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Denominadores comunes: 1/4 y 5/6

Transcripción del video

considera las siguientes dos fracciones un cuarto y cinco sextos reescribe esta extracción es tal que tengan el mismo denominador y numeradores enteros que números puedes usar para el denominador las acciones con las que vamos a trabajar con estas un cuarto y cinco sextos queremos escribir estas sustracciones tal que tenga denominador es que coincidan ahora en el denominador tenemos 4 y 6 entonces podríamos decir bueno para que tengan el mismo numerador podríamos poner cualquier número por ejemplo 5 eso se puede hacer no no podemos hacer eso la respuesta es no el numerador adecuado debe ser un múltiplo de 4 y 6 no podemos elegir un número al azar así que debe ser un múltiplo de 4 y 6 1 título de un número es un número natural que lo contiene un número entero desde ese entonces veamos un ejemplo para entender esto algunos múltiplos de 4 serían 4 x 1 644 por 12 684 por 13-12 y así sucesivamente estos son motivos de 4 ahora porque se nos pide un múltiplo común entre 4 y 6 por qué no podemos elegir cualquier número sino que tiene que ser un múltiplo de ambos denominadores por qué pasa eso vamos a analizar primero en un cuarto aquí tenemos un entero dividido en cuatro partes es decir en cuartos para simbolizar un cuarto de este entero vamos a colorear una de las cuartas partes del entero ahora hasta la música es bueno yo quiero colorear todas las cuartas partes yo quiero a los dos como mi número dos para crear un operador de dos tendrá que partir de esta cuarta parte en dos pedazos iguales y ahora tengo dos partes sombreadas a entonces bueno puedo decir que esto es igual a 2 de 1 2 3 4 5 partes no no esto no es dos quintos por qué porque estas partes no son de igual medida si yo parto este cuarto y mitad de compartir todos los cuartos por la mitad también entonces bueno yo haga por eso voy a doblar las cantidades de pedazos que tengo así que parto cada cuarto en dos y así tendré pedazos de igual tamaño y ahora lo que tenemos son 12 pedazos de 1 2 3 4 5 6 7 8 8 pedazos de igual tamaño es decir dos octavos y puede ser que ocho es lógico de cuatro porque multiplicamos cada cuarto en dos fallos es justo lo que hicimos multiplicamos cada uno de los cuatro pedazos que teníamos en dos partes y también multiplicamos al numerador por 12 es decir también duplicamos así como al denominador a la hora de duplicar la cantidad de pegaso sombreados también estamos duplicando la cantidad total de pedazos ahora bien no sólo multiplicando por dos funciona podría por ejemplo multiplicar por tres aquí tengo nuevamente el entero dividido en cuartos de un entero entonces hombre una cuarta parte y / ese cuarto en tres plazos iguales obteniendo así un numerador de tres muy bien entonces esta forma tenemos numerador de tres pero aún no podemos poner es denominado por qué no no hemos dividido en pedazos iguales a todas las cuartas partes restantes de este entero entonces hagamos eso tenemos que dividir y dimos una de las cuartas partes tenemos que hacerlo a las otras cuantas partes así que lo hago quiero que cada cuarta parte esté formado por tres partes de igual tamaño entonces vivido cada cuarta parte en tres plazos iguales estamos triplicando la cantidad de pedazos y ahora puede ser que tenemos las partes sombreadas de un total de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tenemos entonces tres pero sus empleados de un total de 12 pedazos y de hecho podría yo saber esto sin contar porque sé que estamos triplicando a cada uno de los cuartos esta vez estamos multiplicando a nuestro denominador original por tres triplicamos es decir multiplicamos tanto al numerador como al denominador por tres así que los múltiplos son 812 etcétera y por lo tanto los denominadores que podemos elegir son exactamente esos un número por el que podemos multiplicar nuestro denominador y así multiplicar la cantidad de piezas totales o de pedazos totales a bueno lo voy a repetir para que quede más claro tenemos aquí un cuarto los octavos 3 12 a 2 éstos representan la misma cantidad aquí tenemos el