Por qué un negativo por un negativo es un positivo

supongamos que eres un filósofo de la antigüedad que está construyendo las bases de las matemáticas ya tienes una comprensión razonable lo que un número negativo representa o debería representar ya sabes cómo sumar o restar números negativos pero ahora te encuentras con un dilema qué pasa cuando multiplicas los números negativos ya sea que multiplique su número negativo por un número positivo o que multiplique estos números negativos así que tú no estás seguro de lo que pasa si multiplicas un número positivo y un número negativo y voy a tomar dos números cualesquiera qué pasa si multiplicas 5 por menos 3 no estás seguro de lo que pasa tampoco está seguro de lo que pasa si multiplicas los números negativos por ejemplo si multiplicas menos 2 -6 tienes duda de qué es lo que pasa lo que si sabes como matemático es que no importa como tú de finas estas operaciones deben de ser consistentes con las propiedades desarrolladas previamente en particular con las propiedades de multiplicación específicamente las propiedades de la multiplicación esto te va a dar confianza de porque esto funciona posteriormente encontraremos maneras de desarrollar la intuición de porque esto funciona y porque hace sentido así que para hacer esto consistente con el resto de las matemáticas que conoces haces un pequeño experimento te preguntas cuánto resulta de multiplicar 5 por 3 más menos 3 ya cuentas con la filosofía de lo que sucede al sumar números positivos o números negativos sabes que menos 3 es opuesto a 3 y al sumar 3 con menos 3 obtienes 0 así que esto de aquí va a ser igual esto va a ser igual a 5 x pero basado en que sumar un negativo y un positivo se cancelan entonces esto va a ser igual y cualquier número x 0 es igual a cero así que esta expresión de aquí debe ser igual a 0 por otro lado te planteas que quieres que la multiplicación de números positivos o negativos sea consistente con la propiedad distributiva así que voy a distribuir este 5 voy a distribuir este 5 y para que las matemáticas sean consistentes pues deben de ser consistentes debo de obtener exactamente el mismo resultado así que voy a destruir el 5 entonces 5 por 3 5 por 3 lo voy a desarrollar aquí abajo 5 por 3 déjame usar en vez del punto mejor la cruz para indicar el x 5 x 3 estoy distribuyendo esto más 5 x menos 3 dejan usar el amarillo 5 x menos 35 x menos 3 y todo esto ya vimos que es igual a cero esto es igual a 0 y aquí que tenemos 5 x 3 estos números positivos ya sabemos que eso es igual a 15 más más lo que sea que resulte de 5 x menos 3 lo que sea que resulte de 5 x menos 3 y esto tiene que ser igual a 0 para que sea consistente con las matemáticas que sabemos y entonces que sumado a 15 va a ser igual a cero esto tiene que ser lo opuesto a 15 así que para que esto sea consistente con todas las matemáticas que sabemos esto tiene que ser igual a menos 15 entonces establece es que esto de aquí para que sea consistente con todas las matemáticas que conoces tiene que ser igual a menos 15 y esto también es consistente con la intención de sumar repetidamente 5 veces menos 3 ahora es un poco más difícil de concebir la multiplicación entre dos números negativos pero podemos concebir un experimento mental similar al que acabamos de hacer queremos cualquiera que sea la respuesta de esto que sea consistente con las matemáticas que sabemos así que hacemos el mismo experimento mental cuanto resulta de multiplicar menos 2 6 + menos 666 es igual a cero menos 2 x 0 de hecho cualquier cosa multiplicada por 0 es igual a 0 de nueva cuenta podemos distribuir el menos 2 - 2 por 6 menos 2 por 6 más más menos 2 x menos 6 más menos 2 x menos 6 y de nueva cuenta todo esto tiene que ser igual a 0 ahora basados en el experimento mental que acabamos de hacer esto tiene que ser igual a menos 12 o también podríamos pensar que si nos movemos 6 unidades a la izquierda del 0 2 veces obtenemos menos 12 o también podemos conseguirlo como si sumamos repetidamente menos 26 veces obtendríamos menos 12 y eso también lo vimos aquí que si multiplicamos un número positivo por un número negativo obtenemos un número negativo así es que esto va a ser igual al menos 2 por 6 va a ser igual a menos 12 así tenemos menos 12 más lo que sea que resulte de esto menos 2 x menos 6 lo que sea que resulte de esto y esto tiene que ser igual a 0 para que sea consistente con todas las matemáticas que sabemos entonces que sumado con menos 12 va a ser igual a 0 bueno 12 positivo más 12 negativo tiene que ser igual a 0 así es que esto va a ser igual a 12 para ser consistente con todas las matemáticas que sabemos de ahí obtenemos el resultado de que esto va a ser igual a 12 positivo 12 positivo vamos a dejarlo aquí y voy a realizar otros vídeos donde puedas ver conceptualmente por qué esto es verdadero