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hagamos otro problema de la sección de distribución normal del libro estadística de secado ce punto org de ap y lo estoy usando porque es un libro de libre distribución y este hecho un buen libro los problemas que presentan son yo creo una buena práctica para nosotros veamos número tres de hecho puedes ir al sitio web y descargar el libro supón que el peso promedio de niñas de un año en eeuu se distribuye normalmente con una media de 9.5 gramos y aquí debe de ser kilogramos tengo un hijo de 10 meses y pesa aproximadamente 20 libras que es como 9 kilogramos no 9.5 gramos 9.5 gramos es nada ese día el peso de un ratón o algo así esto tiene que estar en kilogramos de cualquier manera con una desviación estándar de aproximadamente 1.1 gramos entonces la media es igual a 9.5 kilogramos estoy suponiendo y la desviación estándar es igual a 1.1 sin usar una calculadora esa es una clave interesante estima el porcentaje de de un año en los eeuu que cumplen con las siguientes condiciones cuando nos dicen sin usar calculadora nos están dando la clave de que en este problema vamos a usar lo que se llama la regla empírica la regla empírica o también llamada la regla del 68 95 99.7 y si te acuerdas del nombre esencialmente te acuerdas de la regla si tenemos una distribución normal y aquí voy a hacer una breve revisión antes de resolver el problema si tenemos una distribución normal y aquí va a ser mi gráfica mi gráfica de campana no me salió muy bien pero te das una idea es una gráfica simétrica aquí tenemos la media y si tomamos una desviación estándar arriba de la media y una desviación estándar abajo de la media entonces aquí tenemos la media más una desviación estándar y aquí la media menos una desviación estándar si tenemos una distribución normal perfecta la poli ha encontrado un valor que esté entre la media menos una desviación estándar y la media más una desviación estándar eso sería esta área que estoy sombreando ese valor sería puedes imaginar los 68 68 % 88 por ciento de probabilidad de que vas a obtener un valor en un rango de una desviación estándar con respecto a la media una desviación estándar arriba de la media o una desviación estándar abajo de la media o en el ínter ahora con dos desviaciones estándar si vamos una desviación estándar en esa dirección y una desviación estándar en esta otra dirección si nos preguntamos entonces escuela pública encontrará un valor dentro de dos desviaciones estándar también puedes adivinar lo es igual al 95% y eso incluye esta zona central por lo que el 68% esta incluye 95% me parece que ya sabes entonces por dónde va la cosa si ahora tomamos tres desviaciones abajo de la media y tres desviaciones arriba de la media la regla empírica o la regla del 68 95 99.7 nos dice que hay una probabilidad del 99.7 por ciento para una distribución normal de encontrar un resultado que se ubique dentro de tres desviaciones estándar alrededor de la media es decir arriba de tres desviaciones abajo de la media y abajo de tres desviaciones arriba de la media eso es lo que la regla empírica nos plantea veamos si lo podemos aplicar en este problema así que nos dan la media y la desviación estándar déjame dibujar esto voy a dibujar mi eje lo mejor que pueda ese es mi eje ahora voy a dibujar una curva de campana déjame dibujar mi culpa de campana no está mal para una curva de campana hecha a mano esta curva es simétrica esta altura aquí es la misma que hay del otro lado tienes la idea no soy una computadora entonces la media aquí ponemos la media que es igual a 9.5 no va a poner las unidades está en kilogramos si tomamos una desviación estándar arriba de este valor sabemos que la desviación estándar es 1.1 por lo que a sumar la a 9.5 obtenemos 10.6 deja de poner una línea punteada arriba de este valor ahora si vamos una desviación estándar abajo de la media si restamos 1.1 de 9.5 vamos a obtener 8.48 punto 4 si sumamos dos desviaciones estándar arriba de la media esto va a ser aquí tenemos una desviación estándar aquí otra desviación estándar tendremos 11.7 si ahora queremos tres desviaciones estándar arriba de la media agregamos 1.1 para obtener 12.8 vamos al otro lado una desviación estándar abajo de la media es 8.42 desviaciones estándar abajo restamos 1 1 para obtener 7.33 desviaciones estándar abajo de la media restamos nuevamente un 1.1 para obtener 6.2 kilogramos es el preámbulo para nuestro problema cuál es la probabilidad de encontrar una niña en eeuu cuyo peso sea menor de 8.4 