Intervalos de confianza para la diferencia entre dos proporciones

repasemos cómo calcular intervalos de confianza para proporciones imagina que tenemos una población y de ella nos interesa una cierta proporción digamos que nos interesa la proporción de individuos que son zurdos no conozco esta proporción así que tomó una muestra de tamaño n y de esta muestra puedo calcular la proporción muestral peso hombre la proporción muestral estima nuestra proporción verdadera ahora quiero construir un intervalo de confianza pero antes de seguir ese camino necesito establecer las condiciones para la inferencia y estar seguro de que las cumplimos esto ya lo hemos visto en varias ocasiones la primera condición para la inferencia es la condición de aleatoriedad necesitamos una muestra de la población que sea completamente aleatoria la segunda es la condición de normalidad ahora bien para considerar que es normal se tiene que cumplir qué por p sombrero esto debe de ser mayor o igual que 10 y a su vez que n por uno menos p sombrero debe de ser mayor o igual que 10 todo esto lo hemos mencionado en varias ocasiones y la tercera es la condición de independencia ahora bien hay dos formas de obtenerla ya sea que las observaciones individuales en la muestra se hagan con reemplazo obra si no se hacen con reemplazo nos podemos sentir bastante seguros de que se cumple esta condición si el tamaño de la muestra es menor que el 10% del tamaño de la población digamos que cumplimos estas condiciones para la inferencia entonces qué hacemos ahora bueno necesitamos establecer un nivel de confianza un nivel de confianza para el intervalo de confianza que queremos construir digamos que es del 95% eso significa que el 95% de las veces que hagamos este ejercicio el intervalo de confianza que construiremos intersec hará con el valor verdadero de la proporción poblacional y 95% es un nivel de confianza que se utiliza mucho ahora con este nivel de confianza podemos calcular el valor crítico y la forma de encontrarlo simplemente es observar una tabla zeta recuerda todo esto es un repaso y con esto decir cuántas desviaciones estándar por encima y por abajo de la media de la distribución normal necesitamos para obtener un 95% de confianza y ya con esto estamos listos para calcular el intervalo de confianza este intervalo será igual a nuestra proporción muestral as - nuestro valor crítico por la desviación estándar de la distribución muestral de proporciones ahora existe una forma de calcular esta desviación estándar de una manera exacta si sabemos cuál es el valor de pep si supiéramos el valor de pep esta desviación estándar sería la raíz cuadrada de pep por 1 entre n pero si supiéramos el valor de p entonces no tendríamos que hacer todo esto de construir intervalos de confianza así que como no podemos calcular la con exactitud porque no conocemos el valor de p entonces la estimaremos la estimación de la desviación estándar de la distribución muestral antes conocida como error estándar será la raíz cuadrada pero en lugar de usar el valor real de la proporción usaremos el valor muestra de la proporción que sombrero y me quedará la raíz cuadrada de peso obrero que multiplica a 1 - p sombrero todo esto dividido entre la razón del por qué hice todo este repaso y esto se ve con más detalle y de manera más lenta en otros vídeos es que veamos las similitudes y la situación en donde construimos un intervalo de confianza para dos muestras o intervalos setup para una diferencia entre proporciones a qué me refiero bueno veamos este caso imagina que tenemos dos poblaciones diferentes esta será la primera y tenemos una cierta proporción verdadera de personas que no sean supongamos son sordas llamémosle p 1 y también tenemos otra población cuya proporción verdadera llamaremos pedos tal vez los primeros sean los estudiantes de primer ingreso y la segunda población sean los estudiantes de segundo año tenemos dos poblaciones distintas y queremos ver si hay una diferencia entre las proporciones de personas zurdas y lo que haremos justo como lo hicimos aquí es para cada una de estas poblaciones tomar una muestra de tamaño n 1 para la población 1 y de esta muestra calcularemos la proporción muestral llamémosla am p gorro 1 y para la segunda población haremos lo mismo tomaremos una muestra de tamaño n 2 ojo date cuenta que n1 y n2 no forzosamente deben de tener el mismo tamaño ese es un error de concepción cuando se trabaja este tipo de ejercicios es decir pueden ser diferentes tamaños de muestra y de esta muestra calcularemos la proporción muestral ahora después de hacer esto empezaremos las condiciones para la inferencia estas condiciones serán las mismas para las dos las dos muestras cumplen la condición de aleatoriedad las dos muestras cumplen la condición de normalidad las dos muestras cumplen la condición de independencia y si ambas muestras cumplen las tres condiciones para la inferencia entonces tendremos que calcular nuestro valor crítico déjame escribirlo primero revisaremos todo esto después tomamos nuestro nivel de confianza y de allí obtenemos nuestra zeta y con esto estaremos listos para decir cuál es el intervalo de confianza para p 1 - p 2 es decir el intervalo de confianza para la diferencia entre estas dos proporciones poblacionales este será igual a la diferencia entre sus proporciones muestrales p sombrero 1 - p sombrero 2 + - nuestro valor crítico z asterisco por la desviación estándar de la distribución muestral de la diferencia entre estas dos proporciones muestrales p sombrero 1 - p sombrero 2 ahora bien ya sabemos cómo calcular esto y esto y esto y ahora como calcularemos la desviación estándar bueno primero te daré la fórmula y quiero que apreciamos que esta sale de las propiedades de desviación estándar y varianzas que hemos visto en el pasado por lo tanto la desviación estándar de la distribución muestral de la diferencia entre estas dos proporciones muestrales será aproximadamente igual a la raíz cuadrada p 1 sombrero que multiplica a 121 sombrero esto entre n 1 más de 2 sombrero que multiplican a 1 - peto sombrero esto entre n 2 y con esto podemos sustituir la y construir nuestro intervalo de confianza y una vez más como interpretamos esto bueno digamos que nuestro nivel de confianza es del 90% y con este podemos construir este intervalo de confianza lo que significa que un 90 por ciento de las veces que hagamos este ejercicio nuestro intervalo de confianza inter secará con la verdadera diferencia de estos parámetros poblacionales pues la verdadera diferencia de estas proporciones poblacionales ahora de dónde viene esta aproximación bueno puedes ver algunas similitudes por aquí esta primera parte es un estimado o es aproximadamente igual a la varianza de la distribución muestral de la primera proporción y esta segunda parte es aproximadamente igual a la varianza de la distribución muestral de la segunda proporción como es que lo sé bueno observa si estás aproximadamente la desviación estándar y lo eleva al cuadrado aproximadamente obtenemos la varianza entonces la idea más importante es que la varianza de la distribución muestral de la diferencia es de hecho la suma de las varianzas de cada una de estas dos distribuciones muestrales esta es una idea que quiero que te lleves a casa espero no confundirte espero que esto tenga sentido para ti y que veas que de aquí sale esta fórmula y así será más fácil recordarla en los siguientes vídeos haremos más ejemplos revisando que se cumplan estas condiciones y calculando intervalos de confianza y valores críticos