El uso de los valores p para hacer conclusiones

Este artículo fue diseñado para proporcionar un poco de enseñanza y mucha práctica. Las preguntas están ordenadas para construir tu comprensión sobre la marcha, por lo que es mejor hacerlas en orden. ¡Adelante!

Usamos valores $p$p para sacar conclusiones en pruebas de significancia. Más específicamente, comparamos el valor $p$p con un nivel de significancia $\alpha$alpha para llegar a conclusiones sobre nuestras hipótesis.

Si el valor $p$p es menor que el nivel de significancia que elegimos, entonces rechazamos la hipótesis nula $H_0$H, start subscript, 0, end subscript en favor de la hipótesis alternativa $H_\text{a}$H, start subscript, start text, a, end text, end subscript. Si el valor $p$p es mayor o igual que el nivel de significancia, no podemos rechazar la hipótesis nula $H_0$H, start subscript, 0, end subscript, pero esto no significa que aceptemos $H_0$H, start subscript, 0, end subscript. Para resumir:

Probemos algunos ejemplos donde usamos valores $p$p para sacar conclusiones.

Alessandra diseñó un experimento donde los sujetos probaron el agua de cuatro tazas diferentes e intentaron identificar qué taza contenía agua embotellada. A cada sujeto se le dieron tres tazas que contenían agua del grifo regular y una taza que contenía agua embotellada (el orden fue aleatorio). Ella quería probar si los sujetos podían hacer algo mejor que simplemente adivinar al identificar el agua embotellada.

Sus hipótesis fueron $H_0: p=0.25$H, start subscript, 0, end subscript, colon, p, equals, 0, point, 25 contra $H_\text{a}: p>0.25$H, start subscript, start text, a, end text, end subscript, colon, p, is greater than, 0, point, 25 (donde $p$p es la verdadera probabilidad de que estos sujetos identifiquen el agua embotellada).

El experimento demostró que $20$20 de los $60$60 sujetos identificaron correctamente el agua embotellada. Alessandra calculó que el estadístico $\hat p=\dfrac{20}{60}=0.\bar3$p, with, hat, on top, equals, start fraction, 20, divided by, 60, end fraction, equals, 0, point, 3, with, \bar, on top tenía un valor p asociado de aproximadamente $0.068$0, point, 068.

Una cierta bolsa de fertilizante anuncia que contiene $7.25\text{ kg}$7, point, 25, start text, space, k, g, end text, pero las cantidades que estas bolsas contienen en realidad se distribuyen normalmente con una media de $7.4\text{ kg}$7, point, 4, start text, space, k, g, end text y una desviación estándar de $0.15\text{ kg}$0, point, 15, start text, space, k, g, end text.

La empresa instaló nuevas máquinas de llenado, y querían realizar una prueba para ver si la cantidad promedio en estas bolsas había cambiado. Sus hipótesis fueron $H_0: \mu=7.4\text{ kg}$H, start subscript, 0, end subscript, colon, mu, equals, 7, point, 4, start text, space, k, g, end text contra $H_\text{a}: \mu \neq 7.4\text{ kg}$H, start subscript, start text, a, end text, end subscript, colon, mu, does not equal, 7, point, 4, start text, space, k, g, end text (donde $\mu$mu es el verdadero peso promedio de estas bolsos llenadas por las nuevas máquinas).

Tomaron una muestra aleatoria de $50$50 bolsas y observaron una media muestral y un desviación estándar de $\bar x=7.36\text{ kg}$x, with, \bar, on top, equals, 7, point, 36, start text, space, k, g, end text y $s_x=0.12\text{ kg}$s, start subscript, x, end subscript, equals, 0, point, 12, start text, space, k, g, end text, respectivamente. Calcularon que estos resultados tuvieron un valor p de aproximadamente $0.02$0, point, 02.

Estos ejemplos demuestran cómo podemos llegar a diferentes conclusiones a partir de los mismos datos dependiendo de lo que elegimos como nuestro nivel de significancia $\alpha$alpha. En la práctica, debemos hacer nuestras hipótesis y establecer nuestro nivel de significancia antes de recolectar o ver los datos. El nivel de significancia específico que elijamos depende de las consecuencias de varios errores, y lo cubriremos en videos y ejercicios siguientes.