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Contenido principal
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Transcripción del video

nos dicen que algunas cajas de cierta marca de cereal para el desayuno incluyen en su interior un cupón para una renta de vídeo gratis la compañía que hace el serial afirma que se puede encontrar uno de esos cupones en el 20% de las cajas sin embargo con base en su experiencia al comer cereal en casa un grupo de estudiantes cree que la proporción de cajas con cupón es menor a 0.2 este grupo de estudiantes compró 65 cajas de cereal para investigar la afirmación de la compañía los estudiantes se encontraron 11 cupones en total para las rentas de vídeo gratis en las 65 cajas supongamos que es razonable decir que las 65 cajas compradas por los estudiantes son una muestra aleatoria de todas las cajas de este cereal con base en esta muestra existe un respaldo para la creencia de los estudiantes de que la proporción de cajas con cupones es 0.2 presenta evidencia estadística para sostener tu respuesta como siempre pausa el vídeo y ver si puedes resolverlo de hecho esta es una pregunta que viene en el examen de pi statistics que quiere decir ap estadística vamos a ver trataré de resolverlo como ustedes lo harían si realmente estuvieran tomando este examen lo primero que tal vez podrían decir es cuál es nuestra hipótesis nula y nuestra hipótesis alternativa bueno la hipótesis nula podría ser lo que afirma la compañía la cual dice que el 20 por ciento de las cajas contienen un cupón esa es nuestra hipótesis nula y nuestra hipótesis alternativa sería lo que sospechamos es decir que la verdadera proporción de cajas con cupón en realidad es menor al 20% ahora sí vas a hacer una prueba de significancia es bueno establecer primero el nivel de significancia con el que vas a comparar tu valor de p digamos que queremos suponer suponer que el nivel de significancia lo escribiré nivel de significancia alfa digamos que es 0.05 y después vamos a pensar en la muestra entonces si suponemos que nuestra hipótesis nula es correcta necesitaríamos saber cuál es la probabilidad de obtener la proporción de la muestra que tenemos y si eso se encuentra por debajo de este nivel de significancia entonces rechazaremos la hipótesis nula ahora lo que sabemos sobre la muestra es que tenemos 65 cajas de serie n es igual a 65 eso es lo que nos dicen aquí y a partir de eso podemos calcular cuál es la proporción de la muestra que en este caso es de 11 sobre 65 usemos la calculadora podemos usar calculadora en esta parte del examen vamos a ver tenemos 11 entre 65 eso es igual a tomando solo tres cifras significativas es igual a cero punto 169 entonces esto es aproximadamente igual a cero punto 169 digo aproximadamente porque lo redondeamos bien lo siguiente que necesitamos hacer es asegurarnos de que tenemos las condiciones para poder llevar a cabo una inferencia lo escribiré condiciones para inferencia y esto es para estar seguros de que nuestra distribución muestral sea aproximadamente normal entonces la primera condición es que sea una muestra aleatoria aquí nos lo dicen supongamos que es razonable decir que las 65 cajas compradas por los estudiantes son una muestra aleatoria así que se satisface esta condición la siguiente condición es la condición normal en donde se requiere que la forma sea aproximadamente normal y no muy asimétrica de una manera u otra a cumplir esta condición necesitamos que la multiplicación del tamaño de la muestra por la proporción real supuesta sea mayor o igual a 10 y además que n por uno menos la proporción supuesta sea también mayor o igual que 10 como vamos a suponer que la hipótesis nula es verdadera podemos decir que esta es la proporción supuesta en la hipótesis nula eso es lo que significa esta anotación si haces esto en el examen tienes que explicar tu notación un poco mejor yo lo dejo así por cuestiones de tiempo vamos a ver en ese 65 entonces tenemos 65 por la proporción supuesta que es 0.2 esto es igual a 13 y 13 es sin duda mayor a 10 esto está bien y después tenemos n es decir 65 por 1 - la proporción supuesto eso es igual a 0.8 y eso es igual a vamos a ver a 65 13 y eso es igual a 52 sin duda es mayor a 10 eso cumple con la condición finalmente tenemos la condición de independencia no estamos muestreando las cajas con reemplazo así que necesitamos asegurarnos de que representan menos del 10% de la población de cajas no nos dicen eso explícitamente pero sería una buena práctica decir que vamos a suponer vamos a suponer más de más de 650 cajas en la población lo que implica que n es menor o igual al 10% de la población menor o igual al 10% de la población esto cumple la condición de independencia entonces como ya hemos cumplido las condiciones para la inferencia ahora pensemos en la distribución muestra distribución muestral de proporciones de la muestra porque eso es lo que vamos a usar para calcular el