La prueba t de dos muestras para la diferencia de medias

carlos cultiva tomates en dos campos separados cuando los tomates están listos para ser cosechados le interesa saber si las alturas de las plantas difieren entre los dos campos toma una muestra aleatoria de plantas de cada campo y mide sus alturas este es el resumen de los resultados lo que quiero que hagas es que pausa el vídeo y realices una prueba te de dos muestras y vamos a suponer que todas las condiciones para la inferencia se cumplen la condición de aleatoriedad la condición de normalidad y la condición de independencia supongamos también que estamos trabajando con un nivel de significancia de 0.05 entonces pausa el vídeo y realiza la prueba te de dos muestras para verificar si hay evidencia de que las alturas de las plantas difieren entre los dos campos muy bien ahora hagámoslo juntos como siempre primero vamos a construir nuestra hipótesis nula que dice que no hay diferencia entre el promedio de las alturas entonces tendremos que la media de la altura del campo am es igual a la media de la altura del campo ven ahora que hay de nuestra hipótesis alternativa bueno le interesa saber si las alturas de las plantas difieren entre los dos campos es decir no requiere saber si la altura en el campo am es mayor que la altura en el campo b o viceversa entonces la hipótesis alternativa se construye con base en lo que a él le interesa es decir que la media del campo am no va a ser igual a la media del campo b es decir difieren ahora para hacer esta prueba te de dos muestras vamos a suponer la hipótesis nula y recuerda estamos suponiendo que se cumplen todas las condiciones para la inferencia y ahora queremos calcular el estadístico t con base en los datos que tenemos de la muestra nuestro estadístico t será igual a la diferencia de las medias de nuestra muestra entre la estimación de la desviación estándar para la distribución muestral de la diferencia de las medias esto es la raíz cuadrada de la desviación estándar de la muestra del campo am al cuadrado entre el tamaño de la muestra del campo am más la desviación estándar de la muestra del campo b al cuadrado entre el tamaño de la muestra del campo b ya tenemos todos los valores para hacer este cálculo este numerador es igual a 1.3 menos 1.6 todo esto entre la raíz cuadrada de veamos la desviación estándar de la muestra del campo am es 0.5 al elevarlo al cuadrado obtendremos 0.25 entre el tamaño de la muestra del campo a que es 22 ya esto hay que sumarle 0.3 al cuadrado que nos da 0.09 entre el tamaño de la muestra del campo vemos que es 24 el numerador es simplemente menos punto 3 entonces tenemos menos punto 3 dividido entre la raíz cuadrada de punto 25 entre 22 más punto 0 9 entre 24 esto nos da aproximadamente menos 2.44 vamos a notarlo aproximadamente menos 2.44 y bueno si dibujamos una distribución t y usaremos nuestra calculadora para encontrar esta probabilidad entonces aquí tendremos la media supuesta de nuestra distribución t y obtuvimos un resultado para nuestro estadístico tm de menos 2.44 así que estaremos justo aquí este es menos 2.44 entonces queremos saber para esta distribución t cuál es la probabilidad de obtener un valor tan extremo como éste es decir será esta área y también será esta área que corresponde a 2.44 por arriba de la media entonces lo que haremos es usar nuestra calculadora para encontrar esta probabilidad de aquí y después la multiplicaremos por 2 para incluirla de esta región entonces la probabilidad de obtener un valor tema supongo que podríamos decir el valor absoluto de t que sea mayor o igual que 2.44 será aproximadamente igual a am e iremos a la segunda función luego a distribución después a la función de distribución acumulada t y cómo queremos calcular la probabilidad de la cola que tenemos aquí y después multiplicada por dos entonces el límite inferior será un número negativo muy muy muy grande así que podemos pensarlo como menos infinito mientras que el límite superior es menos 2.44 y ahora cuántos grados de libertad tenemos bueno si nos basamos en un enfoque conservador será el tamaño de la menor de las dos muestras menos uno vemos que el menor tamaño de muestra es 22 entonces es 22 menos 1 lo cual es 21 ahora podemos pegar la función y obtenemos este número de aquí y si lo multiplicamos por 2 ya que este me da la probabilidad de obtener algo menor que esto pero también necesitamos la probabilidad de obtener algo o mayor a 2.44 por arriba de la media de nuestra distribución t entonces esto x 2 será aproximadamente igual a cero punto cero 24 vamos a notarlo 0.0 24 y a continuación vemos que al compararlo con nuestro nivel de significancia podemos ver claramente que este de aquí que es nuestro valor p en esta situación es claramente menor que nuestro nivel de significancia y por esta razón podemos decir que al suponer cierta la hipótesis nula obtuvimos una probabilidad muy pequeña que está por debajo de nuestro umbral entonces podemos rechazar nuestra hipótesis nula lo que sugiere la hipótesis alternativa que nos dice que si hay una diferencia entre las alturas de las plantas de tomate en los dos campos