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Transcripción del video

delia tiene más de 500 canciones en su celular y desean estimar qué proporción de canciones son interpretadas por mujeres ella toma una muestra aleatoria simple de 50 canciones de su teléfono y encuentran que 20 de las canciones muestreadas son interpretadas por mujeres con base en esta muestra cuál de los siguientes corresponden a un intervalo del 99 por ciento de confianza para la proporción de canciones en su teléfono que son interpretadas por mujeres así que como siempre pausa el vídeo e intenta resolverlo por tu cuenta bien ahora vamos a trabajarlo juntos por aquí voy a poner a las 50 canciones que tenemos en el celular de d elia y ella está tratando de determinar la proporción de canciones interpretadas por mujeres no tiene tiempo de revisar las 500 canciones para encontrar la proporción poblacional pp así que decide tomar una muestra de 50 canciones así que en este caso n es igual a 50 y determinar la proporción muestral la cual denotamos con p sombrero y en este caso nos dicen que es de 20 canciones muestreadas es decir 20 de 50 lo cual se observa es 0.4 y lo que desean es construir un intervalo del 99 por ciento de confianza antes de construir el intervalo de confianza tenemos que verificar que se cumplan las condiciones requeridas por la técnica así que antes de calcular este intervalo tenemos que asegurarnos de que nuestra distribución muestral no está distorsionada por así decirlo para que podamos construir con confianza el intervalo de confianza la primera condición es la siguiente tenemos que verificar que en efecto la muestra sea una muestra aleatoria pero eso lo especifican por acá ella toma una muestra aleatoria simple entonces esta condición de aquí si se cumple la siguiente condición implica suponer que la distribución muestral de proporciones se puede aproximar como una distribución normal para esto debemos checar que en la muestra tenemos al menos 10 éxitos y al menos 10 fracasos pero aquí tenemos 20 éxitos y 50 menos 20 personas 30 fracasos porque esta condición también se cumple finalmente la última condición se denominan como prueba de independent o regla de independencia o regla del 10% si estás haciendo el muestreo con reemplazo es decir escuchas una canción verifica si la voz es femenina y las regresas al archivo de canciones para elegir otra canción entonces cada una de las observaciones es realmente independiente pero no sabemos eso de hecho vamos a suponer que de elián no hizo el muestreo con reemplazo cuando tenemos un muestreo sin reemplazo podemos suponer que las observaciones son a grosso modo independientes si el tamaño de la muestra no rebasa el 10% de la población en este caso es exactamente el 10% de la población así que él ya apenas logra cumplir esta condición de independencia habiendo considerado esto veamos cómo construir el intervalo de confianza este va a ser la proporción muestral que es p sombrero más o menos un cierto valor crítico que voy a llamar setup estrella y este valor crítico está determinado por el intervalo que queremos el intervalo del 99% de confianza ya esto lo vamos a multiplicar por la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones la cual desconocemos por lo que en lugar de eso usaremos el error estándar de la proporción muestral la cual en este caso va a ser igual a la raíz cuadrada de peso hombre que multiplica a 1 - p sombrero ok y esto dividido entre entre el tamaño de la muestra y esto cuánto nos da este p sombrero ya vimos que es 0.4 así que me quedaría 0.4 ya esto le sumamos y le restamos este valor z estrella que todavía no lo sabemos pero en breve lo sacaremos usando la tabla zeta ceta estrella y esto a su vez lo voy a multiplicar por la raíz cuadrada y que va a dentro de este radical bueno me quedan 0.4 que va a multiplicar a uno menos 0.4 lo cual es 0.6 y todo esto dividido entre 50 bien ya podemos revisar estas opciones que tenemos y esta de aquí y ésta de aquí corresponden a lo que vamos calculando por lo que solamente nos queda determinar cuál de estas dos incluye el valor crítico adecuado queremos incluir 1.96 errores estándar por arriba y por debajo de la proporción muestral o queremos incluir 2.576 errores estándar por arriba y por abajo de la proporción muestral y la clave es el nivel de confianza requerido del 99% si tenemos un nivel de confianza del 99% una manera de abordar esto es déjame hacer un buen esbozo de la distribución normal por acá así que si deseas un nivel de confianza del 99% eso quiere decir que quieres incluir este 99% central del área debajo de la curva esta área de aquí así que si esto es 99% este pequeño pedazo de aquí tiene que ser de 0.5 por ciento y este de aquí también es de 0.5 por ciento queremos el valor z que nos dejan 0.5 por ciento arriba de él por lo que de hecho va a ser 99.5 por ciento necesitamos buscar en la tabla esto es porque la inmensa mayoría de las tablas incluida la que aparece en el examen apple de estadística indican el área que se encuentra por debajo del valor z por lo que también se incluye este pedazo de aquí así que busquemos la teta correspondiente al 99.5 por ciento en nuestra tabla esta es nuestra tabla zeta y veamos 99.1 va a hacer entre estos dos valores que tenemos por acá esto es dos puntos 52 puntos 57 o dos puntos 58 entre esos dos valores así que este de aquí tiene que tomar un valor entre dos puntos 57 y 2.58 de cualquier manera ya tenemos suficiente información para responder la pregunta definitivamente no es esta opción de aquí porque 1.96 no está entre dos puntos 57 y 2.58 otro caso 2.576 está efectivamente entre 2.57 y 2.58 por lo tanto esta es mi opción correcta pero recordemos ya construimos el intervalo de confianza que tenemos aquí ahora bien qué es lo que representa tener esta respuesta bueno nos indica que si tomamos repetidamente muestras de tamaño 50 para las cuales usamos esta técnica de cálculo del intervalo de confianza entonces aproximadamente el 99 por ciento de estos intervalos que hayamos construido van a contener el valor real del parámetro poblacional espero que esto te haya sido útil nos vemos en el siguiente vídeo
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