valor p ya conocemos algunas cosas sobre la distribución muestral de las proporciones de la muestra sabemos que la medida de la distribución muestral es la proporción verdadera supuesta que es la proporción de la hipótesis nula y sabemos que la desviación estándar de la distribución muestral de las proporciones de la muestra es la proporción supuesta por uno menos la proporción supuesta de la hipótesis nula entre n que en este caso es igual a 0.2 por 0.8 y todo eso entre 65 usemos la calculadora vamos a sacar la raíz cuadrada de abrimos paréntesis 0.2 por 0.8 entre 65 y eso es igual a 0.0 496 entonces esto aproximadamente igual a cero punto cero 496 bien el siguiente paso es calcular el valor p y después compararlo con el nivel de significancia para decidir si rechazamos o no la hipótesis nula para calcular el valor p primero necesitamos calcular el estadístico z que se refiere a cuántas desviaciones estándar sobre o por debajo de la media de la distribución muestral se encuentra la muestra estadística que obtenemos para esta muestra de 65 y ya lo hemos visto en vídeos anteriores esto es igual a la proporción de la muestra menos la proporción supuesta para la población en la hipótesis nula y esta diferencia la dividimos entre la desviación estándar de la distribución muestral de las proporciones de la muestra esto nos dice cuántas desviaciones estándar estamos por encima o debajo de la media de la distribución muestra 6 en esta situación en particular esto es igual a cero punto 169 menos 0.2 y todo eso entre este valor que es de aproximadamente 0 punto cero 496 nuevamente usemos la calculadora tenemos 0.169 menos 0.2 esto nos dice que tan abajo se encuentra nuestra proporción muestral con respecto a la media de la distribución muestra que es la proporción supuesta en la hipótesis nula la proporción de la población supuesta y eso lo dividimos entre la desviación estándar de la distribución muestra entonces lo dividimos entre 0.0 496 y así es como obtenemos este valor aproximado de set digo aproximado porque recuerden que estamos usando muchos valores aproximados así que obtenemos aproximadamente menos 0.625 z es aproximadamente igual a menos 0.625 ahora si podemos pensar en el valor real de p vamos a ver el valor p es igual a la probabilidad de obtener una proporción muestral que sea al menos tan baja como la que obtuvimos es decir 0.169 suponiendo que la hipótesis nula es verdadera suponiendo que la hipótesis nula es verdadera esto es igual a la probabilidad de obtener el estadístico set que es menor o igual a este valor menos 0.625 vamos a usar la calculadora para conocer el valor de esto lo que podemos hacer es seleccionar la opción de segunda distribución vamos a elegir la distribución normal se de efe y después vamos a decir que el límite inferior que sería lower bound en la calculadora es menos infinito y nuestro límite superior que sería o perdón - 0.625 bien podríamos decir que esta es una distribución normal así que vamos a continuar con el estadístico set damos clic en enter y así es como obtenemos este valor vamos a redondear lo a 0 punto 266 esto es aproximadamente igual a cero punto 266 verifiquemos lo que acabamos de hacer esta de aquí es la distribución muestra supuesta de las proporciones de la muestra en donde tomamos como cierta la hipótesis nula así que nuestra medida de la distribución muestral será nuestra proporción supuesto lo que estamos diciendo es que obtuvimos un resultado por aquí aquí es en donde se encuentra nuestra p con sombrero cuál es la probabilidad de obtener un resultado tan por debajo de la proporción real o aún más bajo bueno eso es justo lo que acabamos de calcular podemos ver que corresponde aproximadamente a una probabilidad del 27% y comparamos el valor pe con el nivel de significancia podemos ver claramente que nuestro valor p es mayor al nivel de significancia es decir que 0 punto 266 es claramente mayor que el nivel de significancia de 0.05 lo que estamos diciendo aquí es que si hubiera menos de un 5% de probabilidad de conseguir la proporción de la muestra que obtuvimos entonces rechazaríamos la hipótesis nula lo que sugeriría la hipótesis alternativa pero aquí la probabilidad de obtener la proporción muestral que obtuvimos suponiendo que la hipótesis nula es verdadera es casi del 27% y eso se encuentra muy por encima de nuestro nivel de significancia por lo que no podemos rechazar no podemos rechazar la hipótesis nula hipótesis por lo tanto podemos decir que no hay suficiente evidencia no hay suficiente evidencia para sugerir para sugerir nuestra hipótesis alternativa si tienes tiempo tal vez también podrías escribir en el examen que no hay suficiente evidencia para sugerir que menos del 20 por ciento de las cajas contienen un cupón de renta de vídeo gratis como lo dice la descripción del problema esa sería nuestra respuesta nos vemos en el siguiente vídeo
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