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Contenido principal

Resolución de problemas con porcentajes (interés simple)

Resolución de problemas que involucran interés simple

Lo que necesitas saber para esta lección

Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre problemas verbales que involucra porcentajes.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección aprenderás a resolver problemas sobre porcentajes relacionados al interés simple.
La comunidad campesina Los Álamos ha decidido adquirir un camión para facilitar el traslado de sus productos al mercado mayorista. El precio al contado del camión es de 96, comma, 000 dólares. La comunidad ha pagado una cuota inicial de 12, comma, 000 dólares, y el saldo lo pagará después de 6 meses. El vendedor del camión les acepta este pago tardío, pero con una tasa de interes de 18, percent anual. ¿Cuánto pagará la comunidad campesina al final por la compra del camión?
Analicemos la situación:
Si el precio al contado del camión es 96, comma, 000 dólares y la comunidad ha pagado 12, comma, 000 dólares, entonces el saldo por la compra es 84, comma, 000 dólares (ya que 96, comma, 000, minus, 12, comma, 000, equals, 84000). A esta cantidad la denominaremos capital.
Como el vendedor del camión aceptó que se le pague el saldo por la compra dentro de 6 meses, la comunidad deberá pagar un monto adicional por la extensión del pago. A este monto lo denominaremos interés, el cual depende de la tasa de interés anual.
La tasa de interés de 18, percent anual indica que se pagará 18 dólares al año por cada 100 dólares de capital.
Analizamos el interés, el capital y el tiempo
En la siguiente tabla se observa que, como la tasa interés es del 18, percent anual, los intereses generados son directamente proporcionales a los capitales. Observa.
El interés es proporcional al capital
CapitalInterés
100 dólares18 dólares
200 dólares36 dólares
300 dólares54 dólares
De manera análoga, considerando el capital 100 dólares y la tasa de interés del 18, percent, podemos notar que los intereses son directamente proporcionales al tiempo.
El interés es proporcional al tiempo
TiempoInterés
1 año18 dólares
2 años36 dólares
3 años54 dólares
De lo anterior podemos proponer la siguiente afirmación:

Regla de interés simple

El interés simple left parenthesis, I, right parenthesis es el dinero pagado en función de una tasa de interés left parenthesis, r, right parenthesis por el uso de un capital left parenthesis, C, right parenthesis en un tiempo left parenthesis, t, right parenthesis determinado en años. Para calcular el interés simple se utiliza la relación: I, equals, C, r, t, donde r se expresa como decimal:
  • Si el tiempo está expresado en meses, usaremos la relación: I, equals, C, r, start fraction, t, divided by, 12, end fraction
  • Si el tiempo está expresado en días y, teniendo en cuenta de que el año comercial tiene 360 días, usaremos la relación: I, equals, C, r, start fraction, t, divided by, 360, end fraction
Nota: Para aplicar la regla del interés simple, la tasa de interés debe ser anual (en caso no lo sea, debemos buscar su equivalencia) y el tiempo puede estar expresado en años, meses o días, por lo que debemos tener cuidado para aplicar la relación correcta.

Resolvamos la situación de la comunidad campesina

Dado que la comunidad deberá pagar un interés por 6 meses, aplicamos la relación: I, equals, C, r, start fraction, t, divided by, 12, end fraction.
Consideramos los siguientes datos:
  • Capital: 84, comma, 000 dólares.
  • Interés: 18, percent.
  • Tiempo: 6 meses.
Reemplazamos los datos y hallamos el monto generado por la extensión de pago:
I, equals, 84, comma, 000, times, 0, point, 18, times, start fraction, 6, divided by, 12, end fraction, right arrow, I, equals, 7, comma, 560
Es decir, la comunidad campesina pagará 7, comma, 560 dólares de intereses.
El precio final por la compra del camión será:
96, comma, 000, plus, 7, comma, 560, equals, 103, comma, 560 dólares.

Veamos otros ejemplos:

Ejemplo 1

Tiana pide un préstamo de 2, comma, 400 dólares a una tasa de interés simple de 10, percent anual para pagarlo en 3 años. ¿Cuál es el monto total que pagará Tiana al término de los 3 años?
Resolvemos la situación:
Planteamos la relación y hallamos el interés que pagará por el préstamo:
I, equals, left parenthesis, 2, comma, 400, right parenthesis, left parenthesis, 0, point, 10, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis, right arrow, I, equals, 720 dólares
El monto final a pagar es C, plus, I, equals, 2, comma, 400, plus, 720, equals, 3, comma, 120 dólares.

