luce una distribución normal también nos dan más información de esta distribución nos dicen que la media es de 185 segundos y la desviación estándar es de 11 segundos por ejemplo aquí tendremos 11 segundos más que la media por lo que es 196 segundos aquí tendremos 11 segundos más cada una de estas líneas punteadas representa una desviación estándar adicional por arriba de la media así que aquí tenemos 207 segundos de este otro lado tenemos 11 segundos menos que la media 174 y así continuamos queremos encontrar el máximo tiempo de espera promedio de los restaurantes en los que adriana se forma en la fila cuáles son estos restaurantes son aquellos que se encuentran en el 10% inferior para esa ciudad una forma de pensar en esto es que debe haber un valor que vamos a marcar con este color que será nuestro valor límite de manera que cualquier cosa que sea igual o menor a ese valor se encontrará en el 10% menor de la distribución otra forma de pensar en esto es que este es el máximo tiempo de espera promedio que se encuentra en el 10% menor esta área base del 10% del total 0.10 la forma en la que vamos a resolver esto es sacar la tabla zeta y queremos encontrar cuál es el puntaje z la proporción de 0.10 que sea menor a este puntaje z y luego usaremos dicho puntaje para encontrar el valor del máximo tiempo de espera veamos nuestra tabla zeta y ya que sabemos que esto está por debajo de la media sabemos que será un puntaje se tan negativo así que veremos la tabla zeta que tiene los puntajes negativos recuerden que nos interesa el 10% pero no queremos valores mayores a este 10% queremos asegurarnos de que este valor se encuentre dentro del percentil 10 lo que vemos en esta parte de la tabla z no se acerca para nada a este 10% vamos a seguir buscando pero recordemos que esta columna es de las centésimas aquí hay ceros en las centésimas aquí tenemos uno aquí dos aquí tres aquí cuatro y así sucesivamente hasta nueve recordemos estas columnas si tenemos un puntaje z de menos 1 punto 28 recuerden que las columnas de las centésimas van de 0 1 dos tres cuatro cinco seis siete y ocho así que este puntaje es menos 1.28 que está un poquito por encima del percentil 10 pero si vemos un puntaje un poco más negativo que éste nos encontraremos en el percentil 10 esto es menos 1.29 y parece ser el máximo puntaje z que se encuentra dentro del percentil que nos interesa nuestro puntaje z es menos 1.29 lo escribimos en nuestra gráfica y si queremos encontrar el valor para este puntaje comenzaremos con la media que es 185 y decimos que queremos ir 1.29 desviaciones estándar por debajo de la media el negativo nos dice que estaremos por debajo de la media menos 1.29 por la desviación estándar recordamos que la desviación estándar es de 11 segundos esto va a ser igual a 1.29 por 11 es 14.19 hacemos que esto sea negativo y a esto le sumamos 185 lo que nos da 107 punto 81 lo escribimos y nos dicen que debemos redondear la respuesta al segundo más cercano hay varias formas de ver esto si queremos asegurarnos de que no rebajaremos el percentil 10 entonces deberemos redondear al segundo más cercano por debajo de este límite por lo que podemos decir que esto es aproximadamente igual a 170 segundos si redondeamos esto como lo haríamos normalmente quedaría como 171 segundos pero al hacerlo así podríamos superar el límite pero con respecto a este problema en particular en donde alguien se preocupa por el tiempo de espera en una fila la diferencia de un segundo entre 170 y 171 no es nada crucial así que podemos decir con seguridad que 170 y 171 segundos cumplen con las necesidades de adriana y con esto terminamos