Por qué funciona la multiplicación reticular

En un video anterior hicimos algunos ejemplos de  multiplicación con rejillas y nos dimos cuenta de   que son bastante sencillos: primero hay que  hacer todas las multiplicaciones y después   todas las sumas. En este video intentaremos  entender cómo funciona realmente este método   ya que parece que fuera magia, y para ver el cómo  funciona hagamos de nuevo este problema y también   intentaré explicar lo que hicimos en los problemas  más grandes. Cuando multiplicamos 27 escribimos   el 2 y el 7 justo así, por 48, estamos haciendo  exactamente lo que hicimos en el video anterior.   Dibujamos una rejilla, le dimos una columna al 2 y  una columna al 7, y luego le dimos una fila al 4 y   una fila al 8, y después trazamos unas diagonales.  Como podrás imaginar la clave son las diagonales,   sino no las estaríamos dibujando; dibujemos  nuestras diagonales. Ahora, aquí consideramos   que cada una de estas diagonales es un valor  posicional, por ejemplo, esta diagonal de aquí   es la posición de las unidades, la diagonal que  sigue -usemos un color verde- es la posición   de las decenas, ahora la diagonal que sigue a la  izquierda o arriba, dependiendo de como lo quieras   ver, y usemos este color rosa, puede que hayas  adivinado, va a ser la posición de las centenas,   y finalmente tenemos esta pequeña diagonal de  aquí -y si la ponemos en este color azul claro-,   esta es la posición de los millares. Así que  cuando multiplicamos un dígito por otro sólo   tenemos que ponerlo en el lugar correcto, y verás  a lo que me refiero en un momento. Multiplicamos 7   x 4, bueno, sabemos que 7 x 4 es 28, entonces  escribimos un 2 y un 8 justo así. Pero, ¿qué   hicimos en realidad? La mejor manera de pensarlo  es que este 7 del 27 es un 7 normal, 7 unidades,   ¿cierto?; pero este 4 es el 4 en el 48, así que no  son 4 unidades, en realidad es un 40, 4 decenas,   que puede escribirse como 40 + 8 y, por lo tanto,  este 4 en realidad representa 40. Así que aquí no   estamos multiplicando 7 x 4, en realidad estamos  multiplicando 7 x 40, y 7 x 40 no es 28, es 280.   Y, ¿de qué otra forma podemos escribir 280? Bueno,  podemos decir que son 2 centenas más 8 decenas,   y eso es exactamente lo que escribimos aquí,  porque ya hemos mencionado que esta diagonal   de aquí es la diagonal de las decenas y al  multiplicar 7 x 40 pusimos el 8 aquí en la   diagonal de las decenas, así que eso significa  8 decenas, y 7 x 40 tiene 2 centenas, entonces   escribimos un 2 en la diagonal de las centenas y 8  decenas, eso es lo que significan este 2 y este 8,   en realidad escribimos 280. Bien, sigamos. Cuando  multiplicamos 2 x 4 puede ser que digas "Oh, 2 x 4   eso es 8", pero ¿qué estamos haciendo en realidad?  Este es el 2 del 27, en realidad esto es 20 y esto   es 40, así que 20 x 40 es igual a 8 con dos ceros,  es igual a 800, y ¿qué hicimos? Multiplicamos 2 x   4 y decimos "Oh, 2 x 4 es 8", escribimos un 0 y un  8 justo así. Pero observa dónde escribimos el 8;   lo escribimos en la diagonal de las centenas.  Voy a cambiar de color para que lo veas mejor.   Lo escribimos en la diagonal de las centenas, así  que lo escribimos literalmente aunque parezca que   sólo multiplicamos 2 x 4 y dijimos que es 8.  Considerando el lugar en donde lo escribimos,   en realidad lo que hicimos fue 20 x 40  que es igual a 800. Recuerda, esta es la   diagonal de las centenas, todo esto de aquí, y  podemos continuar. Cuando multiplicamos 7 x 8,   recordemos que es 7 unidades, es el 7 del 27, así  que es un 7 habitual, mientras que este 8 de 48   también son 8 unidades, 7 x 8 es 56, escribimos  6 en el lugar de las unidades, 56, y tenemos 5   decenas y 6 unidades, así que son 5 decenas en la  diagonal de las decenas y 6 unidades y me da 56.   