Comparar y ordenar fracciones

lo que vamos a hacer en este vídeo es ordenar estas fracciones de menor a mayor y la forma más fácil o lo que la gente dice que es la forma más fácil de obtener esta respuesta es encontrando un denominador común porque si no podemos encontrar un denominador común estas fracciones serían muy difíciles de comparar por ejemplo cuatro novenos con 13 15 a bosch etcétera puedes intentar estimar las usando decimales pero podría ser un poco engorroso así que el truco aquí será buscar primero el denominador común muy bien hay muchas formas de hacerlo simplemente uno podría multiplicar todos los denominadores y ese sería un múltiplo común pero bueno en realidad puede ser también un número muy grande otra forma es factor izando estos números en números primos este mínimo común múltiplo debería tener cada uno de los números primos así que vamos a hacerlo de esta forma y luego a comprobarlo muy bien entonces el 9 se descompone como 3 por 3 por lo tanto nuestro mínimo común múltiplo debe tener estos dos tres como factores el 4 se descompone como 2 por 2 y por lo tanto debe tener también estos 2 2 en su factor y zación el 5 pues sólo se puede expresar como 5 así que lo colocamos ahora el 12 esto será lo mismo que 2 por 6 lo cual a su vez 6 es dos por tres ahora si nos damos cuenta estos dos dos ya están acá abajo muy bien que ya los hemos subrayado y este 3 pues es uno de los tres que ya habíamos tomado otra manera de pensar esto es que algo que es divisible entre 9 y 4 también va a ser divisible entre 12 a continuación y por último vamos a tener que para la factorización del 15 vamos a ocupar 3 y 15 es decir 15 es 3 por 5 pero otra vez ya tenemos un 3 de este lado y un 5 de este otro lado así que este es nuestro mínimo común múltiplo lo único que tenemos que hacer ahora en este momento es hacer el producto de estos factores muy bien entonces esto que nos va a quedar 3 x 3 es 9 por 2 es 18 por 2 son 36 y por 5 bueno uno podría hacerlo mentalmente pero lo voy a hacer de este lado 36 por 5 nos queda 5 por 6 son 30 30 y llevamos 3 y 3 por 5 son 15 y 3 son 18 por lo tanto nuestro mínimo común múltiplo es 180 ahora queremos volver a escribir todas estas fracciones con 180 en el denominador entonces nuestra primera fracción será 180 como denominador y 180 entre 9 nos da 20 muy bien ahora para obtener el numerador déjenme escribirlo de esta forma 4 novenos por abajo lo multiplicamos por 20 para que nos dé 180 correcto y ahora para que esta fracción no se altere pues hay que multiplicarlo por 20 muy bien entonces por arriba que nos queda nos queda 80 y abajo 180 muy bien entonces 4 novenos fueron ochenta 180 vos vamos con tres cuartos nos preguntamos por qué el número hay que multiplicar a cuatro para que nos dé 180 o en otras palabras 180 entre 4 cuánto es bueno pues no tenemos que 4 por 45 nos da 180 ok ahora para que la fracción no se altere hay que multiplicar el numerador también por 45 ok ahora en el numerador que nos queda 3 por 45 esto es igual a 135 correcto ahora 4 por 45 son 180 vamos con el caso de cuatro quintos ok para obtener 180 con un 5 como factor necesitamos multiplicar por 36 nos da 180 correcto de hecho ya lo habíamos hecho acá arriba si lo ven en verde tenemos que 36 por 5 es 180 ahora para no afectar lo multiplicamos también en el numerador finalmente 5 x 36 184 x 36 eso eso cuanto nos da bueno esto es 144 muy bien sólo tenemos que hacer 2 más vamos a continuar con 11 doceavos ok otra vez nos preguntamos por qué el número hay que multiplicar a 12 para que nos dé 180 bueno 12 por 10 son 120 así que nos faltan 60 en total tendríamos que multiplicar por 15 recuerda también en el numerador entonces 12 por 15 son 180 en el denominador y 11 por 15 cuánto es 11 por 15 bueno 10 por 15 son 150 y otros 15 son 165 finalmente vamos a verificar cuánto es 13 15 a vos muy bien para obtener 180 con un 15 como factor hay que multiplicar por 12 y lo vimos en la fracción anterior así que multiplicamos por dos en denominador y nos da 180 y también en el numerador muy bien ahora con 313 por 12 bueno 12 por 12 son 144 si le sumamos otro 12 nos va a quedar simplemente 156 ok 144 más 12 son 156 ahora ya hemos vuelto a escribir todas estas fracciones con un nuevo denominador común que es lo que vamos a hacer ahora ahora es muy fácil compararlas sólo tenemos que comparar sus numeradores por ejemplo el numerador más pequeño es 80 entonces 4 novenos será el menor de todos estos números así que déjame escribirlo por acá vamos a poner que el número más pequeño fue 4 novenos o bien en su otra expresión 80 sobre 180 ok el siguiente número más pequeño parece ser 135 entre 180 que era tres cuartos entonces lo escribimos bueno déjenme usar el mismo color que llevábamos es 135 entre 180 que era lo mismo que tres cuartos muy bien ahora cuál es el siguiente número más pequeño bueno pues fijémonos en los numeradores y éste parece ser 144 entre 180 que es equivalente a 4 quintos el siguiente cuál va a ser el siguiente pues será 156 sobre 180 ok que es equivalente a 13 15 años muy bien y por último el más grande que tenemos es 165 entre 180 vamos a escribir los 165 entre 180 que es equivalente a 11 doceavos y ya hemos terminado finalmente cómo quedan ordenados de menor a mayor bueno es justamente como está en este recuadro amarillo