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Aritmética - Preparación Educación Superior
Curso: Aritmética - Preparación Educación Superior > Unidad 7
Lección 3: Resolución de situaciones con porcentajes- Encontrar un porcentaje
- Porcentaje de un número natural
- Identificar la cantidad de porcentaje y la base
- Encontrar porcentajes
- Calcular porcentajes
- Problema verbal de porcentaje: ¿100 es qué porcentaje de 80?
- Problema verbal de porcentaje: ¿78 es el 15% de qué número?
- Problema verbal de porcentaje: guayabas
- Problema verbal de porcentaje: reciclar latas
- Problema verbal de porcentaje: pinguinos
- Problemas verbales de porcentaje
- Magia con porcentajes
- Problemas de porcentajes
- Problemas verbales sobre precios de venta y comisiones
- Resolución de problemas que involucra el cálculo de porcentajes
- Resolución de problemas sobre porcentajes
- Introducción al interés
- Resolución de problemas con porcentajes (interés simple)
- Resolución de problemas que involucra el cálculo porcentaje en situaciones comerciales
- Interés compuesto
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Resolución de problemas que involucra el cálculo de porcentajes
Resolución de problemas que involucran situaciones relacionadas con aumentos y descuentos porcentuales sucesivos
Lo que necesitas saber para esta lección
Previamente debes revisar la lección sobre problemas verbales que involucran porcentajes
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás a resolver problemas sobre porcentajes que incluyen situaciones relacionadas a aumentos y descuentos sucesivos.
Situaciones elementales sobre porcentajes
Como ya sabes, las partes de un todo se expresan mediante fracciones. Cuando el denominador de la fracción es el número , hablamos de porcentajes (por cada cien). Eso significa que el porcentaje de una cantidad se puede entender como la fracción de la forma , que se expresa simbólicamente mediante la representación .
De esta forma se tiene diversas equivalencias:
También podemos expresar una fracción como porcentaje u obtener el porcentaje de una cantidad dada.
Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1
Expresar como porcentaje la fracción .
Resolución
Para encontrar la fracción equivalente con denominador , amplificamos la fracción original:
Por tanto, el porcentaje es .
Ejemplo 2
Calcular el de 60.
Resolución
Dado que se puede expresar como , reemplazamos y tenemos que:
Luego, el de es .
Ejemplo 3
Si sabemos que el de un número es . ¿De qué número se trata?
Resolución
Una estrategia para obtener el número buscado, consiste en utilizar una ecuación. Observa:
Si consideramos que el número es , se plantea
Luego, el número es .
Ejemplo 4
Calcula qué porcentaje de es .
Resolución
Para esta situación, al igual que en el ejemplo anterior, utilizamos una ecuación. Observa:
Si consideramos que el número pedido es , se plantea:
Luego, el de es .
Aumentos y descuentos porcentuales sucesivos
Aumentos sucesivos
Cuando nos referimos a aumentos porcentuales sucesivos, nos referimos a una situación en la que, al tener una cantidad inicial, se le aumenta un porcentaje de dicha cantidad.
Luego, nuevamente, se aumenta otro porcentaje, pero sobre el nuevo monto (que se obtiene del primer aumento), y así un número limitado de veces.
Veamos un ejemplo:
A Juan le aumentarán el sueldo en un ya que fue un acuerdo de la empresa con el sindicato de trabajadores, pero adicionalmente le aumentarán un por la evaluación personal de su trabajo. Si actualmente gana dólares mensuales, ¿cuál será su sueldo, luego de los aumentos descritos? ¿Qué porcentaje total de aumento recibirá Juan?
Resolvamos la situación
Primer aumento
El aumento por acuerdo de la empresa es el de dólares. Haciendo los cálculos respectivos encontramos que el aumento es de dólares. Por tanto el sueldo mensual con el aumento es de dólares.
Segundo aumento
Adicionalmente, Juan recibirá un aumento del respecto a su nuevo sueldo (que es dólares). Es decir, recibirá dólares de aumento adicional.
Por tanto, al final recibirá el sueldo mensual de:
Porcentaje total de aumento
Para calcular el porcentaje total de aumento, comparamos las cantidades mediante una razón
Veamos:
Es decir, el aumento total es del .
Descuentos sucesivos
Cuando nos referimos a descuentos porcentuales sucesivos, nos referimos a que, al tener una cantidad inicial, se le disminuye un porcentaje de dicha cantidad.
