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Estadística avanzada (AP Statistics)
Curso: Estadística avanzada (AP Statistics) > Unidad 8
Lección 4: Combinar variables aleatorias- La media de la suma y la diferencia de variables aleatorias
- La varianza de la suma y la diferencia de variables aleatorias
- Intuición de por qué es importante la independencia para la varianza de la suma
- Derivar la varianza de la diferencia de variables aleatorias
- Combinar variables aleatorias
- Combinar variables aleatorias
- Analizar la distribución de la suma de dos variables aleatorias distribuidas normalmente. Ejemplo
- Analizar la diferencia en distribuciones. Ejemplo
- Combinar variables aleatorias normales
- Combinar variables aleatorias normales
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Combinar variables aleatorias
El efecto en la media, la desviación estándar y la varianza
Podemos formar nuevas distribuciones al combinar variables aleatorias. Si conocemos la media y desviación estándar de las distribuciones originales, podemos usar esa información para encontrar la media y la desviación estándar de la distribución resultante.
Podemos combinar las medias directamente, pero no podemos hacer esto con las desviaciones estándar. Podemos sumar las varianzas siempre y cuando sea razonable suponer que las variables son independientes.
| Media | Varianza | |
|---|---|---|
| Al sumar: T, equals, X, plus, Y | mu, start subscript, T, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, plus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, T, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
| Al restar: D, equals, X, minus, Y | mu, start subscript, D, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, minus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, D, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
Aquí te damos algunos datos importantes sobre cómo combinar las varianzas:
- Antes de combinar las varianzas, asegúrate de que las variables sean independientes o que sea razonable suponer independencia.
- Incluso cuando restamos dos variables aleatorias, sumamos sus varianzas; restar dos variables aumenta la variabilidad total en los resultados.
- Podemos encontrar la desviación estándar de las distribución combinada al sacar la raíz cuadrada de las varianzas combinadas.
Ejemplo 1: establecer independencia
Para combinar las varianzas de dos variables aleatorias necesitamos saber, o estar dispuestos a suponer, que las dos variables son independientes.
Ejemplo 2: puntuaciones en el SAT
Aproximadamente 1.7 millones de estudiantes tomaron la prueba SAT en el año 2015. Cada estudiante recibió una puntuación en lectura de comprensión y una en matemáticas.
Aquí está el resumen estadístico para cada sección de la prueba en el año 2015:
| Sección | Media | Desviación estándar |
|---|---|---|
| Lectura de comprensión | mu, start subscript, C, R, end subscript, equals, 495 | sigma, start subscript, C, R, end subscript, equals, 116 |
| Matemáticas | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 511 | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 120 |
| Total | mu, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
Supón que elegimos un estudiante de esta población aleatoriamente.
Ejemplo 3: inspección de artículos
Cada uno de determinados artículos en una fábrica es inspeccionado por 4 empleados. El tiempo que le toma a cada empleado inspeccionar el artículo tiene una media de 30 segundos y una desviación estándar de 6 segundos. Además, el tiempo que le lleva a un empleado determinado inspeccionar un artículo no se ve afectado por el tiempo que le lleva a otro empleado.
Sea T el tiempo total que le lleva a 4 empleados inspeccionar un artículo seleccionado aleatoriamente.
Ejemplo 4: diferencia de alturas
Un sociólogo tomó una muestra grande de miembros militares y observó las alturas de los hombres y las mujeres de la muestra. Abajo se muestra el resumen estadístico para las alturas de las personas en el estudio.
Supón que elegimos un hombre y una mujer al azar del estudio y vemos la diferencia entre sus alturas. Sean H la altura del hombre, M la altura de la mujer y D la diferencia entre sus alturas left parenthesis, D, equals, M, minus, W, right parenthesis.
| Media | Desviación estándar | |
|---|---|---|
| Hombre | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 178, start text, c, m, end text | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 7, start text, c, m, end text |
| Mujer | mu, start subscript, W, end subscript, equals, 164, start text, c, m, end text | sigma, start subscript, W, end subscript, equals, 6, start text, c, m, end text |
| Diferencia | mu, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
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Lo que no entiendo es que si te dan las desviaciones estandar, ¿porque suponen en la respuesta que es la varianza? Es decir lo que en el ejercicio llaman desviacion estandar, despues lo tratan como si fuera la varianza elevandolo al cuadrado. No entiendo el sentido del planteamiento(2 votos)
si, hacen ese manejo estadístico... bueno, si sigma está elevada al cuadrado es varianza, y si no tiene exponente es desviación estándar, no podemos hacerle mucho(1 voto)