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La distribución muestral de la diferencia de medias muestrales: ejemplo de probabilidad

Podemos utilizar la media, la desviación estándar y la forma normal para calcular la probabilidad en una distribución muestral de la diferencia en medias muestrales. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

En el video anterior comenzamos a trabajar en  este ejemplo para encontrar la probabilidad de que   los pesos medios de las muestras estén separados  entre sí por más de 6 g, y para ello consideramos   la distribución muestral de la diferencia de  las medias muestrales. También calculamos la   media de esa distribución muestral, calculamos la  desviación estándar de esa distribución muestral   y pudimos establecer que es normal, de modo que  la distribución muestral de la diferencia de las   medias muestrales se verá así: es normal, por lo  que tendrá esta forma típica de campana. Sabemos   que su media es de 5 g, estos son 5 g, y sabemos  que la desviación estándar es de aproximadamente   0.79 g, así que esta es una desviación estándar  por arriba, dos desviaciones estándar y tres   desviaciones estándar. Esta es una desviación  estándar por debajo, dos desviaciones estándar   por debajo, tres desviaciones estándar por debajo;  esto justo aquí es 5.79 g, esto de aquí es 4.21 g.   Ahora, si queremos encontrar la probabilidad  de que los pesos medios de las muestras estén   separados por más de 6 g entre sí, recuerda que  esta es la diferencia entre la media muestral   de A y la media muestral de B, entonces se da el  caso en el que A es mayor que B por más de 6 g,   o que la media muestral de A es mayor que  la media muestral de B por más de 6 g; y   esto estará representado por esta área de aquí, 6  está por aquí, pero también existe la posibilidad   de que la media muestral de B sea mayor a la  media muestral de A por más de 6 g, por lo que,   si extendemos este eje hacia la izquierda  -aunque no podrás verlo muy claramente aquí-,   quizá esto de aquí sea 0, luego hay un 6 negativo  en algún lugar aquí, hay un área debajo de la   curva en donde esta diferencia es más negativa  que -6 o, en otras palabras, es menor a -6,   así que, para calcular esta probabilidad debemos  calcular ambas áreas. Ahora, puedes hacer esto   con una tabla zeta, como lo hemos hecho en  ejemplos anteriores, o podríamos usar algún   tipo de herramienta o calculadora en línea.  Esta está en el sitio stapplet.com/normal.html,   y lo que podemos hacer es: sabemos que tenemos una  distribución normal que tiene una media de 5 g,   una desviación estándar de 0.79, y luego podemos  trazar la distribución -aquí la tenemos-,   y luego podemos calcular el área. Podemos calcular  el área fuera de una región, el límite izquierdo   de esta región es -6 y el límite derecho es 6;  puedes ver el límite derecho o la parte que es   mayor que el límite derecho, pero hay otra área  casi insignificante muy a la izquierda que no   alcanzamos a distinguir pero aquí está, esta  área de la que podemos ver la mayor parte aquí,   y a la cual le sumamos la que casi no  podemos ver que está a la izquierda,   es 10.28%. la probabilidad que acabamos de  encontrar es de 10.28%, y hemos terminado.