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Contenido principal

Las condiciones para la inferencia en la pendiente

Introducir las condiciones para hacer un intervalo de confianza o hacer una una prueba acerca de la pendiente en una regresión por mínimos cuadrados.

Transcripción del video

en el vídeo anterior empezamos a pensar en cómo podemos usar una recta de regresión y en particular la pendiente de la recta de regresión con base en datos muestrales es decir cómo podemos usar esta información para hacer una inferencia acerca de la pendiente verdadera de la recta de regresión poblacional en este vídeo vamos a pensar en cuáles son las condiciones para la inferencia cuando estamos trabajando con rectas de regresión déjame anotarlo vamos a pensar en las condiciones para la inferencia y estas van a ser de ciertas maneras similares a las condiciones para la inferencia que pensamos cuando hacíamos pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para medias y proporciones pero esta vez tendremos algunas condiciones nuevas ahora bien para ayudarnos a recordar estas condiciones podemos pensar en el acrónimo observé que de manera obvia formamos la palabra línea y esto es muy útil porque recuerda que estamos trabajando con regresiones lineales la l de aquí representa la palabra lineal aquí la condición es que la relación real entre las poblaciones que representan las variables x y james sean de hecho una relación lineal déjame escribirlo una relación lineal real entre x y de ahora viene en muchas ocasiones tendremos que suponer que esto es cierto más aún cuando lo veas en un examen por ejemplo en un examen ap seguramente dirán oye supón que esta condición es cierta o que se cumple otras veces te dirán supón que todas las condiciones son ciertas o que se cumplen quizás sólo quieran que sepas que existen estas condiciones sin embargo es importante pensar en esta condición ya que si la relación que observamos no fuera lineal entonces quizás algunas de tus inferencias podrían no ser tan robustas la siguiente es una condición que hemos visto antes cuando hablamos de condiciones generales para la inferencia hablábamos de la condición de independencia y hay un par de formas de pensar acerca de ella o las observaciones individuales son independientes entre sí por lo que podríamos estar mostrando con reemplazo o podemos pensar en la regla del 10% que usamos antes cuando pensamos acerca de la condición de independencia para proporciones y para medias en donde tenemos que sentirnos seguros de que el tamaño de nuestra muestra no es mayor que el 10% del tamaño de la población bien la siguiente condición es la condición de normalidad de la cual también ya hemos hablado cuando trabajamos con diferencias para proporciones y para medias sin embargo significa algo ligeramente más sofisticado cuando trabajamos con regresiones lineales aunque en algunas ocasiones nos digan de antes manu que esta condición se cumple es más déjame dibujar por aquí una recta de regresión para que veas a qué me refiero y esta vez lo haré con perspectiva es decir agregar una tercera dimensión supongamos que este es el eje x y este es el eje y y que la recta de regresión poblacional verdadera se ve algo así y lo que nos dice la condición de normalidad es que dada a cualquier x en la población verdadera la distribución de 10 que esperaríamos se distribuye de manera normal déjame dibujar una distribución normal para la que es esto cuando tenemos una x dada por lo tanto esta será la distribución normal aquí y ahora para esta otra x de aquí también esperaríamos una distribución normal así que dada una x la distribución para leyes debe de ser normal una vez más muchas veces te dirán que suponga que se cumplen esta condición porque por lo menos en una clase de introducción a la estadística a ser un poco difícil averiguar esto por tu cuenta la siguiente condición está relacionada con eso y es la idea de tener varianzas equiparables pero para que sirva para nuestro acrónimo le llamaremos equiparables varianzas lo que nos dice es que dada una x cada una de estas distribuciones normales debe de tener la misma dispersión así que puedes llamarle la misma varianza o puedes pensarlo como una desviación estándar igual así que por ejemplo para esta cierta x dada si de repente tuviéramos una varianza mucho más pequeña es decir una varianza que hiciera que se viera algo así entonces ya no se cumplirían las condiciones para la inferencia y por último pero no menos importante esto lo hemos visto en varias ocasiones tenemos la condición de aleatoriedad y esta condición nos habla de que los datos que obtenemos deben de venir de una muestra aleatoria bien diseñada o de algún tipo de experimento aleatorio y esta condición la hemos visto en todas las condiciones para la inferencia que hemos estudiado ok vamos a dejarlo hasta aquí es bueno saber esto porque va a aparecer en algunos exámenes pero en muchas ocasiones cuando se trata de resolver ejercicios en tus clases de introducción a la estadística te dirán que supongan que se satisfacen o que se cumplen estas condiciones o te preguntarán cuáles son las condiciones para la inferencia sin embargo en realidad no te van a poner a probarlas por ejemplo la condición de normalidad o la condición de equiparables varianzas ya que eso sería demasiado para una clase introductoria bueno me despido nos vemos el siguiente vídeo