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Ejemplos resueltos de condiciones para el intervalo de confianza para una proporción

Transcripción del video

alicia está a cargo del menú de la cena del baile de graduación y quiere usar un intervalo a partir de una muestra con base en puntaje z para estimar la proporción de graduados que podrían pedir el menú vegetariano aleatoriamente eligió a 30 de los 150 graduados y encontró que 7 de ellos prefieren el menú vegetariano cuáles son las condiciones para construir un intervalo de confianza que se cumplen con la muestra de alicia elige todas las respuestas que apliquen bien pausa el vídeo e inténtalo ok vamos a trabajarlos juntos seguramente lo primero que te preguntas es que es un intervalo a partir de una muestra con base en puntajes z bueno lo puedes interpretar como el intervalo de confianza que se construye a partir de una muestra se llama intervalos pues su construcción está basada en los intervalos de confianza es decir tomarás un cierto número de desviaciones estándar por arriba y por abajo del parámetro el cual estás intentando estimar y usarás esto para crear tus inferencias por otro lado el número de desviaciones estándar por arriba y por abajo de cierto valor es lo que se suele llamar como puntaje z o simplemente como variable zeta recuerda estamos intentando construir un intervalo de confianza y para ello necesitamos hacer algunas suposiciones primero tenemos una población de 150 graduados por aquí y bueno a alícia le resulta poco práctico preguntarle a los 150 graduados para obtener la verdadera proporción de la población pero en cambio lo que hacen es tomar una muestra de 30 grados es decir n es igual a 30 de estos graduados encuentran que la proporción de la muestra que quiere el menú vegetariano son 7 de las 30 personas que están en la muestra y con esto a partir de cierto nivel de confianza ella construirá su intervalo de confianza ahora recordemos las condiciones que mencionamos en vídeos anteriores primero tenemos que estar convencidos de que esta es una muestra aleatoria esta es la condición de aleatoriedad y es justo lo que nos dice la opción a los datos son una muestra aleatoria de la población que nos interesan acaso sabemos esto bueno el texto nos dice esto aleatoriamente eligió a 30 de los 150 graduados así que vamos a decir que si no podemos saber con exactitud qué método utilizar pero lo vamos a tomar literal así que en efecto el inciso am es parte de nuestra respuesta los datos son una muestra aleatoria de la población que nos interesa si dijera le pregunto solo al equipo de fútbol bueno no sería una muestra aleatoria pero estamos suponiendo que si bien veamos el inciso b bueno esta siguiente condición parece muy matemática pero es sólo la condición normal déjame apuntarlo es la condición normal y la idea detrás de esta condición es suponer que la distribución muestral de proporciones se comporta aproximadamente como una normal y por lo tanto no es asimétrica a la derecha o asimétrica a la izquierda y lo que nos dice es que el tamaño de la muestra por la proporción de los que quieren comida vegetariana debe de ser mayor o igual a 10 y también el tamaño de la muestra por la proporción de los que no quieren comida vegetariana debe de ser mayor o igual a 10 otra forma de pensarlo es que el número de éxitos en nuestra muestra debe de ser mayor o igual a 10 y también el número de fracasos en nuestra muestra debe de ser mayor o igual a 10 así que cuantos éxitos tenemos bueno tenemos 7 éxitos es justo lo que nos dicen aquí siete éxitos lo puedes ver así tenemos una muestra de 30 individuos y a esto lo multiplicamos por siete de los graduados que queden comida vegetariana de los 30 que están en nuestra muestra entonces éste cuando éste se va y así obtengo este 7 entonces nuestros éxitos son menores que 10 y por lo tanto no cumplimos la condición normal recuerda esto es sólo una regla general que en este caso nos dice que nuestra distribución muestral podría ser asimétrica esto basándonos en una muestra aérea que dice tenemos un intervalo a partir de la muestra con base en puntaje z podríamos estar equivocados pero creo que nos sentimos bastante seguros de que no cumplimos esta condición normal y por lo tanto podemos cancelarla después tengo las observaciones individuales pueden considerarse independientes bueno hay dos formas en las que podrían ser independientes la primera si ella eligió personas al azar con reemplazo y la segunda si las personas que eligió es decir la población muestral es menor que el 10% de la población total en ambos casos las observaciones se consideran independientes aunque no tengamos una independencia perfecta veamos aquí eligió a 30 de los 150 graduados por lo tanto nuestra muestra es de 30 de los 150 graduados y esto es lo mismo que un quinto y esto es lo mismo que el 20% lo que quiere decir que como es más grande que el 10% entonces concluimos otra vez que no estamos cumpliendo la tercera condición la condición de independencia podremos cumplir esta condición independiente si el muestreo hubiera sido con reemplazo lo cual no parece ser cierto o si este porcentaje el porcentaje de la muestra que tomamos en comparación de la población general es menor al 10% por lo tanto también podemos cancelar este tercer inciso y bueno como no cumplimos dos de las tres condiciones para tener un intervalo de confianza válido podemos concluir que el análisis del inicial no es del todo correcto nos vemos en el siguiente vídeo
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