Calcular un estadístico z en una prueba de una proporción

el alcalde de una ciudad leyó un artículo el cual sostenía que la tasa de desempleo a nivel nacional es del 8% para determinar si eso también aplica en su ciudad tomó una muestra de 200 residentes para probar su hipótesis nula la cual establece que la tasa de desempleo es igual a la tasa a nivel nacional contra la hipótesis alternativa en la cual se establece que la tasa de desempleo es diferente a la que ocurre a nivel nacional donde p es la proporción de residentes en la ciudad que están desempleados la muestra incluyó 22 residentes desempleados supongo que se cumplen las condiciones para la inferencia es decir que la muestra es aleatoria normal y cumple la condición de independencia lo que hemos mencionado en vídeos anteriores y establece el estadístico adecuado para esta prueba de significancia voy a escribir lo que tenemos para asegurarme de que entendemos lo que sucede tenemos una hipótesis nula que dice que la proporción real de desempleados en la ciudad eso es lo que representa p es la misma que ocurre a nivel nacional recuerden que la hipótesis nula establece el caso en el que no hay cambios nada nuevo nada que informar por así decirlo y tenemos la hipótesis alternativa es decir la proporción real de desempleo en la ciudad es distinta a 8% lo que hacemos ahora es fijar un nivel de significancia suponemos que el alcalde lo fijó digamos que él o ella establecieron el nivel de significancia en 0.05 entonces lo que hacemos es realizar el experimento esta es la población total de la ciudad tomaron una muestra de 200 personas esta es nuestra muestra n es igual a 200 dado que se cumple la condición de independencia suponemos que esto es menos del 10% de la población calculamos un estadístico muestral y dado que nos interesa el valor real de la proporción el estadístico muestral que nos interesa es la proporción muestral así calculamos que 22 de 200 personas en la muestra están desempleadas esto es igual a 0.11 ahora suponiendo que la hipótesis nula es verdadera cuál es la probabilidad de obtener un resultado que se encuentra así o más alejado de la proporción poblacional si esa probabilidad es menor que alfa rechazaremos la hipótesis lo que sugerirá la validez de la hipótesis alternativa como encontramos esta probabilidad una manera de ver esto es preguntarse a cuantas desviaciones estándar del valor real de la proporción del valor que hemos supuesto para la proporción se encuentra la proporción que obtuvimos de la muestra entonces calculamos la probabilidad de obtener ese número de desviaciones estándar o más con respecto al valor real de la proporción queremos entonces obtener el número de desviaciones estándar ese será un estadístico z el cual calculamos como la diferencia entre la proporción muestral y el valor supuesto de la proporción poblacional esto es 0 punto 11 - 0.08 dividido entre la desviación estándar de la distribución la cual podemos calcular recuerden que aunque en general desconocemos la proporción poblacional en este caso estamos suponiendo que es 0.08 lo cual tenemos que multiplicar por 1 menos 0.08 tenemos que multiplicarlo por 0 punto 2 esto viene de lo que hemos visto en vídeos anteriores la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones dividimos esto entonces entre n que en este caso es 200 podemos sacar una calculadora para obtener este valor el cual nos indicará a cuántas desviaciones estándar se encuentra 0.11 de 0.08 con la ayuda de una tabla zeta podemos obtener cuál es la probabilidad de un valor que se encuentra a ese número de desviaciones estándar o más con respecto a la proporción poblacional lo cual nos dará el valor p para compararlo con el nivel de significancia esto podemos escribirlo en general con la siguiente fórmula la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional que se establece en la hipótesis nula esto es lo que indica este subíndice 0 y eso lo dividimos entre la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones la cuál es la proporción poblacional que se establece en la hipótesis nula por 1 - dicha proporción poblacional dividido entre el tamaño de la muestra en futuros vídeos continuaremos el ejercicio para calcular el valor de z el cual ubicamos en una tabla z para determinar la probabilidad de obtener un valor que sea así o más extremo y compararlo con alfa nos vemos en el siguiente vídeo