Las condiciones para una prueba z de una proporción

julián trabaja con un pequeño grupo de 40 empleados cada empleado recibe una calificación anual la mejor de estas es excede las expectativas la gerencia sostienen que el 10 por ciento de los empleados obtienen esta calificación sin embargo julia sospecha que en realidad esta tasa es menor ella obtuvo una muestra aleatoria anónima de 10 calificaciones de su equipo de trabajo desea usar los resultados de la muestra para probar la hipótesis nula a la cual establece que la proporción realmente es del 10% contra la hipótesis alternativa la cual establece que la proporción real es menor que el 10% dónde p es la proporción de todos los empleados de su equipo que obtuvieron excede las expectativas cuáles son las condiciones que cumplen la muestra de julián para realizar este tipo de prueba cuando nos preguntan por la condiciones están hablando de tres condiciones la condición de aleatoriedad la condición de normalidad esto ya lo hemos visto antes y la condición de independencia pausa el vídeo y trata de resolver esto por tu cuenta posteriormente revisaremos cada una de estas condiciones a fin de verificar si la muestra de julián cumple con estas condiciones que le permitan garantizar los resultados de la prueba de significancia bien hagámoslo juntos empecemos por recordar qué es lo que hacemos en una prueba de significancia tenemos una hipótesis nula am y también una hipótesis alternativa y lo que hacemos es a partir de una población que en este caso es de 40 empleados tomamos una muestra en este caso juliá tomó una muestra de tamaño 10 posteriormente obtenemos estadísticos de la muestra en este caso la proporción muestral a la cual llamaremos p 1 sombrero para entonces calcular un valor p si continuamos con nuestro repaso un valor p es la probabilidad de obtener un resultado como éste o más extremo suponiendo que la hipótesis nula es verdadera en este caso en particular y dado que ella sospecha que ni siquiera el 10% recibe la calificación excede las expectativas esta va a ser la probabilidad de que el estadístico muestral sea menor o igual que el que obtuvo de la muestra de tamaño n igual a 10 dado que la hipótesis nula es verdadera y si este valor pm es menor que el nivel de significancia predeterminado no sé 5% o 10% lo que se haya determinado con antelación entonces se rechazará a la hipótesis nula pues la probabilidad de obtener este resultado es bastante pequeña por lo tanto se sugieren la hipótesis alternativa por el contrario si el valor p no es menor que el nivel de significancia entonces no se va a rechazar la hipótesis nula la clave kim y ese es el tema del vídeo es que con el objetivo de que sea válida la prueba de significancia se tienen que hacer ciertas suposiciones en relación al proceso de muestreo y a la distribución muestral de los estadísticos las cuáles son las condiciones que hemos enunciado por aquí la primera condición es la condición de aleatoriedad la cual implica que los elementos de la muestra fueron seleccionados aleatoriamente cumplió julia con la condición de aleatoriedad pausa el vídeo y responder bueno aquí mencionan que obtuvo una muestra aleatoria anónima de 10 calificaciones de su equipo de trabajo nos dice cómo la obtuvo pero vamos a suponer que esto es cierto así que en efecto cumplen con la condición de aleatoriedad qué sucede con la condición de normalidad bueno esta condición establece que el valor esperado de éxitos que es el tamaño de la muestra multiplicado por el valor de la proporción y el valor esperado de fracasos que es el tamaño de la muestra x 1 menos este valor de la proporción tienen que ser ambas por lo menos iguales a 10 así que tienen que ser mayores o iguales a 10 ahora bien en este caso cuáles son estos valores bueno en es igual a 10 es la cantidad de calificaciones que ella obtuvo en su muestra por otra parte el valor de la proporción recuerda que cuando hacemos una prueba de significancia vamos a suponer que l tesis nula no es verdadera la cual establece que el valor de la proporción es 0.1 así que esto es 0.1 y 10.1 es 0.9 y ahora observan 10 por 0.1 bueno eso en definitiva no es mayor que 10 ya con eso no se cumple la condición de normalidad pero inclusive la segunda opción 10 por 0.9 tampoco es mayor o igual a 10 así que en definitiva no se cumplen esta condición de normalidad no podemos sostener que la distribución muestral que aproximadamente normal lo cual requerimos para hacer este tipo de cálculos por último pero no menos importante tenemos la condición de independencia es decir se necesita independencia para garantizar que los resultados del muestreo sean independientes entre sí es decir el hecho de obtener un resultado de éxito o fracaso es independiente en cada uno de los resultados previos ahora sí ella tomó una muestra con reemplazo entonces si se cumple la condición de independencia si no lo hizo con reemplazo tenemos que revisar la regla del 10% si el tamaño de la muestra es menor que el 10% del tamaño de la población podemos considerar que se cumple la condición de independencia aunque no haya habido reemplazo pero observamos en este caso tamaño de la muestra es del 25 por ciento del tamaño de la población obviamente es mayor que el 10% así que tampoco se cumplen la condición de independencia por lo tanto si ella fuera a calcular este valor p para su prueba de significancia yo no estaría completamente convencido de sus resultados pues no cumplió dos de estas tres condiciones y esa es la conclusión de este problema nos vemos en el siguiente vídeo