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Por qué un negativo por un negativo es un positivo

CCSS Math: 7.NS.A.2, 7.NS.A.2a

Transcripción del video

supongamos que es un filósofo de la antigüedad que está construyendo las bases de las matemáticas ya tienes una comprensión razonable lo que un número negativo representa o debería representar ya sabes cómo sumar o restar números negativos pero ahora te encuentras con un dilema qué pasa cuando multiplicas los números negativos ya sea que multiplique su número negativo por un número positivo o que multiplica en los números negativos así que tú no estás seguro de lo que pasa si multiplicas un número positivo y un número negativo y voy a tomar los números cualesquiera qué pasa si multiplicas 5 por menos 3 no está seguro de lo que pasa tampoco está seguro de lo que pasa si multiplicas los números negativos por ejemplo si multiplicas menos dos por -6 tiene duda de que lo que pasa lo que sí sabe es cómo matemático es que no importa cómo tú de finas estas operaciones deben de ser consistentes con las propiedades desarrolladas previamente en particular con las propiedades de multiplicación específicamente las propias de la multiplicación esto te va a dar confianza de porque esto funciona posteriormente encontraremos maneras de desarrollar la inclusión de porque esto funciona y porque hace sentido así que para hacer esto consistente con el resto de las matemáticas que conoces haces un pequeño experimento de preguntas cuánto resulta de multiplicar 5 x 3 más menos 3 que cuentas con la filosofía de lo que sucede al sumar números positivos números negativos sabes que menos tres es opuesto a tres y al sumar 3 con -3 obtienes cero así que estoy aquí va a ser igual esto va a ser igual a 5 por 0 basado en que sumar un negativo y el positivo se cancelan antes esto va a ser igual y cualquier número x 0 es igual a cero así que esta expresión de aquí debe ser igual a cero por otro lado te planteas qué quieres que la multiplicación de números positivos o negativos sea consistente con la propiedad distributiva así que voy a distribuir este 5 pueda distribuir este 5 y para que las matemáticas sean consistentes pues deben de ser consistentes de de obtener exactamente el mismo resultado así como instruir el 5 entonces 5 por 3 5 por 3 luego desarrollar aquí abajo 5 x 3 déjame usar en vez del punto mejor la cruz para indicar el por 5 x 3 estoy distribuyendo esto +5 por menos 3 dejamos a el amarillo 5 por menos 35 por menos 3 y todo esto añadimos que es igual a cero esto es igual a cero he aquí que tenemos 5 x 3 estos números positivos ya sabemos que eso es igual a 15 más y más lo que sea que resulte de 5 por menos 3 lo que sea que resulte de 5 por menos 3 y esto tiene que ser igual a cero para que sea consistente con las matemáticas que sabemos entonces que sumado a 15 va a ser igual a cero esto tiene que ser lo opuesto a 15 así que para que esto sea consistente con todas las matemáticas que sabemos esto tiene que ser igual a -15 entonces establece es que estoy aquí para que sea consistente con todas las matemáticas que conoces tiene que ser igual a menos 15 y esto también es consistente con la ilusión de sumar repetidamente cinco veces menos tres ahora es un poco más difícil de concebir la multiplicación entre dos números negativos pero podemos conseguir un experimento mental similar al que acabamos de hacer queremos cualquiera que sea la respuesta de esto que sea consistente con las matemáticas que sabemos así que hacemos el mismo experimento mental cuanto resulta de multiplicar menos dos por seis más o menos 66 -6 es igual a 0 - 2 x 0 de hecho cualquier cosa x 0 es igual a cero de nueva cuenta podemos distribuir al menos 2 - 2 por 6 -2 por seis más más menos 2 por menos seis más menos 2 por menos seis y de nueva cuenta todo esto tiene que ser igual a cero ahora basados en el experimento mental que acabamos de hacer esto tiene que ser igual a menos 12 o también podríamos pensar que si nos movemos seis unidades a la izquierda del 0 2 veces obtenemos -12 o también podemos conseguirlo como si sumamos repetidamente - 26 veces obtendríamos -12 y eso también lo vimos aquí que si multiplicamos un número positivo por un número negativo obtenemos un número negativo así es que esto va a ser igual menos 2 por 6 va a ser igual a menos 12 así tenemos menos 12 más lo que sea que resulte de esto - dos por menos seis lo que sea que resulte de esto y esto tiene que ser igual a cero para que sea consistente con todas las matemáticas que sabemos entonces que sumado con -12 va a ser igual a cero bueno 12 positivo +12 negativo tiene que ser igual a cero así es que esto va a ser igual a 12 positivo para ser consistente con todas las matemáticas que sabemos de ahí obtenemos el resultado de que esto va a ser igual a 12 positivo 12 positivo vamos a dejarlo aquí y voy a realizar otros vídeos donde puedas ver conceptualmente porque esto es verdadero