La media (valor esperado) de una variable aleatoria discreta

aquí definimos la variable aleatoria x como el número de ejercicios que yo hago en una semana esta tabla describe la distribución de probabilidad de x como pueden ver x solo puede tomar un número finito de valores 0 1 2 3 o 4 debido a que tenemos un número finito de valores aquí le llamamos a esto una variable aleatoria discreta pueden ver que esta es una distribución de probabilidad válida porque la suma de todas las probabilidades es igual a 1.1 + punto 15.4 más 0.25 + punto 1 es igual a 1 y ninguna de estas es una probabilidad negativa lo que queremos ver en este vídeo es la noción de un valor esperado de una variable aleatoria discreta cuya anotación es esta una forma de pensar en esto es que una vez que calculamos el valor esperado de esta variable aleatoria para cierta semana tendremos una idea del número esperado de ejercicios a esto también se le conoce como la media de una variable aleatoria esta es la letra griega muy que a veces usamos para denotar la media así que es la media de la variable aleatoria x pero como la calculamos para calcular la tomamos la suma ponderada de los diferentes resultados y los ponderamos por sus probabilidades por ejemplo esto va a ser el primer resultado 0 que es ponderado por su probabilidad de 0.1 por lo que es 0 por 0.1 más el siguiente resultado 1 ponderado por su probabilidad de 0.15 más el siguiente resultado que es 2 por su probabilidad más 2 por 0.4 más el resultado 3 por su probabilidad de 0.25 y finalmente el resultado 4 por su probabilidad 0.1 vamos a simplificarlo 0 por lo que sea es 0 1 por punto 15.15 + 2 por punto 4 es punto 83 por punto 25 es punto 75 4 por punto uno es punto 4 sumamos los números punto 15 punto 8 puntos 75 punto 45 50 y 10 llevamos 111 es 2008 es 10 + 7 17 4 es 21 todo esto va a ser igual a 2.1 una forma de pensar en esto es que el valor esperado de x el número esperado de ejercicios que haré en una semana dada esta distribución de probabilidad es 2.1 y ustedes me pueden decir un momento todos los resultados aquí son números enteros como puedo tener 2.1 ejercicios en una semana qué significa 2.1 de ejercicio esto no quiere decir que esperen que en una semana yo haga exactamente 2.1 ejercicios pero es valioso porque puedo decir que en 10 semanas esperarían que yo hiciera aproximadamente 21 ejercicios quizá algunas semanas no haga ejercicio y quizá en otras semanas haga dos o tres o cuatro ejercicios pero en 100 semanas pueden esperar que yo haya hecho 210 ejercicios así que aún para una variable aleatoria que sólo puede tener valores enteros podemos tener un valor esperado que no sea entero y aún así siga siendo útil