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Comparar fracciones (parte 2: denominadores distintos)

Transcripción del video

usa los símbolos de menor que mayor que o igual para comparar las fracciones 21 entre 28 y lo voy a poner con nuestro color 21 entre 28 y 6 entre 9 y también voy a comparar seis números ok tengo estas atracciones y quiero compararlas ahora se me ocurren varios procedimientos para encontrar la forma de resolver este problema pero creo que la forma más intuitiva y en la que más vamos a emprender es compararlos con un denominador común para entender bajo este en un nudo común cuál de estas dos fracciones es más grande que la otra o si son iguales así que tras lo que voy es tras un denominador común sin embargo 21 entre 28 y 6 entre nueve son fracciones que todavía se pueden reducir por lo tanto qué te parece si trabajamos con la primera fracción 21 entre 28 para reducirla un poco y encontrar una fracción equivalente más simplificada que esta que tengo aquí si encuentro una fracción equivalente más pequeña me va a ser mucho más fácil trabajarla así que qué te parece si a esto lo dividimos tanto arriba como abajo el 37 y como voy a hacer lo mismo tanto arriba como abajo entonces recuerda que la fracción se va a mantener intacta 21 entre 7 es 3 y 28 en 37 es 4 es decir que 21 entre 28 es lo mismo que tres cuartos y lo voy a poner aquí abajo esto es exactamente lo mismo que tres cuartos ahora fíjate que seis novenos tiene el mismo problema 69 nos lo podemos certificar un poco más 6 entre 9 aunque te parece si yo divido tanto arriba como abajo entre 3 entre 3 y también voy a dividir esta parte de abajo entre 3 como estoy haciendo lo mismo arriba como abajo la fracción se conserva y aquí me va a quedar en 6 entre 32 y 9 entre 3 y 3 por lo tanto estoy diciendo que 6 novenos es lo mismo que dos tercios esto es lo mismo que dos tercios es decir esencialmente tengo que comparar tres cuartos tercios y esto está mucho más fácil de compararlo que 21 entre 28 y 6 novenos porque encontrar un denominador común entre estos dos me saldrá un número gigante igual y al final del vídeo lo hacemos contando ahora si yo tengo que 21 entre 28 es lo mismo que tres cuartos y 6 novenos es lo mismo que dos tercios como puedo encontrar un denominador común entre estos dos tengo 4 y 3 pues recuerda que el denominador común siempre es el mínimo común múltiplo entre los dos denominadores en este caso entre el 4 y el 3 pero el medio común múltiplo entre el 4 y el 3 es la multiplicación de ambos porque el 3 es un número primo y el 4 solamente se puede descomponer en 2 por 2 el 4 es lo mismo que 2 por 2 y darte cuenta que dos no es factor de 3 por lo tanto el mínimo múltiplo de 4 y 3 es a la multiplicación de los dos que es 12 es decir que voy a escribir a esta fracción iv a esta fracción con denominador 2 con denominador 12 y con denominador 12 ok con esto voy a lograr que los dos tengan el mismo denominador y ahora si los voy a poder comparar y ver cuál es más grande ahora date cuenta que tres cuartos cuando yo tengo el denominador cuatro para llegar a ser denominador 12 lo que hice fue multiplicarlo por 3 de aquí para acá lo que hice fue multiplicar por 3 pues como estoy multiplicando por tres la parte de abajo también tengo que multiplicar por tres la parte de arriba para obtener el numerador entonces voy a multiplicar por 3 3 y 3 por 3 le va a dar 9 es decir que tres cuartos es lo mismo que 9 12 a 2 ahora vamos a fijarnos en la refracción en la fracción de los textos el denominador es 3 y para llegar a hacer ahora un denominador con 12 lo que hice fue multiplicar por 4 lo que hice fue multiplicar por 4 es la parte de arriba para que se mantenga igual la fracción tengo que multiplicará por cuatro la tengo que multiplicar por cuatro para obtener el numerador de esta fracción 2 por 4 es porque es decir que dos tercios es exactamente lo mismo que 8 sobre 12 y que crece aquí ya tengo dos fracciones que