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hagamos otro problema de la sección distribución normal del libro estadística dsk 12 puntos de ap y lo estoy usando porque su libro de libre distribución y este hecho un buen libro los problemas que presentan son yo creo una buena práctica para nosotros veamos número 3 de hecho puedes ir al sitio web descargar el libro supone que el peso promedio de niñas de un año en estados unidos se distribuyen normalmente con una media de 9.5 gramos y aquí debe de ser kilogramos tengo un hijo de 10 meses y pesa aproximadamente 20 libras que es como nueve kilogramos 19.5 gramos 9.5 gramos es nada ese día el peso de un ratón o algo así esto tiene que estar y kilogramos de cualquier manera con una desviación estándar de aproximadamente 1.1 gramos tras la media es igual a 9.5 kilogramos estoy suponiendo y la desviación estándar es igual a 1.1 sin usar una calculadora es una clave interesante estima el porcentaje de niñas de un año en los estados unidos que cumplen con las siguientes condiciones cuando nos dicen sin usar calculadora nos están dando la clave de que en este problema vamos a usar lo que se llama la regla empírica la regla empírica o también llamada la regla del 68 95 99.7 y si te acuerdas del nombre esencialmente te acuerdas de la regla si tenemos una distribución normal y equipo hace una breve revisión antes de resolver el problema si tenemos una distribución normal ya que iba a ser muy gráfica y gráfica de campana no me salió muy bien pero te das una idea es una gráfica simétrica aquí tenemos la media y si tomamos una desviación estándar arriba de la media y una desviación estándar abajo de la media desde aquí tenemos la media más una desviación están dadas y aquí la media - una desviación estándar si tenemos una distribución normal perfecta la policía encontró un valor que esté entre la media - una desviación estándar y la media una desviación estándar eso sería esta área que estoy sombreando ese valor sería puedes imaginarlo 68 68 por ciento 88 por ciento de probabilidad de que vas a obtener un valor en un rango de una desviación estándar con respecto a la media una desviación estándar arriba de la media una desviación estándar abajo de la media o en el inter ahora con dos desviaciones estándar si vamos una desviación estándar en esa dirección y una desviación estándar en esta otra dirección si nos preguntamos entonces escuela podría encontrar un valor dentro de dos desviaciones estándar también puedes adivinar lo que es igual al 95 por ciento y eso incluye esta zona central por lo que el 68 por ciento está incluido el 95 por ciento me parece que ya sabes entonces por dónde va la cosa si ahora tomamos 3 desviaciones abajo de la media y tres delegaciones arriba de la media la regla empírica o la regla 6895 99.7 nos dice que hay una probabilidad del 99.7 por ciento para una institución normal encontrar un resultado que se ubique dentro de tres desviaciones estándar alrededor de la media es decir arriba de 3 desviaciones abajo de la media y abajo de tres desviaciones arriba de la media eso es lo que la regla empírica nos plantea veamos si lo podemos aplicar en este problema así que nos dan la media y la desviación estándar déjame dibujar esto voy a dibujar me dije lo mejor que pueda ese es mi vejez ahora voy a dibujar una curva de campana déjame dibujar mi culpa de campana no está mal para una curva campana echa mano esta curva y simétrica esta altura aquí es la misma que hay del otro lado ya tienen la idea no soy una computadora entonces la media y ponemos la media que es igual a 9.5 no poner las unidades están kilogramos si tomamos una desviación estándar arriba de este valor sabemos que la desviación estándar es 1.1 por lo que a sumarla a 9.5 tenemos 10.6 deja de poner una línea punteada arriba de este valor ahora sí vamos una desviación estándar abajo de la media si restamos 1.1 de 9.5 vamos a obtener 8.4 8.4 si sumamos dos desviaciones estándar arriba de la media esto va a ser aquí tenemos una obligación estar aquí otra desviación estándar tendremos 11.7 si ahora queremos 3 desviaciones estándar arriba de la media agregamos 1.1 para obtener 12.8 vamos al otro lado una desviación estándar abajo de la media 8.42 desviaciones estándar abajo restamos 1.1 para obtener 7.33 desviaciones estándar abajo de la media res estamos nuevamente 1.1 para obtener 6.2 kilogramos es el preámbulo para nuestro problema cuál es la probabilidad de encontrar una niña en estados unidos cuyo peso sea menor