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Condiciones para intervalos de confianza válidos para una proporción

Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo será analizar con más detalle el concepto de intervalos de confianza en otros vídeos los hemos calculado e incluso los hemos interpretado pero aquí nos aseguraremos de hacer las suposiciones correctas para tener certeza de nuestros intervalos de confianza para hacer ciudadanos de que los calculamos correctamente y en el contexto correcto como repaso recordemos que lo que hacemos en los intervalos de confianza es tratar de estimar un parámetro de la población quizá queremos conocer la proporción de la población que votó por cierto candidato no podemos encuestar a toda la población por lo que tomamos una muestra y de esta calculamos la proporción muestral después usamos esta proporción muestral para calcular un intervalo de confianza a ambos lados de dicha proporción muestral y sabemos que si hacemos esto muchas veces cada vez que lo hacemos no sólo es probable que tengamos una proporción muestral diferente la cual es el centro del intervalo sino que también tendremos diferentes márgenes de error pues usamos la proporción muestral para calcular los la primera suposición que tiene que cumplirse para que podamos confiar en el intervalo de confianza es que la muestra sea aleatoria si tratamos de estimar la proporción de personas que quieren votar por cierto candidato pero solo encuestamos a personas de la tercera edad no tendremos una muestra aleatoria como todo en la estadística siempre debemos asegurarnos de tener muestras aleatorias otra suposición que se debe cumplir es una conocida como la condición de normalidad recuerden que la construcción de los intervalos de confianza se fundamenta en que la distribución muestral de la proporción muestral debe tener aproximadamente una forma normal pero para poder hacer esta suposición debemos tener esta condición de normalidad y la regla general es que por cada muestra debemos esperar más de 10 éxitos y más de 10 fracasos para cada muestra por ejemplo si el tamaño de la muestra fuera igual a 10 e imaginamos que la proporción verdadera es 50% o 0.5 entonces no se cumple la condición de normalidad pues esperaríamos 5 éxitos y 5 fracasos en cada muestra pero usualmente no conocemos el parámetro de la población cuando calculamos intervalos de confianza así que lo que hacemos es verla y calcular los éxitos y los fracasos que tenemos si tenemos menos de 10 en alguno de estos entonces tendremos un problema ya que debemos obtener 10 o más tanto éxitos como fracasos incluso no es que debamos esperar porque vamos a tomar una muestra y simplemente vamos a contar cuántos éxitos y fracasos tenemos si esto no se cumple entonces no se cumple la condición de normalidad por lo que no tendremos un intervalo de confianza válido la tercera condición es la de independencia o la regla del 10% si muestra mos si en reemplazo y en ocasiones es difícil muestrear con reemplazo por ejemplo si encuestamos a personas cuando salen de un centro comercial no podemos pedirles que vuelvan a entrar para que tengamos una muestra con reemplazo la condición de independencia dice que si el tamaño de la muestra el cual denominamos n es menor al 10% de la población por ejemplo imaginemos que la población es de 100.000 personas y encuestamos a 1000 personas oa un 1% de la población entonces podemos confiar en que la condición de independencia se cumple recuerden que esto se aplica cuando muestre amos sin reemplazo para apreciar el porqué los intervalos de confianza no son confiables cuando no se cumple alguna de estas condiciones y me voy a enfocar en las últimas dos porque el que la muestra sea aleatoria es tremendamente importante en toda la estadística primero veamos lo que sucede cuando no se cumple la condición de independencia aquí tenemos una pantalla de un simulador de dulces y en esta simulación establecimos que la proporción de la población es del 60% aunque quien tome las muestras no sabe esto tratamos de construir intervalos con un nivel de confianza del 95% e indicamos que no hay reemplazo por lo que cada elemento que muestre amos no lo regresamos a la población también determinamos que el tamaño de la muestra es mucho más grande que el 10% de la población aquí tomamos muchas muestras casi en 1500 de tamaño 200 podemos ver en negro los casos en donde el parámetro verdadero de la población está contenido en el intervalo de confianza que calculamos para dicha muestra y en rojo a aquellos que no incluyen el parámetro verdadero de la población vemos que los aciertos no llegan al 93% y que tenemos un número y grande demuestras si este nivel de confianza fuera realmente del 95 por ciento aquí deberíamos ver algo muy cercano al 95 por ciento ahora veamos lo que sucede cuando no se cumple la condición de normalidad en el simulador determinamos que el tamaño de la muestra es 15 incluso la misma simulación nos advierte que se espera en menos de 10 fallos con esta configuración también tomamos muchas muestras más de 2000 y aún cuando quiero tener intervalos de confianza que a medida que vaya calculando cada vez más y más tengamos un porcentaje de éxitos cercano al 95% resulta que sólo tengo un 94 por ciento de éxitos aún cuando tome muchas muestras lo importante aquí es que si la muestra no es aleatoria no nos va a servir pero si no confiamos en que la distribución muestral de las muestras sea normal o si el tamaño de las muestras es más grande que el 10% de la población y no reemplazamos es decir violamos la condición de independencia entonces el nivel de confianza que tratamos de calcular podría ser no válido nos vemos en otro vídeo
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