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Distribución muestral de una proporción muestral. Ejemplo

Este es el tipo de problema que podrías ver en el examen de AP Statistics (AP Estadística) en donde tienes que usar la distribución muestral de una proporción de la muestra.

Ejemplo: proporciones en resultados de encuestas

De acuerdo con la Encuesta de la Comunidad Estadounidense de la Oficina del Censo de los Estados Unidos, 87% de los norteamericanos de más de 25 años de edad han obtenido un diploma de bachillerato. Supón que vamos a tomar una muestra aleatoria de 200 norteamericanos en este grupo de edad y calcular qué proporción de la muestra tiene un diploma de bachillerato.
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de personas en la muestra con diploma de bachillerato sea menor que 85%?
Vamos a resolver este problema al separarlo en partes más pequeñas.

Parte 1: establecer normalidad

Nota: la distribución muestral de una proporción de la muestra p^ es aproximadamente normal siempre y cuando tanto el número esperado de éxitos como el de fracasos sean de al menos 10.
Pregunta A (Parte 1)
¿Cuál es el número esperado de personas en la muestra con un diploma de bachillerato?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
personas.

Pregunta B (Parte 1)
¿Cuál es el número esperado de personas en la muestra sin un diploma de bachillerato?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
personas.

Pregunta C (Parte 1)
¿La distribución muestral de p^ es aproximadamente normal?
Escoge 1 respuesta:

Parte 2: encuentra la media y la desviación estándar de la distribución muestral

La distribución muestral de una proporción de la muestra p^ tiene:
μp^=pσp^=p(1p)n
Nota: para que esta fórmula de la desviación estándar sea precisa y podamos suponer independencia, nuestro tamaño de la muestra debe ser de 10% de la población o menos.
Pregunta A (Parte 2)
¿Cuál es la media de la distribución muestral de p^?
μp^=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Pregunta B (Parte 2)
¿Cuál es la desviación estándar de la distribución muestral de p^?
Puedes redondear tu respuesta a tres cifras decimales.
σp^=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Parte 3: usa cálculos normales para encontrar la probabilidad en cuestión

¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de personas en la muestra con diploma de bachillerato sea menor que 85%?
Escoge 1 respuesta:

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