de 8.4 kilogramos aunque deberíamos decir cuya masa es menor que 8.4 kilogramos entonces si vemos aquí abajo la probabilidad de encontrar b de una bebé de menos de un año de edad cuya masa es menor 8.4 y logramos es esta área y digo massa porque kilogramos es unidad de masa aunque mucha gente la usa comunidad de pesos pero bueno es estar ya aquí y cómo podemos calcular estaría bajo la curva normal usando la regla empírica sabemos el valor de esta área sabemos el valor de estar y aquí que es la que está entre menos una desviación estándar y más una desviación estándar alrededor de la media la cuales 68 por ciento lo cual quiere decir que lo que está fuera esta región debajo de la curva normal es 32 por ciento pues sabemos que debajo de la curva normal hay cien por cien por ciento o 1 dependiendo de cómo lo quieres ver pues como tú sabes si tenemos la suma de todas las posibilidades combinadas esto tiene que sumar uno o 100 por ciento ahora si tú sumas esta porción con esta porción a sumar estas dos porciones tiene que ser el remanente que es 100 88 por ciento es 32 por ciento si tú sumas esta porción con esta porción de acá tiene que dar 32 por ciento pues hay una normalidad perfecta no están diciendo que hay distribución normal entonces hay una simetría perfecta pues este lado y este lado tiene que ser exactamente iguales hay simetría son exactamente iguales lo cual quiere decir que esta zona de aquí déjame ponerlo en rosa parece más demorado esta zona kimi de 16 por ciento y esta actividad también 16 por ciento entonces la probable obtener un valor mayor a una desviación estándar river la media estacional la derecha que es igual a 10 6% y la probabilidad de tener un resultado que sea menor a una desviación estándar por debajo de la media es igual a esta zona de aquí 16 por ciento entonces nos tienen la probabilidad de tener una bebé cuyo peso es menor a 8.4 kilogramos menos de 8.4 y logramos esta zona de aquí que es 16% 16% este servicio a hagamos el inciso b entre 7.3 kilogramos y 11.7 kilogramos 7.3 kilogramos aquí lo tenemos y ubicados desviaciones abajo de la media mientras que 11 puntos 7 kilogramos se ubica a una a dos desviaciones arriba de la media esencialmente no están preguntando cuál es la probabilidad de un resultado que esté a dos desviaciones estándar de la media aquí tenemos la media en el centro y tenemos dos desviaciones abajo de la media y que tenemos dos desviaciones arriba de la media y eso no lo haga directamente la regla empírica dentro de dos delegaciones estándar con respecto a la media tiene una probabilidad del 95% de obtener un resultado que se encuentre en ese rango de dos desviaciones estándar con respecto a la media finalmente hizo se apoye a tener una bebé de un año en los estados unidos cuyo peso sea mayor de 12.8 kilogramos el valor de 12.8 se encuentra a 3 desviaciones estándar por arriba de la media entonces queremos saber la pole obtener un valor que esté más allá de tres desviaciones estándar por arriba de la media lo cual corresponde a esta área aquí va a ser con otro color para que resalte es estar aquí esta gran cola así este lado queremos averiguar ese valor de probabilidad regresemos a la regla empírica por la regla empírica sabe los cuales el valor de probabilidad entre -3 desviaciones estándar y +3 desviaciones estándar sabemos que toda esta región y puede iluminar la completamente es el último inciso ya no importa sabemos que toda esta región tiene una probabilidad de 99.7 por ciento es casi toda la probabilidad está comprendida en esta región entonces qué nos queda para esas colas aquí tenemos una de esas colas y aquí tenemos por abajo de tres desviaciones estándar de la media la otra de esas cosas entonces para menos de 3 desviaciones estándar por debajo de la media y más de 3 desviaciones estándar por arriba de la media tomadas en conjunto tienen que ser igual al remanente tan solo punto 3 por ciento para el remanente ahora estas dos áreas tiene que ser iguales son simétricas entonces esto es igual a punto 3 entre 2.15 por ciento y esta también es igual apuntó 15 por ciento entonces la probabilidad de tener una bebé de un año de edad en los estados unidos que pese más de 12.8 kilogramos suponiendo una distribución normal perfecta es el área bajo la curva que se encuentra más allá de tres desviaciones estándar con respecto a la media y esa área es esa probabilidad es de punto 15% punto 15 por ciento en fin espero que esto te ha sido útil
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