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Contenido principal

Diagramas de árbol y probabilidad condicional

Ejemplo: maletas en un aeropuerto

Un aeropuerto registra las maletas en sus pantallas para buscar artículos prohibidos, y se supone que cuando se detecta un artículo de este tipo se activa la alarma.
  • Supón que 5% de las maletas contienen artículos prohibidos.
  • Si una maleta contiene un artículo prohibido, hay una probabilidad del 98% de que se dispare la alarma.
  • Si una maleta no contiene un elemento prohibido, hay una probabilidad del 8% de que se dispare la alarma.
Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad que contenga un elemento prohibido?
Vamos a descomponer este problema en partes más pequeñas y a resolverlo paso a paso.

Comenzar un diagrama de árbol

La posibilidad de que la alarma se active depende de si la maleta contiene un artículo prohibido, por lo que primero debemos distinguir entre las maletas que contienen un artículo prohibido y las que no.
"Supón que 5% de las maletas tienen artículos prohibidos".
Pregunta 1
¿Cuál es la probabilidad que una maleta elegida al azar NO contenga un artículo prohibido?
P(no prohibido)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Llenar el diagrama de árbol

"Si una maleta contiene un artículo prohibido, hay una probabilidad del 98% de que se dispare la alarma".
"Si una bolsa no contiene un elemento prohibido, hay una probabilidad del 8% de que active la alarma".
Podemos usar estos hechos para llenar las siguientes ramas en el diagrama de árbol:
Pregunta 2
Dado que una maleta contiene un artículo prohibido, ¿cuál es la probabilidad de que NO active la alarma?
?1=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Pregunta 3
Dado que una maleta NO contiene un artículo prohibido, ¿cuál es la probabilidad que NO dispare la alarma?
?2=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Completar el diagrama de árbol

Multiplicamos las probabilidades a lo largo de las ramas para completar el diagrama de árbol.
Aquí está el diagrama completo:

Resolver el problema original

"Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad que contenga un artículo prohibido?".
Usa las probabilidades del diagrama de árbol y la fórmula de probabilidad condicional:
P(prohibido | alarma)=P(PA)P(A)
Pregunta 4
Encuentra la probabilidad de que una maleta seleccionada aleatoriamente contenga un artículo prohibido y active la alarma.
P(PA)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Pregunta 5
Encuentra la probabilidad de que una maleta elegida aleatoriamente active la alarma.
P(A)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Pregunta 6
Dado que una maleta elegida aleatoriamente activa la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que contenga un artículo prohibido?
Usa tres decimales en tu respuesta.
P(P|A)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

¡Inténtalo tú solo!

Un hospital hace pruebas de una determinada enfermedad en pacientes. Si un paciente tiene la enfermedad, la prueba está diseñada para devolver un resultado "positivo". Si un paciente no tiene la enfermedad, la prueba debe devolver un resultado "negativo". Aunque ninguna prueba es perfecta.
  • 99% de los pacientes con la enfermedad darán positivo en la prueba.
  • 5% de los pacientes que no tienen la enfermedad también darán positivo.
  • 10% de la población en cuestión tiene la enfermedad.
Si un paciente aleatorio da un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad que tenga la enfermedad?
Paso 1
Encuentra la probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente tenga la enfermedad Y su prueba dé positivo.
P(E+)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Paso 2
Encuentra la probabilidad que un paciente aleatorio dé positivo.
P(+)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Paso 3
Si un paciente aleatorio obtiene un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad que tenga la enfermedad?
Redondea a tres decimales.
P(E|+)=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

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