Introducción a la probabilidad dependiente

imagínate que vamos a un casino muy extraño y en este casino muy extraño va a haber juegos muy extraños imagínate que uno de esos juegos llegas y hay una mesa en la cual solamente hay una bolsa vacía y enfrente de ti está el encargado de este juego el cual te va a decir tengo aquí unas ciertas canicas que voy a meter a esta bolsa de estas canicas tres son verdes y dos son rojas y es más mirad las enseño aquí voy a meter a las tres canicas verdes y después a mis dos canicas rojas y bueno el juego va a consistir en lo siguiente tú sin ver vas a meter la mano en esta bolsa ojo la bolsa no es transparente y vas a sacar dos canicas vas a meter la mano va a sacar una canica y después vas a meter la mano y vas a sacar la segunda canica y bueno si estas canicas son ambas verdes entonces ya te llevaste el premio vas a ganar el premio de 1 y un peso si tú logras sacar dos canicas verdes entonces tú te acercas y le dices oye suena muy interesante el juego pero cuánto cuesta el encargado de este juego te mira fijamente a los ojos y te dice son 35 centavos 35 centavos para jugar obviamente si tú ganas entonces lo demás lo va a cubrir el casino y bueno me pregunta en esta ocasión va a ser realmente quieres tú jugar este juego te conviene jugar este juego y bueno bueno me refiero al aspecto económico no al aspecto de diversión en el aspecto económico te va a interesar jugarlo pues venga vamos a pensar un poco en las probabilidades para ver qué tanto me conviene jugar o no este juego entonces primero pensemos en cuál es la probabilidad de que la primera canica que extraiga saques una canica verde es más déjeme escribir lo más rápido que la primera sea verde la primera sea verde muy bien pues primero habrá que checar cuáles son los posibles resultados que podemos obtener y cómo las cinco canicas son exactamente iguales es decir no hay ninguna que se sienta distinta a otra y ojo de estas cinco canicas solamente tres satish que son verdes por lo tanto la probabilidad de obtener la primera verde va a ser 3 sobre 5 por lo tanto tienes una probabilidad de tres quintos de seguir en el juego pero no queremos la probabilidad de que sigas en el juego yo lo que quiero es la probabilidad de que te mantengas en el juego y lo ganes por lo tanto lo que queremos es que la primera sea verde y además que la segunda sea verde estos escritos matemáticas lo vamos a poner como la probabilidad de que la primera sea verde lo voy a poner con p de verde y además y además intersección que la segunda también sea verde y bueno tal vez te atrevas a decir oye es que la probabilidad de que la segunda sea verde es exactamente la misma que la probabilidad de que la primera sea verde y bueno ya con esto obtendríamos tres quintos por tres quintos y ese es mi resultado pero qué crees hay que tener cuidado porque aquí viene algo muy importante tú lo que vas a hacer es sacar la primera canica verde y no la vas a regresar de nuevo a la bolsa lo que vas a hacer es sacar la primera canica verde y ponerla a un lado y después volver a meter la mano en la bolsa y sacar la segunda canica por lo tanto la segunda vez que tú metes la mano en la bolsa va a cambiar la probabilidad porque ya no son las mismas canicas y justo a esto se le llama que los eventos no sean independientes o dicho de otra manera que sean eventos dependientes o en este caso en particular la segunda vez que tú metas la mano en la bolsa va a depender de la primera canica que sacaste la segunda vez depende de la primera vez que metiste la mano en la bolsa si la primera canica que sacaste es verde entonces la segunda vez que metas la mano ya no vas a tener la probabilidad de tres canicas verdes sobre cinco canicas que tenías por lo tanto esta probabilidad que buscamos en efecto es la probabilidad de que la primera sea verde la probabilidad de que la primera sea verde que multiplica a la probabilidad de que la segunda sea verde esta línea va a significar dado un dado que la primera fue verde si es una multiplicación de probabilidades pero la segunda probabilidad es una probabilidad condicional ahora cuál es la probabilidad de que la segunda sea verde dado que la primera fue verde ahora cuál es la probabilidad de que la segunda canica sea verde dado que la primera fue verde pues ya tenemos este dibujo aquí ahora tenemos cuatro canicas cuatro posibles resultados 15 esta vez 4 y solamente dos de ellos cumplen que son verde solamente dos de estas canicas cumplen que son verdes por lo tanto la probabilidad de que tu primer canicas sea verde intersección que tu segunda canica sea verde es la probabilidad de que tu primer canica sea verde lo cual era tres quintos que va a multiplicar a la probabilidad de que la segunda sea verde dado que la primera es verde es decir dos cuartos la segunda vez tenemos cuatro canicas y de estas cuatro canicas solamente dos son verdes y bueno cuál es esta probabilidad total tres quintos por dos cuartos bueno dos cuartos es lo mismo que un medio por lo tanto esto es lo mismo que tres quintos por un medio lo cual es tres décimos o esto lo podemos escribir como 0.30 o en su dado caso como un 30 por ciento de probabilidad el 30 por ciento de probabilidad de obtener dos canicas verdes sacando una primero y la segunda después sin tener reemplazo y bueno ya que tenemos de probabilidad déjame te hago otra vez la pregunta jugarías este juego pues solamente tienes una probabilidad del 30 por ciento de ganar este peso es decir que si tú juegas este juego muchas muchas muchas muchas muchas veces de todas maneras cada vez que tú juegues este juego vas a tener solamente una probabilidad de ganar del 30 por ciento ya está lo podemos calcular matemáticamente 30 por ciento de obtener un peso es lo mismo que 30 centavos es decir si tú juegas varias varias varias veces este juego al final vas a obtener que siempre vas a tener una probabilidad del 30 por ciento ahora tú vas a querer dar 35 centavos a alguien para tú solamente tener una probabilidad de ganar del 30 por ciento es decir 30 centavos no vas a querer jugar este juego y bueno al final solamente te quiero dejar con esta pregunta jugarías este juego si lo que puedes hacer es regresar otra vez la canica verde es decir si puedes reemplazar la canica verde de nuevo piénsalo y escríbeme un comentario