Introducción al estadístico t

ya nos hemos encontrado en varias ocasiones con la situación en la que haya un parámetro asociado a una población quizá la proporción de una población que apoya a un candidato quizá es una media de la población la estatura media de todos los habitantes de alguna ciudad está claro que en general es sin práctico o imposible conocer el valor actual del parámetro poblacional pero podemos estimar lo al tomar una muestra de tamaño n a partir de la cual calculamos un estadístico también hemos visto que no tan solo calculamos el estadístico para estimar un parámetro sino que también podemos construir un intervalo de confianza centrado en ese estadístico con base en cierto nivel de confianza de tal manera que el intervalo de confianza se verá más o menos así será el valor del estadístico que acabamos de calcular más o menos un margen de error dado por un valor crítico z el cual estará determinado por el número de desviaciones estándar que queremos considerar por arriba y por abajo del estadístico así que multiplicamos esto por la desviación estándar de la distribución muestral del estadístico por lo general no conocemos esto pues para conocerlo queríamos conocer el parámetro real por ejemplo en el caso en el que el parámetro que queremos estimar y para el cual queremos construir intervalos de confianza sea la proporción poblacional digamos qué proporción de la población apoya a cierto candidato en este caso el estadístico es la proporción muestral tenemos entonces la proporción muestral más menos zeta estrella x no podemos calcular esto a menos que conozcamos la proporción poblacional en lugar de eso lo estimamos con el error estándar del estadístico el cual en este caso es la raíz cuadrada de p sombrero por uno menos p sombrero sobre el tamaño de la muestra si el parámetro que queremos estimar es la media poblacional entonces nuestro estadístico será la media muestral en este caso lo que tendremos es nuestro estadístico la media muestral más menos se está estrella ahora si conociéramos la desviación estándar de esta población podemos calcular la desviación estándar de nuestro estadístico la cual es igual a la desviación estándar de la población sobre la raíz cuadrada de nuestro tamaño muestral pero x general no conocemos esto es muy raro poder conocer este valor por lo que dado que no conocemos esto calculemos entonces la desviación estándar de nuestra muestra por lo cual tendremos más bien la media muestral más menos se está estrella por la desviación estándar de la muestra que podemos calcular dividida entre la raíz cuadrada de n ahora esto parece correcto si lo que queremos es construir un intervalo de confianza para nuestra media pero sucede que esto no es correcto pues esto de aquí va de hecho a subestimar el intervalo real el verdadero margen de error que se requiere para el nivel de confianza establecido es por esto que los especialistas en estadística han inventado otro estadístico en vez de usar z usan el que han llamado t y en vez de usar una tabla zeta usan una tabla te vamos a seguir hablando de esto en futuros vídeos es decir si lo que quieren es construir un intervalo de confianza con base en la media muestral y no conocen el valor de la desviación estándar de la población lo cual en general es el caso en vez de hacer esto lo que vamos a hacer es tomar nuestra media poblacional más menos y ahora a nuestro valor crítico lo llamaremos de estrella multiplicado por la desviación estándar de la muestra que podemos calcular dividida entre la raíz cuadrada de n así que la diferencia al usar esta expresión es que si corresponde al nivel de confianza requerido si queremos un intervalo de confianza del 95% si continuamos calculando esto varias veces para muchas muestras aproximadamente el 95% de las veces estos intervalos contendrán el valor real de nuestra media poblacional en la práctica y esto lo veremos en futuros vídeos simplemente tenemos que usar la tabla t en lugar de la tabla zeta nos vemos en el próximo vídeo