Tabla normal estándar para la proporción superior

las calificaciones de un examen de filosofía tienen una distribución normal con una media de 40 puntos y una desviación estándar de 3 puntos louis obtuvo una calificación de 47.5 en el examen cuál es la proporción de las calificaciones del examen que son más altas que la calificación de louis escribe tu respuesta con cuatro cifras decimales visualicemos lo que sucede aquí las calificaciones tienen una distribución normal así que lucen más o menos así la media es 40 la desviación estándar es 3 aquí está una desviación estándar por encima de la media y aquí está una desviación estándar por debajo de la media aproximadamente aquí está el 43 y aquí está el 37 nos dicen que louis obtuvo una calificación de 47.5 que estará más o menos por aquí y nos preguntan cuál es la proporción de las calificaciones del examen que son más altas que la calificación de louis lo que tenemos que hacer es calcular cuál es esta área bajo la curva de distribución normal la que se encuentra por encima de 47.5 lo que haremos para resolver esto es el puntaje z de 47.5 cuántas desviaciones estándar por encima de la media es esto después buscaremos este puntaje en la tabla z para encontrar la proporción que se encuentra por debajo de esto recuerden que la tabla zeta nos da las proporciones por debajo de un puntaje z después restamos esto a uno para encontrar la proporción que está por encima de esto recuerden que toda el área bajo la curva es igual a 1 así que podemos encontrar esta área que estoy señalando y restar la a 1 y al restar la a 1 encontraremos el área que nos interesa vamos a hacer lo primero encontraremos el puntaje z de 47.5 tomamos 47.5 y le restamos la media que es 40 y nos da 7.5 cuántas desviaciones estándar por encima de la media es esto dividimos el resultado anterior entre la desviación estándar que es 3 el esta 2.5 desviaciones estándar por encima de la media por lo que el puntaje z es 2.5 positivo si hubiera estado por debajo de la media sería un puntaje negativo dejamos nuestra tabla zeta ya hemos hecho esto en vídeos anteriores lo que hacemos es ver esta columna izquierda que nos da el puntaje z hasta las décimas y estas otras columnas nos dan el puntaje hasta las centésimas buscamos 2.5 en esta columna a la izquierda y como no tiene centésimas buscamos punto 00 en estas otras columnas movemos nuestra tabla z hasta encontrar 2.5 aquí está 2.5 por lo que nuestro valor estará en este renglón y punto 00 que está en esta primera columna por lo que 2.50 está aquí y quizás se sientan tentados a decir que esta es la proporción que se encuentra por encima de la calificación de louis pero no esta es la proporción que está por debajo de la calificación de louis lo que nos interesa es 1 - este valor sacamos de nuevo la calculadora y a 1 le restamos 0.9 1938 este número es la proporción que está por debajo de la calificación de louis al restar a uno este valor tendremos la proporción que está por arriba de la calificación de louis lo hacemos así porque la tabla zeta nos da la proporción que está por debajo de cierto puntaje esto nos da cero puntos 0 062 esto como porcentaje sería 0.62 por ciento de las calificaciones que son más altas que la calificación de louis lo que tiene sentido porque la calificación de luís está dos y media desviaciones estándar por encima de la media así que nuestra respuesta es 0 puntos 0 0 62 la proporción de las calificaciones que están por arriba de la calificación de louis