kilogramos aunque deberíamos decir cuya masa es menor que 8.4 kilogramos entonces si vemos aquí abajo la posibilidad de encontrar un bebé una bebé de menos de un año de edad cuyo amasa es menor 8.4 kilogramos es esta área y digo más a por qué kilogramos es unidad de masa aunque mucha gente la usa comunidad de peso pero bueno es esta área aquí y cómo podemos calcular esta área bajo la curva normal usando la regla empírica sabemos el valor de esta área sabemos el valor de ésta de aquí que es la que está entre menos una desviación estándar y más una desviación estándar alrededor de la media la cual es 68% lo cual quiere decir que lo que está fuera de esta región debajo de la curva normal es 32% pues sabemos que debajo en la curva normal al cien por cien por ciento o uno dependiendo de cómo lo quieras ver pues como tú sabes si tenemos la suma de todas las posibilidades combinadas esto tiene que sumar 1 o 100% ahora si tú sumas esta porción con esta porción a sumar estas dos porciones tiene que ser el remanente que es 100 menos 38% es 32% si tú sumas esta porción con esta porción de acá te tiene que dar 32 por ciento pues hay una normalidad perfecta no están diciendo que hay distribución normal entonces hay una simetría perfecta entonces este lado y este lado tiene que ser exactamente iguales hay simetría son exactamente iguales lo cual quiere decir que esta zona de aquí deja de ponerlo en rosa parece más bien morado esta zona aquí mide 16 por ciento y estará aquí mide también 16 por ciento entonces la probable a obtener un valor mayor a una desviación estándar arriba de la media es esta zona en la derecha que es igual a 16 por ciento y la probable a obtener un resultado que sea menor a una desviación estándar por debajo de la media es igual a esta zona de aquí 16 por ciento entonces nos tienen la probabilidad de tener una bebé cuyo peso es menor a 8.4 kilogramos menos de 8.4 kilogramos es esta zona de aquí que es 16 por ciento 16 por ciento este es el inciso a hagamos el inciso b entre 7.3 kilogramos y 11.7 kilogramos 7.3 kilogramos aquí lo tenemos se ubica dos desviaciones abajo de la media mientras que 11.7 kilogramos se ubica a una a dos desviaciones arriba de la media esencialmente nos están preguntando cuál es la probabilidad tiene un resultado que esté a dos desviaciones estándar de la media aquí tenemos la media en el centro aquí tenemos dos desviaciones abajo de la media y aquí tenemos dos desviaciones arriba de la media y esto no lo da directamente la regla empírica dentro de dos desviaciones estándar con respecto a la media tienes una probabilidad del 95% de obtener un resultado que se encuentre en ese rango de dos desviaciones estándar con respecto a la media finalmente inciso c la problema de tener una bebé de un año en los eeuu cuyo peso sea mayor de 12.8 kilogramos el valor de 12.8 se encuentra a tres desviaciones estándar por arriba de la media entonces queremos saber la probable a obtener un valor que esté más allá de tres desviaciones estándar por arriba de la media lo cual corresponde a esta área aquí no va a ser con otro color para que resalte es esta área aquí esta gran cola hacia este lado queremos averiguar ese valor de probabilidad regresemos a la regla empírica por la regla empírica sabemos cuál es el valor de probabilidad entre menos tres desviaciones estándar y más tres desviaciones estándar sabemos que toda esta región y puede iluminar la completamente es el último inciso ya no importa sabemos que toda ésta tiene una pluralidad de 99.7 es casi toda la probabilidad está comprendida en esta región entonces que nos queda para esas colas aquí tenemos una de estas colas y aquí tenemos por abajo de tres desviaciones estándar de la media la otra de esas colas entonces para menos de tres desviaciones estándar por debajo de la media y más de tres desviaciones estándar por arriba de la media tomadas en conjunto tienen que ser igual al remanente tan solo punto 3 por ciento para el remanente ahora estas dos áreas tienen que ser iguales son simétricas entonces este es igual a punto 3 entre 2.15 por ciento y esta también es igual a punto 15% entonces la probabilidad de tener una bebé de un año de edad en los eeuu que pese más de 12.8 kilogramos suponiendo una distribución normal perfecta es el área bajo la curva que se encuentra más allá de tres desviaciones estándar con respecto a la media y esa área es esa probabilidad es de punto 15% punto 15% en fin espero que esto te haya sido útil
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