Simulación que proporciona evidencia de que (n-1) nos da un estimador insesgado

esta es una simulación de un usuario de khan academy llamado te espero pronunciarlo bien que nos permite intuir el por qué dividimos entre n menos 1 cuando calculamos la varianza de la muestra y porque nos da un estimado in sesgado de la varianza de la población vamos a comenzar construyendo una población al dar clic en el área solo hago clic y cada vez que doy un clic aumenta el tamaño de la población aquí estoy dando clic salazar los invito a que vayan a esta simulación en khan academy en la sección de ciencias de la computación y traten de hacer esto por su cuenta aquí estoy construyendo una población dando clic aleatoriamente sobre esta área azul y pueden ver que mientras lo hago la simulación calcula algunos parámetros de la población calcula la media de la población que es de 197 puntos 6 y también la desviación estándar de la población como pueden ver aquí 66.6 está graficando la varianza de la población como pueden ver aquí 66.6 al cuadrado que es la desviación estándar es un poco difícil de distinguir pero aquí dice al cuadrado todos estos números están elevados al cuadrado 66.6 al cuadrado es la varianza de la población lo cual es interesante por sí mismo pero no nos dice mucho hasta el momento del por qué dividimos entre n menos uno esta es la parte interesante porque ahora podemos comenzar a tomar muestras podemos decidir el tamaño de la muestra que queremos y vamos a comenzar con la muestra más pequeña que podamos tener y lo que va a hacer la simulación es que cada vez que tome una muestra va a calcular la varianza por lo que el numerador va a ser la suma de cada uno de los puntos de datos de mi muestra menos la media de la muestra y lo elevó al cuadrado después lo vamos a dividir entre n más a y vamos a variar la a desde menos 3 hasta 1 por lo que el denominador puede desde el 3 hasta el 1 vamos a hacer esto muchísimas veces tomamos la media de estas variantes para cualquiera y vamos a ver cuál nos da la mejor estimación aquí generamos una muestra haciendo clic en el área verde vemos esta curva roja tenemos valores altos de a que están subestimando y valores bajos de a que están sobre estimando la varianza de la población pero esto fue solamente para una muestra y no es tan significativa ya que nuestra muestra es de tamaño 2 ahora generaremos muchas muestras y vamos a promediar la mayoría de estas y verán que cuando tenemos muchísimas muestras ocurre algo interesante si vemos la media de estas muestras cuando promediamos juntas estas curvas de todas estas muestras verán que nuestra mejor estimación está en dónde está muy cerca de menos 1 cuando esto es n más a negativa o n menos 1 cualquier cosa menor que menos 1 por ejemplo n menos 1.0 5 o n menos 1.5 comenzará a sobreestimar la varianza y cualquier cosa mayor que menos uno como n 0 on&on punto 05 o lo que sea comenzaremos a subestimar la varianza de la población pueden hacer esto para muestras de diferentes tamaños vamos a usar una muestra de tamaño 16 y mientras mantengo apretado el recuadro de generar muestra y generamos muchísimas muestras a la vez para todas las as tomamos el promedio de todas las muestras para la varianza dependiendo de cómo la estamos calculando veremos nuevamente que nuestra mejor estimación es aquella que está mucho más cercana a menos 1 si generamos millones de muestras veremos que nuestra mejor estimación es cuando a es igual a menos 1 o cuando dividimos entre n menos 1 nuevamente gracias a tt por esta simulación ya que es una forma interesante de ver el por qué dividimos entre n menos 1