Condiciones para una prueba t sobre una media

saúl y sus amigos han utilizado una aplicación de mensajería para platicar entre ellos durante un año entero él sospecha que en promedio cada uno envía a los otros más de 100 mensajes por día saúl toma una muestra aleatoria de 7 días de su bandeja de mensajería y registran cuántos mensajes manda a cada uno de sus amigos durante esos días los datos de la muestra forman una distribución fuertemente asimétrica a la derecha con una media de 125 mensajes y una desviación estándar de 44 mensajes el quiere usar estos datos de la muestra para realizar una prueba tema para la media qué condiciones se deben cumplir para realizar este tipo de pruebas de significancia pensemos un poco en este problema saúl tiene una hipótesis nula tal vez la haya leído en una revista o tal vez se haya enterado de que el promedio de mensajes envía entre adolescentes es decir mensajes por día entonces la hipótesis nolan es que la cantidad promedio de mensajes enviados por día a sus amigos es de 100 mensajes es decir no es distinto al resto de los adolescentes ahora su hipótesis alternativa será lo que él sospecha y es justo lo que dicen por aquí él sospecha que en promedio cada uno envía a los otros más de 100 mensajes por día entonces la hipótesis alternativa es que la cantidad promedio de mensajes enviados por día a sus amigos es de más de 100 mensajes así que lo que hacen es tomar una muestra de la población que va a ser esta de aquí y son los 365 días del año porque dicen que van usando esta aplicación durante un año entero ok y toma siete de esos días al azar por lo tanto n es igual a 7 y con esta muestra calcula sus estadísticos calcula la media de la muestra que trata de estimar la media verdadera de la población y también calcula la desviación estándar de la muestra ahora recuerda lo que haces en una prueba de significancia es pensar en cuál es la probabilidad de obtener algo mayor o igual a la media muestral suponiendo que se cumplen la hipótesis nula y si esa probabilidad es menor que un cierto umbral preestablecido entonces podremos rechazar la hipótesis nula y sugerir la hipótesis alternativa ahora para poder sentirnos bien con esta prueba de significancia y para poder ser capaces de calcular este valor p con confianza debemos cumplir ciertas condiciones la primera es que nuestra muestra sea verdaderamente aleatoria por lo tanto esta será la condición de aleatoriedad y lo hemos trabajado antes en los vídeos sobre pruebas de significancia con proporciones en este caso estamos trabajando con medias la media de la población la media de la muestra pero en vídeos anteriores hablamos de la proporción de la población y la proporción de la muestra ahora podemos decir que se cumple la condición de aleatoriedad porque aquí en el problema nos lo dicen saúl toman una muestra aleatoria de 7 días no nos dicen cómo logra que sea una muestra aleatoria pero podemos creerle ahora la siguiente condición es la condición de independencia y esta condición nos pide que las observaciones individuales sean aproximadamente independientes existen dos formas de asegurar esta condición de independencia la primera es tomar muestras con reemplazo sin embargo no nos dicen que se haya hecho así la otra forma de asegurar esta condición de independencia es asegurarnos de que el tamaño de la muestra sea menor o igual que el 10% de la población en este caso saúl tomó 7 días de 365 lo cual es en efecto menor que el 10 por ciento ya que el 10% de 365 es 36.5 así que cumple esta condición lo que nos asegura que se cumple también la condición de independencia y por último tenemos la condición de normalidad y esta condición nos dice que la distribución muestral de las medias debe ser aproximadamente normal ahora esto es un poco diferente a lo que vimos con las pruebas de significancia al trabajar con proporciones existen algunas maneras de sentirnos seguros de que la distribución muestral de las medias es aproximadamente normal la primera es observando que la distribución de la población originaria sea normal ahora no nos dicen esto por ninguna parte no nos dicen que existan una distribución normal para el tiempo que gastan en cada día así que no podemos asegurar esta condición otra forma sería asegurarnos de que el tamaño de la muestra sea mayor o igual a 30 esto viene del teorema del límite central y entonces nuestra distribución muestra el sería aproximadamente normal pero esto tampoco pasa podemos ver claramente que el tamaño de la muestra no es mayor o igual a 30 así que tampoco se cumple esta condición ahora hay un tercer caso y es asegurarnos de que la distribución muestral de las medias sea aproximadamente normal bien si nuestra distribución fuera aproximadamente normal entonces tendríamos una distribución simétrica déjame bajar la pantalla y no deberíamos de tener ningún valor atípico sin valores atípicos significativos ahora es éste el caso bueno nos dicen que los datos de la muestra forman una distribución fuertemente asimétrica a la derecha con una media de 125 mensajes y una desviación estándar de 44 mensajes así que es fuertemente asimétrica la derecha y por lo tanto no cumplimos ninguna de estas tres sub condiciones para la condición de normalidad por lo tanto podemos decir que no cumplimos la condición de normalidad para nuestra prueba de significancia nos vemos en el siguiente vídeo