tienen el mismo denominador el denominador es el 12 1 912 ambos y la otra es 8 12 años y recuerda 9 12 ambos es lo mismo que tres cuartos que es lo mismo que 21 entre 28 y 8 12 ambos es lo mismo que dos tercios que es lo mismo que 6 entre 9 ya ver si ya que tengo el denominador común aquí tengo 9 partes de 12 y aquí tengo 8 partes de 12 por lo tanto ya se nota con mucha claridad que el que gana es este éste es más grande que éste debido a que aquí tengo un 12 hago más que aquí y entonces estoy diciendo que 9 doceavos es más grande que 8 12 ambos y aquí te los puedo comparar estoy diciendo que tres cuartos es más grande que dos tercios ya que ya los puedo comparar estoy diciendo que 21 328 es más grande que 6 entre el 9 ya utilice esta rotación y entonces ya tengo la respuesta de este problema ahora vámonos con calma aunque ya tengo la respuesta de este problema fíjate que utilizamos simplificar las fracciones para llegar a la respuesta de una manera mucho más sencilla ahora qué te parece si empezamos el principio comparando 21 entre 28 y a 6 entre 9 pero no simplificamos las fracciones vamos en el mismo método vamos a buscar un denominador común pero en esta ocasión no voy a simplificar las fracciones por lo tanto tras lo que voy en un inicio es buscar el mínimo común múltiplo el mínimo común múltiplo entre 28 y 9 y para esto déjame descomponer al 28109 de factores primos así que lo voy a hacer por acá el 28 y tiene mitad la mitad de 28 es 14 14 tiene mitad la mitad de 14 es 7 y tanto 2 y 7 son los primos y 99 tienen tercera y la tercera de 9 estrés por lo tanto el mínimo común múltiplo entre 28 y 9 es 2 por 2 por 7 por 3 por 3 es decir que 28 9 no tienen factores en común y por lo tanto el mínimo común múltiplo de 28 9 es la multiplicación de 28 por una vez y cuándo será esto vamos a hacerlo por acá 28 28 por 9 y 19 por 8 72 y llevamos 7 9 por 2 es 18 + 7 es 20 5 252 es el denominador común entre 28 y 9 por lo tanto 21 entre 28 lo voy a escribir con denominador a 252 252 y 6 entre 9 también la voy a escribir con un denominador de 252 que es el denominador común ahora lo que quiero que te des cuenta es que es un denominador muy y por lo tanto es un poco más tardado o tal vez un poco más complicado que simplificar las fracciones sin embargo creo que vamos bien de aquí para acá lo que hice fue multiplicar por nueve entonces 21 no tengo que multiplicar por nueve por nueve para encontrar el numerador de esta fracción y cuántos veintiuno por una vez han déjame hacerlo por acá 21 por 9 y 19 por 19 9 por 12 18 189 es decir que 21 entre 28 es lo mismo que 189 entre 252 estas dos fracciones son exactamente lo mismo ahora vamos a fijarnos en 6 no menos 9 para llegar a ser 252 lo que hice fue x 28 recuerda que encontré este 252 multiplicando 28 por 9 entonces para encontrar el numerador de esta fracción lo que tengo que hacer es multiplicar al 6 por la misma cantidad para que no se afecte esta fracción entonces lo voy a multiplicar por 28 cuanto 6 por 28 pues vamos a hacerlo por acá 28 por 6 6 por 8 48 y llevamos 4 6 por 2 es 12 y 4 son 16 168 entonces aquí tengo 168 ya está 21 entre 28 es exactamente lo mismo que 189 entre 252 y 6 entre 9 es exactamente lo mismo que a 168 entre 252 ya tengo un denominador común y por lo tanto ya puedo comparar estas dos fracciones voy a comprar la flexión 189 entre 252 y la fracción 168 entre 252 y si te das cuenta aquí tengo más partes que aquí aquí tengo 189 partes de estas 252 mientras que aquí tengo 168 partes de estas 252 por lo tanto aquí ya estamos viendo que esta fracción es más grande que esta otra dicho de otra manera 21 entre 28 es más grande 692 por la misma lógica y que bueno digamos la misma respuesta a que éste era más grande que éste ahora la única diferencia fue que multiplicamos por cantidades más grandes sin embargo tanto simplificar las fracciones en un primer paso como no simplificar las nos llevan a la misma respuesta y ya está esto es todo por este vídeo