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Contenido principal

Usar un valor p para sacar conclusiones en una prueba sobre la pendiente

Hacer conclusiones en una prueba de hipótesis sobre la pendiente de una recta de regresión por mínimos cuadrados.

Transcripción del video

alicia tomo una muestra aleatoria de teléfonos móviles y encontró una relación lineal positiva entre la rapidez de sus procesadores y sus precios aquí se muestra una salida del análisis hecho en computadora de una regresión de mínimos cuadrados de su muestra para comprender lo que está pasando ella muestreo cierta cantidad de teléfonos aunque no nos dicen cuántos fueron y encontró una relación lineal positiva entre sus precios y la rapidez de sus procesadores en este eje tenemos el precio y en este otro tenemos la rapidez del procesador se gráfica la muestra donde cada punto representa un teléfono y se ingresaron estos datos en una computadora la cual entregó como salida una recta de regresión para su muestra la recta de regresión de su muestra que denotamos como ye sombrero es igual a b por x para su muestra a es igual a 127 puntos 0 92 y la pendiente de la recta de regresión es el coeficiente de la rapidez de acuerdo a esta gráfica la variable x corresponde a la rapidez así que su coeficiente debe ser el de la rapidez no debemos olvidar que estas son estimaciones que quizás representan algo real si pudiéramos muestrear todos los teléfonos en el mercado entonces tendríamos el parámetro verdadero de la población pero como esta es sólo una muestra tenemos solamente una estimación el hecho de que ella vea esta relación lineal positiva en la muestra no necesariamente implica que esto aplique para toda la población quizá por casualidad su muestra tiene esta relación y es por eso que alicia hace esta prueba de hipótesis en una prueba de hipótesis en realidad suponemos que no hay una relación esta beta de aquí representa el parámetro verdadero de la población en una regresión si esta es la población y la gráfica moss entonces tendríamos miles de millones de teléfonos si calculamos una recta de regresión entonces de acuerdo con la hipótesis nula la pendiente de esta recta de regresión sería 0 la ecuación de esta recta sería alfa + beta por x y la hipótesis nula dice que beta es igual a cero la hipótesis alternativa es lo que alicia sospecha que la pendiente verdadera la recta de regresión es mayor que 0 suponemos que se cumplen todas las condiciones de inferencia al nivel de significancia de alfa igual a 0.01 hay suficientes pruebas para concluir que existe una relación lineal positiva entre estas variables para todos los teléfonos móviles porque pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta para hacer esta prueba de hipótesis primero debemos suponer que la hipótesis nula es verdadera y que esta es la pendiente verdadera de la recta de regresión de la población cuál es la probabilidad de que tengamos un resultado como éste vamos a usar esta información y la estimación de la distribución muestral de la pendiente de la recta de regresión muestral para obtener un estadístico t y para esta situación la hipótesis alternativa dice que la pendiente verdadera de la recta de regresión de la población es mayor a 0 y podemos ver el valor p como la probabilidad de tener un estadístico t mayor o igual a 2.999 al ver esta columna podemos vernos tentados a usar este valor p lo que lo calcularon para que lo usáramos y decir que el valor p es 0.004 pero debemos ser muy cuidadosos ya que aquí nos están dando un valor p bilateral si pensamos en una distribución t que corresponda a los grados de libertad correctos este dato nos dice cuál es la probabilidad de obtener un resultado cuyo valor absoluto es igual o mayor a 2.999 en la gráfica esto esté igual a 0 y aquí está 2.999 nos interesa esta parte de la distribución esta cola derecha este valor p nos da no sólo este valor sino también este otro valor menor o igual que menos 2.999 no se está dando estas dos áreas si queremos el valor p para este caso entonces nos interesa solamente esta área de aquí como esta distribución es simétrica solamente tenemos que dividir este valor entre 2 esto es igual a 0.00 2 lo que hacemos en cualquier prueba de significancia es el valor p con el nivel de significancia si comparamos 0.002 con 0.01 cuál es más grande 2 milésimas es menor a una centésima o también podemos decir que son 10 milésimas así que el valor p es menor que el nivel de significancia así que la probabilidad de obtener un resultado así o más extremo es tan baja si suponemos la hipótesis nula que tenemos que rechazar esta hipótesis nula y sugerir la alternativa hay suficientes pruebas para concluir que existe una relación lineal positiva entre estas variables para todos los teléfonos móviles si por qué porque el valor p es menor que el nivel de significancia por lo que rechazamos la hipótesis nula lo que sugiere la alternativa nos vemos en el siguiente vídeo