Simulación de probabilidad experimental contra teórica

en este vídeo vamos a explorar cómo a medida que llevamos a cabo más experimentos o pruebas la probabilidad de experimentar debería acercarse cada vez más a la probabilidad teórica a esto se le conoce como ley de los grandes números si solo realizamos unos cuantos experimentos es posible que nuestra probabilidad experimental sea diferente a nuestra probabilidad teórica incluso muy diferente pero a medida que llevamos a cabo muchos más experimentos miles millones miles de millones de experimentos la posibilidad de que las probabilidades experimentales y teóricas sean muy diferentes disminuirá radicalmente vamos a visualizarlo de manera intuitiva esta es una simulación creada por la editorial macmillan de eeuu aquí tenemos una nota con el url de la simulación esto nos va a permitir simular muchos lanzamientos de moneda para determinar la proporción de caras que caigan aquí podemos decidir si queremos que nuestra moneda esté cargada o no en este momento dice que tenemos un 50 por ciento de probabilidad de que caiga cara si cambiamos esto podemos hacer que el volado esté cargado pero nosotros vamos a con la probabilidad del 50 por ciento si queremos ver la probabilidad real en esta gráfica podemos marcar esta casilla esto nos indica cuántos lanzamientos de moneda vamos a echar cada vez comencemos con 10 lanzamientos de moneda entonces lo que el simulador va a hacer será echar 10 lanzamientos de moneda en los que la moneda tiene un 50% de probabilidad de caer en cara y a medida que vaya lanzando la moneda vamos a ver la proporción total de caras que caigan analicemos esto mientras empezamos a lanzar la moneda que ocurre después de 10 lanzamientos de moneda como pueden ver de hecho en el primer volado salió cara entonces si queremos saber cuál es nuestra probabilidad experimental después de ese primer volado podemos decir bueno con un solo experimento obtuve cara así que parece que tenemos el 100 por ciento de probabilidad de que caiga cara pero en el segundo volado obtuvimos cruz por lo que ahora la proporción de que caiga cara después de dos lanzamientos de moneda es del 50% pero en el tercer volado volvió a caer cruz por lo que ahora sólo uno de tres lanzamientos de moneda o sea el 33 por ciento dio como resultado cara en el cuarto volado tenemos cruzo lo que nos da un percentil 25 parece que en el quinto volado el resultado fue cara así que ahora tenemos tres cruces de cinco lanzamientos de moneda o sea el 60 por ciento entonces aquí la conclusión en general sería que cuando tenemos seis experimentos es completamente aceptable que la probabilidad experimental sea distinta de la probabilidad real y esto continúa hasta llegar al noveno o décimo volado pero qué sucede si lanzamos la moneda muchas veces más vamos a echar otros 200 lanzamientos de moneda para ver qué pasa entonces vamos a seguir echando lanzamientos de moneda podemos ver que estamos teniendo una racha con muchas caras y ahora parece que son montones de cruces luego unas cuantas cruces más caras y luego otra racha de cruces observen que incluso después de 215 lanzamientos de moneda nuestra probabilidad de experimental todavía es bastante diferente a nuestra probabilidad teórica echemos otros 200 lanzamientos de moneda y veamos si podemos hacer converger ambas probabilidades a lo largo del tiempo lo que estamos viendo aquí en tiempo real es la ley de los grandes números a medida que nuestra cantidad cientos de monedas va siendo más grande la probabilidad de que estas dos líneas sean muy diferentes va disminuyendo por supuesto que habrá momentos en que obtendremos 10 o incluso 20 caras consecutivas pero a lo largo del tiempo se verán equilibradas por las veces en que obtengamos una cantidad desproporcionada de cruces vamos a continuar echando lanzamientos de moneda ya llevamos casi 800 y pueden ver que las líneas se están convergiendo estamos a punto de pasar los 1000 lanzamientos de moneda y pueden ver que nuestra proporción ahora es del 48% nos estamos acercando ya estamos en 1.165 y la proporción es del 49 por ciento como pueden ver cuando llevábamos aproximadamente 200 lanzamientos de moneda había una diferencia en la proporción de lo que obtuvimos del experimento y lo que esperábamos teóricamente pero a medida que echamos muchos más lanzamientos de moneda estamos más cerca de que el 50 por ciento de ellos hayan resultado en cara y podemos seguir lanzando más y más monedas y lo que vamos a ver es que a medida que esta cantidad se incrementa nos vamos a acercar cada vez más al 50% debemos decir que sea imposible que estas líneas vayan a separarse de nuevo pero la probabilidad de que esto suceda es cada vez menor entre más lanzamientos de monedas echemos nos vemos en el siguiente vídeo