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nunca está de más hacer problemas relacionados con la distribución normal pues en realidad es un fundamento esencial para el trabajo estadístico y de hecho para la vida cotidiana así que lo que he hecho es tomar algunos problemas muestra éste lo es sacado del libro de seca 12.8 el cual es el libro de estadística de ap y es de libre distribución extraído los problemas del capítulo institución normal así es que puedes ir al sitio y de hecho ver estos problemas primer problema cuál de los siguientes conjuntos de datos es más factible que se distribuya normalmente para las otras opciones explica por qué crees que no seguirían una distribución normal este es en realidad más una pregunta de percepción es poco común en el contexto de las matemáticas es más una pregunta acerca de lo que piensas una pregunta tipo ensayo veamos a la amplitud de la mano medida desde la punta el pulgar hasta la punta del meñique extendido creo saber a qué se refieren voy a hacer una mano por aquí aquí tenemos el pulgar luego el índice luego el dedo medio del anular aquí tenemos el meñique y la distancia que no están pidiendo es la que va de la punta el pulgar a la punta del dedo meñique desde chiquito como a veces se le dice y está de aquí es la distancia a la que se refiere y establecen que las medidas hicieron a partir de una muestra aleatoria de estudiantes de preparatoria cómo se vería esto qué tan grande sería esto es una combinación de factores genéticos y ambientales quizá de cuánta leche tomate o qué tanto te colgadas de las barras agarrado del meñique a medida que iba creciendo me parece que esto es debido a la combinación de una gran cantidad de procesos aleatorios en fin yo sí esperaría que esto se destruyera aproximadamente normal de 16 y dio mi propia mano no creo que haya crecido mucho desde que yo estudiaba la preparatoria estimó que debe medir 9 pulgadas ahora yo tocaba la guitarra quizás esto propició que mi mano se estirará pero como te decía es una pregunta tipo ensayo es algo que tengo la sensación que es así es que me parece que la distribución se vería cómo esto no sé nunca ha hecho esto quizás la media estaría en 8 pulgadas o nueve pulgadas y la forma de distribución sería algo así poco así sea la forma de distribución quizá se ve como distribución normal no perfecta de hecho puedo garantizar que no va a ser una distribución normal perfecta pues por un lado nadie puede tener una longitud negativa en esa amplitud esta distancia nunca puede ser negativa podría decir que no tienes mano y eso podría ser contado como 0 pero la distribución nunca va a tener un dominio negativo así que no sería una distribución normal perfecta por el lado izquierdo ésta tendría como límite el cero y por el lado derecho tenemos restricciones físicas imposibles de superar nadie puede tener una mano que tenga una amplitud del tamaño de la atmósfera terrestre o que estuvieran unidades astronómicas para que pudiera segmento tocar el sol hay un punto a partir del cual es físicamente imposible y como bien sabemos en una distribución normal auténtica si yo he hecho una gran cantidad de volados hay una probabilidad muy muy pequeña de que obtenga un millón de águilas seguidas es casi cero en el caso de la amplitud de mano la probabilidad de que un ser humano que además resulta ser una estudiante de preparatoria tengo una amplitud de mano de no ser digamos una milla de longitud eso es cero por tanto no va a ser una distribución normal perfecta sobre todo para valores extremos que se alejan de la media pero yo creo que para un problema de la vida real la aproximación a una distribución normal va a ser una muy buena aproximación de la distribución que vemos aquí creo que algo interesante aquí esto es para alumnos varones esto que acabo de hacer fue desde mi punto de vista como hombre y podría argumentarse que los estudiantes varones muy probablemente tienen manos más grandes que las mujeres por lo cual es posible que tengamos de hecho una distribución bimodal por lo que en vez de tener este tipo de instrucción tendríamos algo así aquí tendríamos un pico para los hombres quizás a 8 pulgadas y luego un poquito menor un pico para las mujeres a 7 pulgadas y luego la distribución caería más o menos así así que también es posible que fuera bimodal pero en general una distribución normal va a ser una muy buena aproximación para el inciso a del problema veamos ahora qué nos piden en el inciso b los salarios anuales de todos los empleados de una gran empresa naviera estamos considerando salarios anuales por supuesto que tenemos leyes sobre salario mínimo me imagino que cualquier empresa con trabajadores de tiempo completo va a haber un salario mínimo para los trabajadores de hecho yo diría que bastante gente tendría ese salario mínimo serían aquellos que realizan especialmente labores manuales entonces tendrías a la mayoría de la gente en esta parte baja de la escala de salarios lo tendríamos los mandos medios distintos niveles de gerentes y así luego probablemente tendríamos un gran hueco hasta llegar a los probablemente tendríamos a los grandes ejecutivos de la empresa director general y ese tipo de mandos si la media aquí es un pongamos 40 mil dólares al año y aquí probablemente 80.000 donde probablemente se encuentra el nivel de salario de los mandos medios y por acá más arriba esto probablemente será si tomamos la misma escala que usado esto sería 80 160 quizás 200.000 que es de hecho un salario razonable para un alto ejecutivo aunque en realidad actualmente este tipo de salarios puede