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Distribución muestral de una media muestral. Ejemplo

Aquí está el tipo de problema que podrías ver en el examen de AP Statistics (AP Estadística) en donde tienes que usar la distribución muestral de una media muestral.

Las medias en control de calidad. Ejemplo

Un fabricante de automóviles realiza pruebas de control de calidad en el grosor de la pintura en diferentes puntos en las partes de sus automóviles ya que hay cierta variabilidad en el proceso de pintado. Una cierta parte tiene un grosor objetivo de 2 mm. La distribución de los grosores en esta parte es asimétrica a la derecha con una media de 2 mm y una desviación estándar de 0.5 mm.
Una revisión de control de calidad en esta parte involucra tomar una muestra aleatoria de 100 puntos y calcular la media del grosor de esos puntos.
Suponiendo que la media y la desviación estándar indicadas de los grosores son correctas, ¿cuál es la probabilidad de que la media del grosor en la muestra de 100 puntos esté alrededor de 0.1 mm del valor objetivo?
Vamos a resolver este problema al separarlo en partes más pequeñas.

Parte 1: establecer normalidad

¿Cuál es la forma de la distribución muestral de la media muestral del grosor?
Escoge 1 respuesta:

Parte 2: encuentra la media y la desviación estándar de la distribución muestral

La distribución muestral de una media muestral x¯ tiene:
μx¯=μσx¯=σn
Nota: para que esta fórmula de la desviación estándar sea precisa y podamos suponer independencia, nuestro tamaño de la muestra debe ser de 10% de la población o menos.
Pregunta A (Parte 2)
¿Cuál es la media de la distribución muestral de x¯?
μx¯=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
mm.

Pregunta B (Parte 2)
¿Cuál es la desviación estándar de la distribución muestral de x¯?
σx¯=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
mm.

Parte 3: usa cálculos normales para encontrar la probabilidad en cuestión

Suponiendo que la media y la desviación estándar indicadas de los grosores son correctas, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la media del grosor en la muestra de 100 puntos esté alrededor de 0.1 mm del valor objetivo?
Escoge 1 respuesta:

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