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La probabilidad de las proporciones muestrales. Ejemplo

La probabilidad de las proporciones muestrales. Ejemplo.

Transcripción del video

considera que el 15 por ciento de 1750 estudiantes de cierta escuela sufrieron niveles extremos de estrés durante el mes pasado los miembros de un periódico estudiantil no conocen estos datos pero se interesan en el tema así que deciden realizar una encuesta a una muestra aleatoria de 160 estudiantes preguntando si ellos sufrieron niveles extremos de estrés durante el mes pasado más tarde obtuvieron que el 10 por ciento de la muestra respondía que sí a la pregunta suponiendo que la proporción correcta es del 15% lo cual es cierto es justo lo que nos dicen acá arriba consideran que el 15% de 1.750 estudiantes de cierta escuela sufrieron niveles extremos de estrés durante el mes pasado así que déjenme escribirlo p es igual a 0.15 cuál es la probabilidad aproximada de que más del 10% de los alumnos de la muestra reporte que ellos sufrieron niveles extremos extra durante el mes pasado pausa el vídeo e intente encontrar la respuesta bueno la forma en la que vamos a resolverlo es pensar en la distribución muestral de las proporciones déjame escribirlo e intentar preguntarnos si esta distribución es aproximadamente una distribución normal y si lo es entonces podemos usar su media y su desviación estándar y crear una distribución normal que tenga la misma media y desviación estándar a fin de que obtengamos la probabilidad que nos preguntan así que primero pensemos en esta parte como decidimos si es cierto bueno teníamos una regla básica que nos decía que si al multiplicar el tamaño de la muestra por la proporción de la población y esto es mayor o igual a 10 y además si al multiplicar el tamaño de la muestra por 1 p y que esto también sea mayor o igual a 10 si ambas cosas se cumplen la regla básica nos dice que podemos aproximar la distribución a una distribución normal así que en este caso los miembros de un periódico estudiantil le preguntan a 160 estudiantes así que en el tamaño de la muestra es 160 estudiantes y si a esto lo multiplicó por la verdad de la proporción de la población que es 0.15 ok esto tiene que ser mayor o igual a 10 y realmente lo es bueno veamos 15 % de 160 es lo mismo que 16 más 8 lo cual es 24 así que en efecto esto es mayor o igual a 10 y lo puedo poner así mayor o igual a 10 de lujo ahora si tomamos a nuestra muestra que es 160 y lo multiplicamos por 1 bueno 1 - 0.15 es 0.85 y esto en efecto es mayor o igual a 10 observa esto es 160 menos 24 lo cual es 136 y 136 es mayor o igual a 10 de lujo entonces se cumplen ambas condiciones y por lo tanto podemos concluir que nuestra distribución nuestra alan de proporciones es aproximadamente una distribución normal y cuál será la media y la desviación estándar de nuestra distribución muestral bueno en la media de nuestra distribución muestral de las proporciones va a ser igual a bueno simplemente ap que como sabemos es de 0.15 está muy fácil y la desviación estándar de nuestra distribución muestral de las proporciones es igual a la raíz cuadrada de por 1 p todo esto entre así que esto va a ser igual a la raíz cuadrada de 0.15 ok esto que multiplican a 0.85 esto entre 160 y a eso le sacamos la raíz cuadrada así que traigamos nuestra calculadora voy a sacar la raíz cuadrada de 0.15 x 0.85 esto entre 160 ok y esto va a ser aproximadamente bueno si lo redondeamos en milésimas tengo que esto es aproximadamente 0.0 28 por lo tanto tenemos una distribución que se ve aproximadamente como una distribución normal así que si dibujo nuestra clásica curva de campana y la distribución normal en tienen aquí a la media déjame ponerla con otro color por aquí tengo a la media que ya sabemos que es del 15% y también sabemos que la desviación estándar de esta distribución muestral de proporciones es de 0.0 28 recuerda lo que queremos saber es cuál es la probabilidad aproximada de que más del 10% de los alumnos de nuestra muestra reporte que ellos sufrieron niveles extremos de estrés durante el mes pasado así que podemos decir que por acá tengo al 10% si por acá tengo al 10% punto 10 entonces esencialmente lo que estamos buscando es la probabilidad de que nuestra muestra de 160 alumnos obtengan una proporción para esa muestra que sean más grande que el 10% será toda esta área de aquí así que esta área de aquí será la probabilidad de que nuestra proporción sea mayor que el 10% ahora para obtenerla traigamos de nuevo nuestra calculadora aquí iremos al menú de distribuciones y seleccionaremos la opción de función de distribución normal acumulada ahora me pide mi límite inferior bueno este límite inferior será un 10% punto 10 después me piden mi límite superior el cual es 1 porque este es el valor máximo que puede tomar una proporción para una distribución muestral y bueno después cuál es nuestra media bueno es de 0.15 y cuál es nuestra desviación estándar de nuestra distribución muestral es aproximadamente 0.0 28 ahora apretaremos enter y si estás respondiendo el examen a pep debes escribirle al evaluador que seleccionaste la función normal cdf ahora vamos a obtener que esto es aproximadamente el 96 por ciento así que es aproximadamente 0.96 por lo tanto seleccionaremos están como la opción correcta ahora si estás en tu examen ap debes escribir que usaste la herramienta de normal cdf con un el límite inferior de 0.10 un límite superior de 1 que tu media en este caso eran de 0.15 y tu desviación estándar era de 0.0 28 sólo así los evaluadores podrán saber cómo lo resolví xte así que espero que esto te sirvan nos vemos en el siguiente vídeo hasta la próxima