Entender la división de fracciones

Pensemos en lo que significan dividir 8/3 ÷  1/3. Permíteme dibujar una recta numérica aquí,   aquí está en mi recta numérica, esto es 0, esto es  1, esto es 2, y esto es 3, y permíteme trazar 8/3.   Entonces, para hacer esto sólo necesito dividir  cada entero en tercios, así que veamos: esto es   1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 6/3, 7/3, 8/3, así que  está aquí, y luego, por supuesto, 9/3 nos llevaría   3, así que esto de aquí es 8/3. Ahora, una forma  de pensar en 8/3 ÷ 1/3 es si tomamos esta longitud   y decimos ¿cuántos saltos se necesitan para llegar  aquí si son saltos de 1/3? Básicamente estamos   segmentando esto, si dividimos 8/3 en secciones de  1/3, ¿cuántas secciones o saltos tendría? Bueno,   pensemos en eso: si intentamos dar saltos de 1/3  tendremos que hacer uno, dos, tres, cuatro, cinco,   seis, siete, ocho saltos, así que podríamos ver  esto como -permíteme usar un color diferente-,   así que dimos estos ocho saltos y podemos ver que  8/3 ÷ 1/3 = 8. Ahora, ¿por qué esto tiene sentido?   Bueno, cuando estás dividiendo las cosas en  tercios, para cada entero vas a tener tres saltos,   entonces sea cual sea el valor al que intentes  llegar tendrás ese número multiplicado por tres   saltos. Otra forma de pensar en esto es que  8/3 ÷ 1/3 es lo mismo que 8/3 x 3, y podríamos   escribirlo así, podríamos escribir por 3, o si  queremos escribir 3 como fracción sabemos que 3   es lo mismo que 3/1, y ya sabemos cómo multiplicar  fracciones, multiplicamos los numeradores 8 x 3,   entonces tienes 8 x 3 en el numerador, 8 x  3, y luego tienes 3 x 1 en el denominador,   lo que resulta en 24/3, que es lo mismo que 24  ÷ 3, y una vez más es igual a 8. Ahora veamos   si esto todavía tiene sentido. En lugar de  dividir entre 1/3 vamos a dividir entre 2/3,   así que pensemos cuánto es 8/3 ÷ 2/3. Bueno, una  vez más esto es como preguntarnos si quisiéramos   dividir esta sección de 0 a 8/3 en secciones de  2/3 o saltos de 2/3, ¿cuántas secciones o cuántos   saltos hay que hacer? Bueno, piénsalo, podemos  dar un salto, dos saltos, tres saltos y cuatro   saltos; entonces vemos que 8/3 ÷ 2/3 = 4. Ahora  podemos hacer lo mismo que hicimos aquí arriba,   si tomamos 8/3 y hacemos lo mismo y decimos  "Observa: dividir entre una fracción es lo   mismo que multiplicar por su recíproco". Bueno,  multipliquemos por 3/2 que es el recíproco de 2/3,   es decir, que intercambiamos el numerador y el  denominador, entonces lo multiplicamos por 3/2,   y luego ¿qué obtenemos? En el numerador  una vez más obtenemos 8 x 3 que es 24,   y en el denominador obtenemos 3 x 2 que es 6, así  que ahora obtenemos 24 ÷ 6 = 4. ¿Tiene sentido que   este resultado sea la mitad de esta respuesta?  Si piensas en la diferencia entre lo que hicimos   aquí y lo que hicimos aquí, estos son casi lo  mismo, excepto que aquí realmente no dividimos,   o podemos decir que dividimos entre un 1,  mientras que aquí dividimos entre 2. Bueno,   ¿tienen sentido? Claro que sí, porque  aquí saltamos el doble de la distancia,   así que dimos la mitad de saltos. Entonces, en  el primer ejemplo viste por qué tiene sentido   multiplicar por 3: cuando divides entre una  fracción para cada entero estás dando tres saltos,   por eso cuando divide es algo entre una fracción  vas multiplicando por el denominador; y, ahora,   como el numerador es 2, con cada salto duplicamos  lo que hicimos en el primer ejercicio, con lo que   sólo tenemos que hacer la mitad de saltos. Espero  que esto tenga sentido. Es fácil pensar en cómo   dividir fracciones mecánicamente: 8/3 ÷ 1/3 es  lo mismo que 8/3 x 3/1, 8/3 ÷ 2/3 es lo mismo   que 8/3 x 3/2. Pero yo espero que este video te  dé una intuición de por qué es que ocurre esto.