Calcular un valor p dado un estadístico z

fernanda lee un artículo en el cual mencionan que el 26 por ciento de los estadounidenses pueden hablar más de un idioma a ella le da curiosidad saber si esta cantidad es mayor en su ciudad por lo que hay aprobó su hipótesis nula que dice que la proporción de personas en su ciudad es la misma que la de todos los estadounidenses 26 por ciento y en su hipótesis alternativa la proporción en su ciudad es mayor al 26 por ciento donde p representa la proporción de personas en su ciudad que pueden hablar más de un idioma encontró que 40 de las 120 personas muestreadas pueden hablar más de un idioma lo que ocurre aquí es que tenemos la población de la ciudad y ella toma una muestra de la población el tamaño de la muestra es de 120 personas calcula la proporción muestral que es 40 sobre 120 que es igual a un tercio y que es aproximadamente igual a 0.33 el estadístico de prueba para estos resultados fue z aproximadamente igual a 1.83 hemos hecho esto en otros vídeos pero para recordar cómo se obtiene esto recuerden que cuando hacemos estas pruebas de significante suponemos que la hipótesis nula es verdadera y luego calculamos cuál es la probabilidad de que tengamos algo que tenga este valor al menos en este extremo o más allá y si se encuentra por debajo de cierto valor que fijamos de antemano entonces rechazamos la hipótesis nula y sospechamos la validez de la hipótesis alternativa a esto se refiere este estadístico z cuantas desviaciones estándar por arriba de la proporción supuesta se encuentra esto para el estadístico z tenemos que encontrar la diferencia entre lo que encontramos en nuestra proporción muestral y la proporción verdadera que suponemos 0.33 menos 0.26 todo esto entre la desviación estándar de la distribución muestral de la proporción muestral en vídeos anteriores vimos que esto es igual a la raíz cuadrada de la proporción supuesta la proporción supuesta de la población por uno menos la proporción supuesta de la población entre n en esta situación particular esto es igual a 0.26 por uno menos 0.26 entre 120 y si resolvemos esto nos debe dar como aproximado 1.83 en este problema ya no se ahorraron todo este trabajo finalmente nos dicen que suponiendo que se cumplen las condiciones necesarias esto se refiere a que se cumplen las condiciones necesarias para suponer que la distribución muestral de esta proporción muestral tiene forma aproximadamente normal es decir que se cumplen las condiciones de aleatoriedad de independencia y la condición normal de las que hemos hablado anteriormente cuál es el valor que ha aproximado el valor p será igual a la probabilidad de que suponiendo que la distribución muestra 'la sea normal tengamos un valor de zeta mayor o igual a 1.83 para visualizar esto imaginen que tenemos una distribución normal y la media de la distribución muestral es la proporción supuesta de la población o la proporción supuesta que viene de la hipótesis nula de sub 0 que es igual a 0.26 y el resultado que tenemos de la muestra está a 1.83 desviaciones estándar por arriba de la media de la distribución muestral así que está más o menos por acá así que esta probabilidad es esta área bajo la curva normal ahora veamos la tabla zeta esta tabla nos da el área bajo la curva a la izquierda de cierto valor z pero nosotros queremos el valor a la derecha de cierto valor z sin embargo recuerden que una distribución normal es simétrica así que en lugar de buscar algo que sea mayor o igual a 1.83 desviaciones estándar por arriba de la media vamos a buscar algo que sea menor a 1.83 desviaciones estándar por debajo de la media esto es menos 1.83 buscamos este valor en la tabla zeta y encontramos este valor cero punto cero 336 así que esto es aproximadamente igual a cero punto cero 336 o un poco más del 3% y menos del 4% así que fernanda va a comparar esto con el nivel de significancia que ella definió antes de hacer esta prueba de significancia si por ejemplo su nivel de significancia fuera 5% entonces ya que este resultado es menor que el nivel de significancia rechazará la hipótesis nula ella dirá que la probabilidad de tener este resultado suponiendo que la hipótesis nula es verdadera se encuentra debajo del valor que determine y rechazará la hipótesis nula y sospechar a la validez de la alternativa por otra parte si el nivel de significancia es menor que este valor entonces ella no rechazará la hipótesis nula nos vemos en el siguiente vídeo