If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:6:14

Por qué multiplicar un negativo por un negativo tiene sentido

CCSS Math: 7.NS.A.2, 7.NS.A.2a

Transcripción del video

vamos a imaginarnos que tú eres el filósofo de la antigüedad o el matemático de la antigüedad y tú has descubierto los números negativos entonces tú sabes que para que los números negativos tengan sentido con todas las demás cosas que has construido hasta ahora necesitas que un número negativo x un número positivo de de un número negativo o en el orden contrario número positivo por un número negativo también debe dar un número negativo y además además tú sabes que un número negativo por un número negativo debe darte un número positivo para que todo sea congruente para que se respete por ejemplo la ley de la distribuida de cosas y así que bien eso es lo que sabes pero no no se te hace que esto tenga mucho sentido quizás quizás quieras encontrar una razón más profunda de por qué esto tiene que ser cierto así que bien lo que haces podría hacer es comenzar a pensar en la multiplicación habitual digamos por ejemplo consideremos el número 2 x el número tres a dos por tres y esto qué es pues la multiplicación la puedo pensar simplemente como suma repetida en este caso dos por tres es completamente equivalente a tres más tres donde tengo 23 tengo dos números 3 sumó el 3 consigo mismo dos veces o también podría simplemente decir dos por tres es lo mismo que dos más dos más dos en este caso tengo tres doces 13 números dos pero no importa cuál sea la que elija siempre te da el mismo resultado te da el número 6 entonces vamos a ver qué pasa si ahora transformó a estos números en un número negativo bien así que vamos a considerar qué sucede si cambio stop 2 por -3 2 por menos 3 y bien si hago lo mismo que acá arriba puede decir a pues esto simplemente es dos veces menos tres así que es menos tres a menos tres una vez menos 32 veces perfecto pero también podría ser lo mismo que acá sólo que aquí tengo un menos y podría de hecho pensar que esto es en realidad dos positivo +2 +2 porque esto en realidad es un 3 positivo ahora tengo un 3 negativo así que podría pensar que en vez de sumar los 2 voy a restar los así que voy a escribir esto como - 2 - 2 una vez menos 22 veces y finalmente -2 y de nuevo de nuevo noten que tengo tres veces el número 2 sólo que como ahora me 3 negativo lo estoy restando pero no importa cuál de las dos opciones elija si esto de restar menos tres a menos tres o menos 2 - 2 - 2 siempre obtengo el resultado menos seis así que ya nos sentimos más cómodos con esta primera parte vamos a explorar un poco la segunda posibilidad muy bien pues qué pasa ahora si consideramos consideramos si consideramos menos dos por menos 3 que sucede en esta situación y de nuevo lo podría ser de dos modos ahora lo voy a hacer de este modo primero y lo que quiero hacer es decir pues acá tenía dos por menos 3 y entonces lo que hice fue restar algo tres veces así que ahora ahora lo que voy a hacer es restar algo tres veces menos algo menos algo menos algo y que eso sea algo pues ese algo es menos dos así que - - - 2 estoy restando menos dos o tres veces ahora bien nosotros sabemos que restaron negativo equivale a sumar algo es como si si alguien tiene una deuda y de repente le quitas esa deuda pues entonces en realidad lo que está pasando es que le estás dando dinero está sumando algo ok entonces también podría hacerlo de este lado y para analizar esto quiero que noten que esto estoy acá arriba esto es lo mismo que menos 3 más menos 3 simplemente los estoy tomando dos veces así que ahora que tengo menos dos también puede pensar que aquí hay un más y entonces dos veces sumar algo ahora que tengo al menos va a ser restar algo dos veces y que va a ser menos algo menos algo y que ese algo pues es menos tres así que es menos -3 menos tres y menos tres así que esto de nuevo a restar un negativo equivale a sumar algo así que esto equivale a tres más tres y en cualquiera de los dos situaciones obtengo el número 6 y así que ustedes ahora ya están muy contentos porque ahora no sólo es cierto que esto se vale porque se necesita para que todas las operaciones la propia distribución viva la propiedad asociativa todas esas cosas tengan validez sino que también ya tienen intuición al respecto de por qué cierto y cómo se relaciona con la noción o una de las mociones habituales de la multiplicación