Interpretar un intervalo de confianza para una media

Después de construir un intervalo de confianza para una media, es importante poder interpretar lo que nos dice el intervalo sobre la población y lo que no nos dice.

Un intervalo de confianza para la media nos da un rango de valores admisibles para la media de la población. Si un intervalo de confianza no incluye un valor determinado, podemos decir que no es probable que el valor particular sea la media verdadera de la población. Sin embargo, incluso si un valor está dentro del intervalo, no debemos concluir que la media de la población sea igual a ese valor específico.

Veamos algunos ejemplos que muestran cómo interpretar un intervalo de confianza para una media.

Felix es un experto de control de calidad en una fábrica que pinta partes de automóviles. Su proceso de pintura consiste en una capa base, una capa de color y una capa de recubrimiento transparente. En cierta parte, estas capas tienen un grosor objetivo combinado de $150$‍ micras. Felix midió el grosor de $50$‍ puntos seleccionadas al azar en una de estas partes para ver si estaban pintados correctamente. Su muestra tenía un espesor promedio de $\overline{x}=148$‍ micras y una desviación estándar de $s_x=3.3$‍ micras.

Un intervalo de confianza de $95\mathrm{\%}$‍ para el grosor medio con base en estos datos es $(147.1,148.9)$‍.

No, no lo es. El intervalo dice que los valores admisibles para el verdadero grosor promedio en esta parte son entre $147.1$‍ y $148.9$‍ micras. Puesto que este intervalo no contiene a $150$‍ micras, no parece creíble que el espesor medio de esta parte coincida con el valor objetivo. En otras palabras, el intervalo entero está por debajo del valor objetivo de $150$‍ micras, por lo que el grosor promedio de esta parte probablemente esté por debajo del objetivo.

Martina leyó que el estudiante de posgrado promedio tiene $33$‍ años de edad. Quería estimar la media de edad de los estudiantes de posgrado en su universidad grande, por lo que tomó una muestra aleatoria de $30$‍ estudiantes. Encontró que su edad media fue $\overline{x}=31.8$‍ y la desviación estándar fue $s_x=4.3$‍ años. Un intervalo de confianza para la media con base a sus datos fue $(30.2,33.4)$‍.

Sí. Puesto que $33$‍ está dentro del intervalo, es un valor admisible para la edad media de toda la población de estudiantes de posgrado en su universidad.

La Agencia de protección ambiental (APA) tiene normas y reglamentos que dicen que el nivel de plomo en el suelo no puede exceder el límite de $400$‍ partes por millón (ppm) en áreas públicas diseñadas para que los niños jueguen. Lucas es un inspector, y toma $30$‍ muestras seleccionadas al azar de un sitio donde están pensando construir un parque infantil.

Estos datos exhiben una media muestral de $\overline{x}=394\text{ppm}$‍ y una desviación estándar de $s_x=26.3\text{ppm}$‍. El intervalo de confianza resultante de $95\mathrm{\%}$‍ para la concentración media es $394\pm 9.8.$‍

Sandra es una ingeniera que trabaja en cargas inalámbricas para un fabricante de teléfonos móviles. Sus características de diseño dicen que no debe tomar más de $2$‍ horas cargar totalmente una batería descargada por completo.

Sandra tomó una muestra aleatoria de $40$‍ de estos teléfonos y cargadores. Ella descargó sus baterías por completo y tomó el tiempo que tardó cada uno de ellos en estar totalmente cargado. Las medidas se usaron para construir un intervalo de confianza del $95\mathrm{\%}$‍ para la media del tiempo de carga. El intervalo resultante fue de $124\pm 2.24$‍ minutos.