Multiplicar 2 fracciones: modelo de la fracción

Pensemos un poco en lo que significa multiplicar  fracciones. Queremos multiplicar 1/2 x 1/4,   podemos pensar en esto como 1/2 de 1/4, ¿a  qué nos referimos? Bueno, dibujemos 1 entero   y vamos a dividirlo en cuartos, es decir,  lo vamos a dividir en 4 secciones iguales,   por lo tanto, 1/4 será igual a una de estas  cuatro secciones iguales. Sin embargo,   nosotros queremos la mitad de este cuarto,  entonces, ¿cómo conseguimos la mitad de esto?   Bueno, podemos dividir esta sección en dos  partes iguales y elegir sólo una de ellas,   así que vamos a dividirlo en dos secciones  iguales y luego elegimos una de ellas. Recuerda:   esta área rosada es de 1/4 y ahora vamos a dibujar  la mitad de ella, entonces este cuadrado amarillo   de aquí es la mitad de 1/4. Pero, ¿qué parte  del entero representa? Bueno, observa: esta   sección de amarillo representa 1 de 1, 2, 3, 4,  5, 6, 7, 8 secciones iguales, por lo tanto, esta   sección de amarillo representa 1/8 del entero.  Con esto podemos decir, de una manera conceptual,   que 1/2 x 1/4 = 1/8, y podemos ver que este 8 lo  obtenemos al multiplicar 2 x 4, empezamos con 4   secciones iguales y después dividimos cada una de  esas secciones iguales en 2 secciones iguales más,   por lo tanto, podemos ver que el entero lo  dividimos en 8 secciones iguales en total. Bien,   hagamos otro ejemplo, pero ahora multipliquemos  dos fracciones que no tengan al 1 como numerador.   Multipliquemos 2/3 x 4/5. Y te invito a que  pauses el video e intentes realizar algo muy   similar a lo que hicimos por acá. Primero intenta  representar 4/5 de un entero y después representa   2/3 de esos 4/5, y observa a qué fracción  del entero equivale. Así que pausa el video.  Bien, pensemos en esto. Primero vamos a  representar 4/5: tenemos un entero como   este y vamos a dividirlo en 5 secciones  iguales, entonces nos queda una sección,   dos, tres, cuatro y cinco secciones iguales.  Creo que ya tienes la idea, estamos intentando   que sean 5 secciones iguales. Ahora bien, queremos  representar 4/5, por lo tanto, vamos a sombrear 4   de estas 5 secciones iguales, aquí tenemos 4/5; y,  bueno, queremos encontrar 2/3 de estos 4/5. ¿Cómo   podemos representarlos? Bueno, debemos dividir  estas secciones en tercios, vamos a hacerlo:   tenemos que dividir en tercios, así que dividimos  en 3 secciones iguales, un tercio y después dos   tercios. Estamos dividiendo cada una de estas 5  secciones iguales en 3 secciones iguales. Ahora   bien, ¿cuánto será 2/3 de 4/5? Bueno, será esta  parte que tenemos aquí, aquí tenemos 1/3 de los   4/5, y por acá tenemos 2/3 de los 4/5, así que  todo esto será igual a 2/3 de 4/5 o 2/3 x 4/5.   Ahora bien, ¿qué fracción del entero representa  esto? Bueno, pensemos en cuántas secciones iguales   tenemos en total: tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,  8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, entonces tenemos 15   secciones iguales, y esto tiene sentido; empezamos  con 5 secciones iguales y después dividimos cada   una de ellas en 3 secciones iguales, por lo tanto,  en total tenemos 5 x 3 secciones iguales. Ahora,   de estas 15 secciones iguales, ¿cuántas están  sombreadas? Bueno, podemos verlo, son 2x 4,   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, es decir, ¿cuántas  de ellas están en los 2/3 de 4/5? Bueno,   8 de las 15 secciones iguales, y ahí lo tienes.  Espero que esto le haya dado más sentido visual   o conceptual a 2/3 x 4/5. Obviamente lo podemos  calcular si multiplicamos primero los numeradores:   2 x 4 = 8, y después multiplicamos los  denominadores: 3 x 5 = 15; sin embargo,   espero que todo esto que hicimos le haya dado  sentido conceptual a esta multiplicación.