Ejemplo 2

Alexander pide un préstamo de 1, comma, 000 dólares a su amigo Pedro, quien accede a prestar el dinero con la condición de que al término de 6 meses Alexander devuelva el monto final considerando una tasa de interés simple. Si al término de este plazo, Alexander pagó 1, comma, 135 dólares, ¿cuál es la tasa de interés simple que le aplicó Pedro al préstamo?
Resolvemos la situación:
Consideramos que el interés generado (I) se obtiene restando el capital (C) del monto total pagado (M).
Es decir:
I, equals, M, minus, C, right arrow, I, equals, 1, comma, 135, minus, 1, comma, 000, right arrow, I, equals, 135
Despejamos la tasa de interés de la regla para interés simple (para el tiempo expresado en meses):
I, equals, C, r, start fraction, t, divided by, 12, end fraction, right arrow, r, equals, start fraction, 12, I, divided by, C, t, end fraction
Calculamos la tasa de interés:
r, equals, start fraction, 12, times, 135, divided by, 1, comma, 000, times, 6, end fraction, right arrow, r, equals, 0, point, 27
Expresamos la tasa de interés como porcentaje:
r, equals, 0, point, 27, equals, 27, percent
Pedro aplicó una tasa de interés del 27, percent al préstamo que le hizo a Alexander.

Ejemplo 3

Si un capital prestado al 2, point, 5, percent mensual durante año y medio ha producido un interés de 3, comma, 240 dólares, ¿cuál es el valor de dicho capital?
Resolvemos la situación:
Anotamos los datos propuestos en la situación.
  • La tasa de interés (r):
2.5%  mensual<>30%=0.3  anual\begin{aligned} 2.5\% \; \text{mensual} <> 30 \%=0.3 \; \text{anual} \end{aligned}

- Tiempo (t): un año y medio (1, point, 5 años). - Interés (I): 3, comma, 240 dólares
De la relación para calcular el interés simple cuando el tiempo está en meses, despejamos el capital (C),
I, equals, C, r, start fraction, t, divided by, 12, end fraction, right arrow, C, equals, start fraction, 12, I, divided by, r, t, end fraction
Reemplazamos los datos y calculamos el capital,
C, equals, start fraction, 12, times, 3, comma, 240, divided by, 0, point, 3, times, 18, end fraction, equals, 7, comma, 200
Por tanto, el capital left parenthesis, C, right parenthesis es 7, comma, 200 dólares.

Ejemplo 4

Naty tiene 3, comma, 600 dólares de capital y los quiere depositar durante 2 meses en un banco a una tasa de interés simple. Ella pregunta a diversos bancos y se queda con dos opciones:
  • Banco Comercial: Ofrece una tasa diaria del 0, point, 02, percent.
  • Banco Renacer: Ofrece una tasa mensual del 0, point, 8, percent.
Si Naty desea ganar más por su dinero, ¿en qué banco le conviene invertir su capital?
Resolvemos la situación:
Anotamos los datos propuestos en la situación.

Para el Banco Comercial

Tenemos los datos:
  • Capital: 3600 dólares.
  • Tasa de interés diaria: 0, point, 02, percent, que equivale a 7, point, 2, percent, equals, 0, point, 072 anual.
  • Tiempo: 2 meses.
Obtenemos el interés generado:
I, equals, C, r, start fraction, t, divided by, 12, end fraction, right arrow, I, equals, 3, comma, 600, times, 0, point, 072, times, start fraction, 2, divided by, 12, end fraction, right arrow, I, equals, 43, point, 2, start text, d, o, with, \', on top, l, a, r, e, s, end text

Para el Banco Renacer

Tenemos los datos
  • Capital: 3, comma, 600 dólares.
  • Tasa de interés mensual: 0, point, 8, percent, que equivale a 9, point, 6, percent, equals, 0, point, 096 anual.
  • Tiempo: 2 meses.
Obtenemos el interés generado:
I, equals, C, r, start fraction, t, divided by, 12, end fraction, right arrow, I, equals, 3, comma, 600, times, 0, point, 096, times, start fraction, 2, divided by, 12, end fraction, right arrow, I, equals, 57, point, 6, start text, d, o, with, \', on top, l, a, r, e, s, end text
A Naty le conviene depositar en el Banco Renacer, ya que obtendrá 14, point, 4 dólares más por su depósito (57, point, 6, minus, 43, point, 2, equals, 14, point, 4).

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  • Avatar blobby green style para el usuario gcaceresallcca
    2.- ¿Cuánto habrá ganado un capital de S/. 20 000 en 1 año, 3 meses y 10 días al 18% anual de interés simple? RTA: I= 4600
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  • Avatar blobby green style para el usuario Fiorella Arce Huaman
    Ella depositó $2500 en una cuenta de ahorros. La relación entre el tiempo, t en años, desde que se abrió la cuenta, y el saldo en la cuenta de Ella, B(t) en dólares, se modela con la siguiente función. B(t)=2500. e0.025t ¿Cuál será el saldo en la cuenta de ahorros de Ella después de 444 años? Redondea la respuesta a la centésima más cercana, si es necesario. \$
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style para el usuario Arellano Melchor Montserrat
    Mateo tiene 50,000 y decide ahorrarlos durante 6 meses en un banco el cual le ofrece una tasa de interés anual del 6%. Calcular el interés simple y el monto total.
    (1 voto)
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