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Simulación que muestra el valor del estadístico t

Ve por qué utilizamos el estadístico t al construir intervalos de confianza para una media usando la desviación de estándar de la muestra en lugar de la desviación de estándar de la población.

Transcripción del video

en un vídeo previo hablamos sobre cómo estimar la media poblacional usando la media muestral construyendo un intervalo de confianza alrededor de esa media muestral consideramos diversos casos podríamos usar un valor z multiplicado por la desviación estándar poblacional y con eso construir un intervalo de confianza adecuado sin embargo el problema es que en lo general no se conoce la desviación estándar poblacional podrían entonces considerar usar el valor crítico z multiplicado por la desviación estándar muestral pero mencionamos que el intervalo de confianza así construido no es el adecuado veremos esto de manera experimental en un momento mencionamos que usaremos un estadístico t el cual se obtiene de una tabla t en lugar de una tabla zeta al usar esto junto con la desviación estándar muestral ya estaremos construyendo intervalos de confianza correctos para ver lo anterior usamos este simulador desarrollado por charlotte avn lo que queremos es observar los diferentes intervalos de confianza de acuerdo con diferentes condiciones digamos que tenemos una media poblacional de 2.0 que podría ser el número promedio de manzana que la gente come al día el valor real de la media poblacional es 2 parece alto pero quizá aplica para un país que tiene muchas manzanas digamos que sabemos que la desviación estándar de la población es 0.5 vamos a crear intervalos de confianza con un nivel del 95% usando muestras de tamaño 12 primero vamos a construir nuestros intervalos de confianza usando z y sigma lo cual es una manera correcta de hacerlo tomamos entonces una gran cantidad de muestras vemos que si corresponde al 95% cada que tomamos más y más muestras 95% de las veces estos intervalos de confianza contienen el valor real de la media poblacional parece entonces que son unos buenos intervalos de confianza sin embargo mencionamos que usualmente cuando hacemos este proceso de inferencia estadística no conocemos la desviación estándar poblacional no conocemos sigma por lo que podríamos estar tentados a usar z con la desviación estándar muestral si sacan lo que pasa cuando hacen eso para las mismas muestras que tomamos observan que tomamos 625 muestras en este caso que hemos calculado los intervalos de confianza con z y ese el valor real de la media poblacional está contenido en los intervalos sólo el 90 y 2.2 por ciento de las veces podemos continuar tomando más y más muestras y siempre tendremos un porcentaje menor del que tendríamos si usamos z y sigma eso se resuelve al usar t al usar una tabla t observen que este valor se acerca más esto es genial pues con una tabla t y lo que obtenemos a partir muestra la desviación estándar muestral pudimos obtener una tasa de acierto similar a la tasa que hubiéramos obtenido si conociéramos el valor real de la desviación estándar poblacional esta es la ventaja de los estadísticos te vamos a ver muchos más ejemplos incluyendo el uso de tablas t en futuros vídeos nos vemos en otro vídeo