Ejemplo de diagrama de árbol de probabilidad condicional

como parte del proceso de contratación una compañía revisa si los solicitantes de trabajo consumen sustancias ilegales la prueba que usan tiene una tasa de 'falso positivo' del 2% y una tasa de falso negativo del 1% supón que un 5% de los solicitantes consume sustancias ilegales y elegimos de manera aleatoria a un solicitante dado que la prueba del solicitante da positivo cuál es la probabilidad de que realmente consumas sustancias ilegales primero vamos a asegurarnos de comprender lo que nos están diciendo hay una prueba anti drogas que aplican a los solicitantes de trabajo y esta prueba tiene una tasa de falso positivo del 2% qué significa esto significa que el 2% de los casos en que el resultado debía ser negativo porque la persona no consume drogas el resultado da positivo por eso se le llama falso positivo porque debió ser negativo pero vio positivo otra forma de pensar en esto es que cuando alguien que no usa drogas y que esta prueba existirá un 2% de probabilidad de que el resultado salga positivo para uso de drogas también nos dicen que hay una tasa de falso negativo del 1% qué significa esto significa que un 1% de las veces una persona que si consume sustancias ilícitas tendrá un resultado negativo por eso se le dice falso negativo ya que debió haber dado un resultado positivo finalmente nos dicen que el 5% de los solicitantes si consumen sustancias ilegales hay varias formas en las que podemos pensar en esto una de las formas más sencillas de conceptualizar esto es inventar una gran cantidad de solicitantes una cantidad que sea bastante sencilla para calcular matemáticamente digamos que comenzamos con 10.000 solicitantes simplemente elegí esta cantidad porque es bastante sencilla de operar a diferencia de cantidades como 9.283 estos son el 100 por ciento de mis solicitantes aquí nos están dando datos importantes nos dicen que el 5 por ciento de todos los solicitantes si consumen sustancias ilícitas así que podemos descomponer esta cantidad en dos grupos los que consumen drogas y los que no el 5 por ciento consumen drogas y 95% no consumen drogas cuál es el 5 por ciento de 10.000 son 500 que usan drogas el 5 por ciento de nuestra población cuántos no consumen drogas 9.500 o 95% ahora vamos a aplicarles la prueba que va a pasar cuando apliquemos la prueba a las personas que si consumen droga idealmente la prueba daría un resultado positivo para todos ellos pero sabemos que no es una prueba perfecta y dará un falso negativo para algunos de ellos y sabemos esto porque nos dicen que la tasa de falso negativo es de un 1% así que de estos 500 el 99% va a tener correcto cuál es el 99 por ciento de 500 van a ser 495 los que tengan resultado positivo y será el 1% o cinco solicitantes los que tendrán un falso negativo si nos preguntan qué porcentaje de los solicitantes originales consumen drogas y tienen un resultado positivo será 495 entre 10.000 que es 4.95 por ciento que el porcentaje de los solicitantes originales consume drogas pero tiene un resultado negativo en la prueba el 5 entre 10.000 que nos da 0.05 por ciento otra forma en la que podemos obtener estos porcentajes es tomar el 5% y multiplicarlo por el 1% nos va a dar 0.05 por ciento si tomamos 5% y lo multiplicamos por 99 por ciento vamos a tener 4 puntos 95 por ciento ahora veamos a los solicitantes que no consumen drogas que eso tenemos los 'falsos positivos' la tasa de falsos positivos es del 2% así que el 2% tendrá como resultado un falso positivo cuál es el 2% de 9.500 190 son los que tendrán resultado positivo aun cuando no consuman drogas es la tasa del falso positivo y el otro 98% dará resultado negativo como debe ser 9500 menos 190 nos da 9 mil 310 solicitantes con el resultado negativo correcto qué porcentaje de la población original es esto 190 es 1.9 por ciento que podemos calcular como 190 entre 10.000 lo que podemos decir que el 2% del 95% es 1.9 por ciento de nuevo multiplicamos la ruta en el árbol que porcentajes 9.310 va a ser 93 punto 10 por ciento que podemos calcular dividiendo 9.310 entre 10.000 multiplicando los porcentajes en esta ruta de árbol de probabilidad 95% por 98 por ciento es 93 punto 10 por ciento y creo que ahora ya estamos listos para responder a la pregunta dado que la prueba del solicitante da positivo cuál es la probabilidad de que realmente consuma sustancias ilegales veamos la primera parte dado que la prueba del solicitante da positivo aquí tenemos a estos 495 solicitantes con un resultado positivo correcto y aquí tenemos a estos 190 que tuvieron resultado positivo incorrecto cuando estuvieron resultado positivo en total 495 + 190 y cuántos de ellos si consumen drogas del total 495 si consumen drogas hacemos el cálculo 495 entre 495 + 190 nos da 0.7 226 que es aproximadamente el 72 por ciento esto es muy interesante dado que la prueba del solicitante da positivo cuál es la probabilidad de que realmente consuma sustancias ilegales la cuestión aquí con estas tasas de falsos positivos y falsos negativos es que parecen muy bajas pero ahora que hicimos los cálculos la probabilidad de que alguien si esté consumiendo drogas es alta pero no tan alta no es como que si tiene un resultado positivo sea definitivo que consume drogas y también podemos llegar a este resultado simplemente multiplicando los porcentajes por ejemplo podemos pensar en términos del porcentaje de que los solicitantes originales tengan resultados positivos 4.95 por ciento más 1.9 por ciento y de estos qué porcentaje si consume drogas pues el 4.95 por ciento vean que estas operaciones nos dan exactamente el mismo resultado es interesante porque de las personas que tuvieron pruebas con resultado positivo el 72% de ellos si consume drogas también podríamos verlo desde otro punto de vista de las personas que tuvieron resultado positivo en la prueba 495 190 que el porcentaje no consume drogas 190 y esta operación nos dará aproximadamente 28% 100% menos 72% imaginen que un solicitante tuvo un resultado positivo y se encuentra en un juzgado el abogado del fiscal dice que la prueba es muy buena porque tiene una tasa de falso positivo de 2% así que es casi seguro de que esta persona consume drogas y alguien que no se haya molestado en hacer todos estos cálculos podría estar de acuerdo con el abogado pero cuando vemos esto nos damos cuenta de que aunque la prueba haya sido positiva hay un 28% de probabilidad de que esta persona no esté consumiendo drogas en este grupo de 'falso positivo' y la razón por la cual este número es más grande que este otro número es porque en esta dirección entre los que sí consumen drogas y los que no lo hacen la mayor parte de los solicitantes no consumen drogas por lo que el 2% de este grupo más grande de los que no consumen drogas va a ser un número grande en comparación con el porcentaje de los que si consumen drogas y tienen resultado positivo esto es fascinante y no solo para este caso en particular sino que vemos análisis como este en todas partes cuando se trata de determinar si cierta medicina o cierto procedimiento es efectivo es por eso que es importante poder hacer estos análisis