Calcular un estadístico t para una prueba sobre una media

ramón sospecha que los profesores de su escuela técnica tienen en promedio menos de 5 años de experiencia decide probar su hipótesis nula la cual es que la media de los años de experiencia que tienen los profesores de la escuela es igual a 5 años contra la hipótesis alternativa la cual es que la media de los años de experiencia que tienen los profesores de la escuela es menor que cinco años usando una muestra de 25 profesores la media de su muestra fue de 4 años esta fue su media y la desviación estándar fue de 2 años ramón quiere usar estos datos para realizar una prueba tema en la media además supón que se conocen todas las condiciones para la inferencia calcula el estadístico tel para la prueba de ramón debe redondear tu respuesta a dos decimales vamos a recordar a qué se refiere el problema tenemos por aquí nuestra hipótesis nula la cual es que la media de los años de experiencia que tienen los profesores de la escuela es de 5 años mientras que la hipótesis alternativa es que la media de los años de experiencia que tienen los profesores de la escuela es menor que 5 años imagina que este círculo representa a todos los profesores de su escuela técnica que es la población entonces lo que ramón hizo fue tomar una muestra de 25 de ellos por lo tanto n es igual a 25 y de esta muestra calculó un resumen estadístico primero calculo que la media de la muestra fue de 4 años y también calculó la desviación estándar de la muestra y es igual a 2 años ahora lo más importante al hacer una prueba de significancia es decir si suponemos que la hipótesis nula es verdadera cuál es la probabilidad de obtener una media muestral menor o igual a 4 y si esa probabilidad es menor que un cierto valor de significancia entonces rechazaremos la hipótesis nula y sugeriremos la hipótesis alternativa para calcular esta probabilidad necesitamos hacer una prueba estadística algunas veces usaremos una prueba zeta si estamos trabajando con alguna proporción pero cuando trabajamos con medias usamos pruebas t y la razón del porqué es que si trabajamos con un estadístico z al obtener este estadístico z lo que hacemos es tomar la media muestral y esta media restarle la media verdadera que tenemos en la hipótesis nula así que pondremos esta media con un subíndice cero para diferenciarlas de la otra después de tomar esta diferencia las dividimos entre la desviación estándar de la distribución muestral de la media pero esta desviación estándar es algo que desconocemos por esta razón usamos un estadístico tema porque desconocemos esta desviación estándar entonces volvemos a tomar la diferencia entre la media muestral y la media verdadera que es la media que supusimos para nuestra población y que viene de la hipótesis nula y tratamos de estimar esto con la desviación estándar de nuestra muestra esto dividido entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra ahora si te sientes inspirado en este momento pausa el vídeo e intenta calcular este estadístico t bueno incluso si no te sientes inspirado te aliento a que lo intentes entonces esto nos va a quedar la media que tenemos en nuestra muestra la cual es 4 años menos la media que tenemos en la población lo cual estamos usando en esta hipótesis nula es 5 años y esto dividido entre la desviación estándar de la muestra que ya sabemos que estos años que a su vez está dividido entre la raíz cuadrada de n entre la raíz cuadrada de 25 y esto me va a quedar bueno tengo 45 es menos 1 y acá abajo me quedan 2 entre la raíz cuadrada de 25 lo cual es 52 puntos y esto es exactamente lo mismo que menos 1 que multiplican a 5 medios estamos multiplicando por el recíproco o lo que es lo mismo menos 5 medios o menos 2.5 ahora lo que ramón tiene que hacer es buscar este valor temp en una tabla tema y si recordamos que la distribución de un estadístico tema se ve más o menos así entonces estamos menos 2.5 por debajo de la media y por lo tanto lo que necesita es calcular esta área de aquí porque esta es la probabilidad de estar así de lejos por abajo de la media o incluso más abajo esto nos dará el valor b y si ese valor p es más pequeño que el nivel de significancia es decir que un cierto umbral que establezca ramón no lo acepta el 25% o 1% entonces rechazaremos la hipótesis nula y podremos sugerir su sospecha que la media de los años de experiencia de los profesores en su escuela técnica es menor que 5 años otra cosa que es importante tener en mente es que nos dicen supongo que se conocen todas las condiciones para la inferencia es decir estamos suponiendo que esta es una muestra aleatoria y que cada una de las observaciones individuales son verdaderamente independientes o aproximadamente independientes por lo tanto podemos suponer o que ramón realizó estas muestras con reemplazo o que la cantidad de profesores que encuestó es menor que el 10% y por último no olvides que también tenemos la condición de normalidad es decir que el observó que la distribución muestral es aproximadamente una distribución normal todo esto ya lo hemos trabajado en vídeos pasados así que esto es todo por ahora nos vemos en el siguiente vídeo