Luego, nuevamente, se disminuye otro porcentaje, pero sobre el nuevo monto (que se obtiene del primer descuento), y así un número limitado de veces.
Veamos un ejemplo:
El precio de un televisor en una tienda de electrodomésticos es de dólares. Por temporada de fiestas en dicha tienda se aplica una oferta por la compra de televisores. Primero se aplica una rebaja de sobre el precio ofrecido y, adicionalmente otro descuento de .
¿Cuál es el precio de venta final del televisor?
Resolvamos la situación
Primer descuento
El primer descuento (del ) se realiza sobre el precio ofrecido ( ). Así, el descuento es de (que es de ).
Por tanto el precio del televisor será de dólares.
Segundo descuento
También, se realiza un descuento adicional (del ). De ese modo, el descuento adicional será de (que es de ).
Encontramos que el precio de venta final del televisor es dólares.
Variación porcentual
Pedro estuvo investigando sobre la migración de ciudadanos venezolanos en el Perú durante el año 2018. Encontró la siguiente tabla:
Al observar la tabla, Pedro se planteó las siguientes preguntas:
- ¿En cuánto varió la inmigración mensual entre los meses de enero y febrero del 2018?
- ¿Cuál fue la variación porcentual de migrantes venezolanos hombres entre los años 2017 y 2018?
Para responder la primera pregunta, empleamos los siguientes datos:
- En enero del 2018 la cantidad de venezolanos migrantes fue de
. - En febrero del 2018 la cantidad de venezolanos migrantes fue de
.
De los datos anteriores, observamos que la cantidad de venezolanos aumentó en ( ). Calculamos que equivale aproximadamente a de la cantidad de venezolanos en enero del 2018.
Es decir, de enero a febrero del 2018, la cantidad de migrantes venezolanos aumentó en .
Para responder la segunda pregunta, empleamos los siguientes datos obtenidos de la tabla:
- En el año 2017 la cantidad acumulada de migrantes venezolanos hombres fue de
.
- En el año 2018 la cantidad acumulada de migrantes venezolanos hombres fue de
.
De los datos de la tabla, observamos que la cantidad de venezolanos migrantes hombres aumentó en ( ).
Calculamos que equivale aproximadamente a de la cantidad de venezolanos migrantes hombres en el año 2017.
Calculamos que
Es decir, del año 2017 al 2018, la cantidad de migrantes venezolanos hombres aumentó aumentó en .
Situación de aumento y descuento
Hay situaciones donde se debe aplicar aumentos y descuentos a ciertas cantidades, dependiendo de ciertas condiciones. Estas situaciones podrían estar relacionadas a aspectos cotidianos financieros.
Veamos un caso
Marcos compró una lavadora a dólares y la vendió a Patricio con el de ganancia. Tiempo después, Patricio le vende la lavadora a Marcos con una rebaja del . ¿Es cierto que Marcos ganó dólares?
Resolución
Como algunos pueden percibir, aparentemente Marcos no gana ni pierde en la venta y compra de la lavadora. Sin embargo, pensar de esa forma invita al error.
Para resolver este tipo de situaciones, debemos comprender que tanto la ganancia y el descuento porcentual se aplica a cantidades diferentes.
Observa:
Como Marcos vende la lavadora considerado el de ganancia, este porcentaje se relacionará al precio de compra ( dólares en este caso).
Así, si consideramos a el precio de venta de la lavadora, se tiene:
Donde:
Es decir, Patricio compró la lavadora a dólares, pero después de un tiempo él decide venderla a Marcos con un descuento del .
Donde
Por tanto, al final de las dos transacciones, Marcos ganó 192 dólares, ya que:
Forma práctica
La variación representa la diferencia entre un valor final y uno inicial.
Una forma práctica de calcular la variación porcentual ( ) se muestra a continuación:
Veamos un ejemplo para mostrar esta regla práctica:
El lado de un terreno de forma cuadrangular aumenta en . ¿En qué porcentaje varía su área?
Resolución
Consideramos el lado del terreno inicial,
dado que aumenta en , la nueva longitud será .
Observa:
Como podemos observar, el área inicial es , mientras el área final es .
Ahora, calculamos la variación porcentual del área del cuadrado.
Por tanto, la variación porcentual es del .
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- Profe q vamos hacer hay si eso va en el cuaderno o q(1 voto)