Ahora, cuando multiplicamos 2 x 8 observa: no es  sólo 2 x 8, bueno, cuando realizamos el problema   sólo escribimos 16, pero en realidad estamos  multiplicando 20, esto es 20 x 8, 20 x 8 = 160,   o podemos decir que es 1 centena -observa, el 1  está en la diagonal de las centenas- y 6 decenas,   esto es 160. Así que lo que hacemos en esta  multiplicación con rejillas es poner todos los   dígitos en las posiciones correctas: pusimos  el 6 en el lugar de las unidades, pusimos el 6,   después el 5 y el 8 en el lugar de las decenas,  después pusimos el 1, el 8 y el 2 en el lugar de   las centenas, y no pusimos nada, por ahora, en  el lugar de los millares. Ahora que ya acabamos   las multiplicaciones podemos hacer las sumas, sólo  tenemos que seguir sumando, y si algo rebasa hasta   el siguiente valor posicional entonces llevaremos  ese número. Así que tenemos 6 en las unidades,   bueno eso es sólo 6, ahora vamos a las decenas,  ¿cuánto es 8 + 5 + 6? 8 + 5 es 13, 13 + 6 es 19,   pero observa, estamos en el lugar de las decenas,  son 19 decenas o podemos decir que son 9 decenas   y 1 centena. Llevamos 1 aquí arriba, lo podemos  ver, llevamos 1 al lugar de las centenas y ahora   sumamos todas las centenas: 100 + 200 + 800 +  100, ¿cuánto es eso? 1200. Así que escribimos 2   en el lugar de las centenas, 1200 es lo mismo que  2 centenas y 1 millar, sólo queda 1 millar en la   diagonal de millares, así que escribimos un 1 aquí  y eso es exactamente lo que hicimos. Ahora bien,   el mismo raciocinio se aplica al problema más  complejo. Podemos etiquetar nuestras posiciones:   esta es la posición de las unidades, y  tiene sentido, cuando multiplicamos 9 x   7 esto es literalmente 9 unidades y 7 unidades,  9 x 7 es 63, 6 decenas y 3 unidades, y este   de aquí es la diagonal de las decenas: tenemos 6  decenas y 3 unidades. Cuando multiplicamos 9 x 80,   recuerda 787 es lo mismo que 7 centenas más 8  decenas más 7 unidades, así que este 9 x 8 es en   realidad 9 x 80, 9 x 80 es 720, entonces tenemos  7 centenas, estamos en el lugar de las centenas,   7 centenas y 20, 2 decenas justo aquí. Y podemos  seguir, este es el lugar de los millares,   aquí tenemos las decenas de millar, este es el  lugar de las centenas de millar y finalmente este   es el lugar de los millones. Así que primero  hicimos todas las multiplicaciones acomodando   todo en el lugar correcto, dependiendo de lo que  realmente representa cada número, en esta entrada   de aquí parece que sólo multiplicamos 4 x 8 y  obtuvimos 32, pero en realidad multiplicamos 400,   este es 400 x 80 y 400 x 80 = 32 y tres ceros, es  igual a 32,000. Y puedes ver que pusimos un 2   aquí, en ¿qué diagonal es esa?, es la diagonal  de los millares; decimos que son 2 millares y 3   decenas de millar, así que 3 decenas de millar y  2 millares es 32,000. Espero que hayas entendido   todo esto. Es divertido hacer multiplicaciones con  rejilla y practicar, pero a veces parece ser algo   extraño y mágico, así que con suerte este video te  haya servido para entender que todo esto es sólo   una forma diferente de llevar un seguimiento de  dónde van las unidades, decenas, centenas y demás,   con la ventaja de que se ve bonito, es claro y  no ocupa mucho espacio; además de que te permite   hacer todas las multiplicaciones primero y luego  cambiar tu cerebro al modo de sumas y acarreo.