estar realmente arriba quizás hasta fuera de la gráfica no sé digamos el director general que gana 5 millones de dólares al año por los bonos prestaciones estaría hasta acá quizás con un par de gente más como los accionistas y ese tipo de directivos mi opinión es que definitivamente no es una distribución normal tienes un segundo pico tienes una distribución bimodal con los salarios de los altos ejecutivos por acá a menos de que bueno no le están diciendo pero si estuviéramos en europa esto estaría más cercano hacia la izquierda pero no sería una distribución normal perfecta y no vas a tener valores debajo de cierto límite el que hemos denominado el salario mínimo esto se llama cuando tienes una cola que va más hacia la derecha que a la izquierda se llama distribución sesgada a la derecha distribución sesgada a la derecha tenemos dos picos uno aquí y otro por acá podríamos decir que es una distribución modal esto depende el tipo de compañía pero bueno ésta sería mi opinión para los salarios de una gran empresa naviera veamos el inciso c o la parte se del problema los salarios anuales de una muestra aleatoria de 50 directores de las pyme y para las compañías 25 mujeres y 25 hombres el hecho que haya estipulado esto yo pienso que es quizás debido a que la brecha entre salarios por género no se ha cerrado explicando qué diferencias entre hombres y mujeres si fuera simplemente 50 directivos de principales compañías yo diría que se acerca muchísimo una distribución normal sería algo así de nueva cuenta a haber un salario límite inferior debajo del cual ningún directivo estaría dispuesto a trabajar lo que yo he escuchado de algunas personas que llegan a trabajar gratis claro que les pagan de otra manera si tú incluye todos estos casos tendríamos un salario base para la mayoría de los directores xvii a la distribución hasta un valor el valor más probable y luego seguiría una cola hacia la derecha y es el caso de no hubiera una brecha de género esta sería una distribución sesgada la derecha pura con una gran cola hacia la derecha ahora suponiendo una brecha de género aquí tendríamos dos picos éstos serían distribución bimodal entonces suponiendo una brecha de género y estamos haciendo el inciso c aquí tendríamos un pico para las mujeres suponiendo que haya menos que los hombres otro pico para los hombres de la misma altura son la misma cantidad de hombres y mujeres y luego terminaría sesgando se hacia la derecha de hecho es muy factible que tuvieras otro pico como el que encontramos acá donde tienes dos súper directores que ganan varios millones de dólares mientras que aquí tienes a la gran mayoría de los directores que gana nada más entre comillas algunos cientos de miles de dólares mientras hay un pequeño su conjunto haya alejado muchas desviaciones estándar la derecha así que inclusive podríamos tener una distribución trimodal aquí este fue el inciso c hasta ahorita el isis ochoa es el mejor candidato por una distribución normal pura o por lo menos el que más se acerca eso veamos el inciso de las fechas de 100 peniques tomados de una caja registradora en la tienda de conveniencia siempre nicaise es un experimento interesante mi opinión sería y de nueva cuenta es una pregunta donde expresa su sentir acerca de estas cosas es decir mientras tu respuesta sea razonable yo diría que es correcta la mayor y los peniques son nuevos porque él salen de circulación se intercambian se gasta se pierden a veces inclusive los presionan para usados como souvenir en las tiendas de turismo yo no sé si legalmente se puede hacer eso con el dinero mi opinión entonces es que si fuera graficar lo vas a tener toneladas de penyes dentro de un lapso de un par de años pero nos están preguntando las fechas no la antigüedad las fechas entonces si aquí tenemos el 2010 y seguro no vas a encontrar ahorita del 2010 pero vas a encontrar toneladas de peniques de 2009 y de ahí va a bajar pero por supuesto no vas a encontrar peniques que sean más viejos digamos de los estados unidos o de que se empezaron a acuñar peniques por lo que obviamente esta cola no se extiende hacia la izquierda indefinidamente así que mi opinión en este caso es que tú tienes una distribución sesgada a la izquierda sesgada a la izquierda con la mayor de los datos hacia el lado derecho y una cola que va hacia la izquierda por eso se llama distribución sesgada hacia la izquierda y en ocasiones distribución sesgada negativamente sesgada negativamente así como una distribución sesgada la derecha también se le conoce por distribución sesgada positivamente y si sólo tienes un pico no tienes una distribución multi modal como ésta en una distribución sesgada hacia la izquierda la media va a estar a la izquierda de la mediana así en este caso la mediana quizás estaría por esta zona y tu media dado que hay una gran cola hacia el lado izquierdo estaría por aquí de manera similar en esta distribución tu mediana el valor medio estaría en algún lugar por aquí y tú media estaría la derecha dado que un solo pico aunque que el trópico pero ese no cuenta mucho entonces tú media estaría por aquí es otro motivo por la cual se llama distribución sesgada la derecha distribución sesgada positivamente así que respondiendo la pregunta estas son mis opiniones acerca de todas ellas así que yo diría para las otras opciones porque crees o más bien cuál de los siguientes conjuntos de datos es más factible que se distribuya normalmente yo elegiría la opción a pero ya vimos que es una cuestión de opinión por lo menos para esta pregunta
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