original que es un cuarto aquí tenemos los octavos y aquí 312 ambos todos estos números son equivalentes todas estas acciones son equivalentes todo representan la misma cantidad sólo son diferentes maneras de escribir el mismo número entonces bueno vamos a regresar a nuestra pregunta original qué nos puedes usar en el denominador para un cuarto y cinco sextos bueno sabemos que necesitamos no tipos de 4 y 6 así que vamos a analizar los múltiplos de estos dos denominadores iniciamos con el 4 cuáles son sus motivos cuáles son los múltiplos y 4 los primeros múltiples del 4 soleá moss 4 x 1 es 4 el segundo múltiplo de 468 porque éstos por 48 lo cual nos dice que a cada cual sólo podemos partir a la mitad y así obtenemos 8 pedráz el tercer módulo es 12 pues cuatro por tres el 12 es decir sí a cada cuarto lo partimos en tres plazos iguales obtenemos un total de 12 pedazos el cuarto múltiplo 4x4 el 16 4 por cinco el 20 4 por 624 y así bueno así podemos seguir la razón por la que me detengo en 24 es porque observando las opciones que tenemos en las respuestas vemos que la posible respuesta de mayor cantidad de 24 por lo tanto ya no necesito escribir múltiplos de cuatro más grandes que el 24 ahora aclaró que hay muchísimos más múltiplos de cuatro de ellos son infinitos los múltiplos de cuatro y de cualquier número pero no es necesario analizarlos todos tampoco podríamos hacerlo porque son muchísimos pero bueno aquí las respuestas el número más grande considerar es el 24 así que ahí ahí nos quedamos ahora dos escribir los primeros múltiplos de 6 6 por 16 es decir si yo decido algo en seis períodos iguales lo dejamos exactamente igual si quedan seis piezas o podemos duplicar los esperados es decir a cada pedazo lo voy a dividir en dos y así tendríamos dos por seis de sus 12 2 y pedráz seguimos 6 por 13 18 6 por 424 estaríamos dividiendo cada uno de los seis pedazos en cuatro pedazos iguales y así podríamos continuar realizando los múltiplos de seis pero nuevamente nos detenemos en 34 porque es el mayor número a considerar como posible respuesta entonces que no menos podríamos usar en ambos denominador es bueno podríamos usar el 8 observa las listas de los múltiplos de 468 multitud de cuatro es decir podríamos dividir al 4 en octavos a pero ocho no es múltiplo de 6 no podemos vivir un sexto en octavos por lo tanto en 81 funciona como denominador común de ambas facciones ahora vamos a analizar al 12 2 es múltiplo de cuatro y de hecho fue uno de los casos que dibujamos el 12 es también un ciclo de seis si acabas esta parte los dividimos en dos obtendríamos 12 pedazos iguales y así tendríamos doceavos por lo tanto el 12 si es denominador común para un cuarto y un sexto ahora vamos con el 18 18 es múltiplo de 6 baja por lo que podemos dividir cada sexto en tres partes iguales y obtendríamos 18 pedazos entonces el 18 es múltiplo de seis pero observa que el 18 no es múltiplo de 418 no es múltiplo común de 4 y 6 y por lo tanto no es denominador común de un cuarto y un sexto así que el 18 queda descartado y bueno finalmente veinticuatro éste sí es un común denominador para un cuarto y un sexto así que podríamos usar ya sea el 12 o 24 como denominador común y de hecho bueno hay muchísimos múltiplos comunes entre el 4 y el 6 pero de las opciones que se nos están dando el 2 y el 24 son los que pueden ser utilizados como denominadores para cuatro y sextos ahora como información extra a muchas personas les gusta utilizar el mínimo común múltiplo que en este caso es el 12 y es favorable hacerlo porque bueno facilita a la hora de los cálculos ajá siempre hacer cálculos con números pequeños es mucho más fácil que con números gigantes entonces bueno ahora si tú quieres utilizar un múltiplo común que no sea el 12-1 mayor al 12 bueno puedes hacerlo no no pasa nada entonces bueno puede ser el 12 o el 24 o cualquier otro múltiplo común que le siga a éstos pero bueno como dije el 12 es el mínimo común múltiplo y el más sencillo para trabajar a la hora de hacer cálculos entonces bueno en fin la respuesta a qué números podríamos utilizar como denominadores para cuartos y sextos bueno pues el 12 y el 24