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Aritmética - Preparación Educación Superior
Curso: Aritmética - Preparación Educación Superior > Unidad 7
Lección 3: Resolución de situaciones con porcentajes- Encontrar un porcentaje
- Porcentaje de un número natural
- Identificar la cantidad de porcentaje y la base
- Encontrar porcentajes
- Calcular porcentajes
- Problema verbal de porcentaje: ¿100 es qué porcentaje de 80?
- Problema verbal de porcentaje: ¿78 es el 15% de qué número?
- Problema verbal de porcentaje: guayabas
- Problema verbal de porcentaje: reciclar latas
- Problema verbal de porcentaje: pinguinos
- Problemas verbales de porcentaje
- Magia con porcentajes
- Problemas de porcentajes
- Problemas verbales sobre precios de venta y comisiones
- Resolución de problemas que involucra el cálculo de porcentajes
- Resolución de problemas sobre porcentajes
- Introducción al interés
- Resolución de problemas con porcentajes (interés simple)
- Resolución de problemas que involucra el cálculo porcentaje en situaciones comerciales
- Interés compuesto
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Resolución de problemas con porcentajes (interés simple)
Resolución de problemas que involucran interés simple
Lo que necesitas saber para esta lección
Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre problemas verbales que involucra porcentajes.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás a resolver problemas sobre porcentajes relacionados al interés simple.
La comunidad campesina Los Álamos ha decidido adquirir un camión para facilitar el traslado de sus productos al mercado mayorista. El precio al contado del camión es de dólares. La comunidad ha pagado una cuota inicial de dólares, y el saldo lo pagará después de meses. El vendedor del camión les acepta este pago tardío, pero con una tasa de interes de anual. ¿Cuánto pagará la comunidad campesina al final por la compra del camión?
Analicemos la situación:
Si el precio al contado del camión es dólares y la comunidad ha pagado dólares, entonces el saldo por la compra es dólares (ya que ). A esta cantidad la denominaremos capital.
Como el vendedor del camión aceptó que se le pague el saldo por la compra dentro de meses, la comunidad deberá pagar un monto adicional por la extensión del pago. A este monto lo denominaremos interés, el cual depende de la tasa de interés anual.
La tasa de interés de anual indica que se pagará dólares al año por cada dólares de capital.
Analizamos el interés, el capital y el tiempo
En la siguiente tabla se observa que, como la tasa interés es del anual, los intereses generados son directamente proporcionales a los capitales. Observa.
Capital | Interés |
---|---|
100 dólares | 18 dólares |
200 dólares | 36 dólares |
300 dólares | 54 dólares |
De manera análoga, considerando el capital dólares y la tasa de interés del , podemos notar que los intereses son directamente proporcionales al tiempo.
Tiempo | Interés |
---|---|
1 año | 18 dólares |
2 años | 36 dólares |
3 años | 54 dólares |
De lo anterior podemos proponer la siguiente afirmación:
Regla de interés simple
El interés simple es el dinero pagado en función de una tasa de interés por el uso de un capital en un tiempo determinado en años. Para calcular el interés simple se utiliza la relación:
, donde se expresa como decimal:
- Si el tiempo está expresado en meses, usaremos la relación:
- Si el tiempo está expresado en días y, teniendo en cuenta de que el año comercial tiene 360 días, usaremos la relación:
Nota:
Para aplicar la regla del interés simple, la tasa de interés debe ser anual (en caso no lo sea, debemos buscar su equivalencia) y el tiempo puede estar expresado en años, meses o días, por lo que debemos tener cuidado para aplicar la relación correcta.
Resolvamos la situación de la comunidad campesina
Dado que la comunidad deberá pagar un interés por 6 meses, aplicamos la relación: .
Consideramos los siguientes datos:
- Capital:
dólares. - Interés:
. - Tiempo:
meses.
Reemplazamos los datos y hallamos el monto generado por la extensión de pago:
Es decir, la comunidad campesina pagará dólares de intereses.
El precio final por la compra del camión será:
Veamos otros ejemplos:
Ejemplo 1
Tiana pide un préstamo de dólares a una tasa de interés simple de anual para pagarlo en años. ¿Cuál es el monto total que pagará Tiana al término de los 3 años?
Resolvemos la situación:
Planteamos la relación y hallamos el interés que pagará por el préstamo:
El monto final a pagar es dólares.
Ejemplo 2
Alexander pide un préstamo de dólares a su amigo Pedro, quien accede a prestar el dinero con la condición de que al término de meses Alexander devuelva el monto final considerando una tasa de interés simple. Si al término de este plazo, Alexander pagó dólares, ¿cuál es la tasa de interés simple que le aplicó Pedro al préstamo?
Resolvemos la situación:
Consideramos que el interés generado ( ) se obtiene restando el capital ( ) del monto total pagado ( ).
Es decir:
Es decir:
Despejamos la tasa de interés de la regla para interés simple (para el tiempo expresado en meses):
Calculamos la tasa de interés:
Expresamos la tasa de interés como porcentaje:
Pedro aplicó una tasa de interés del al préstamo que le hizo a Alexander.
Ejemplo 3
Si un capital prestado al mensual durante año y medio ha producido un interés de dólares, ¿cuál es el valor de dicho capital?
Resolvemos la situación:
Anotamos los datos propuestos en la situación.
- La tasa de interés (
):
- Tiempo (
De la relación para calcular el interés simple cuando el tiempo está en meses, despejamos el capital ( ),
Reemplazamos los datos y calculamos el capital,
Por tanto, el capital es dólares.
Ejemplo 4
Naty tiene dólares de capital y los quiere depositar durante meses en un banco a una tasa de interés simple. Ella pregunta a diversos bancos y se queda con dos opciones:
- Banco Comercial: Ofrece una tasa diaria del
. - Banco Renacer: Ofrece una tasa mensual del
.
Si Naty desea ganar más por su dinero, ¿en qué banco le conviene invertir su capital?
Resolvemos la situación:
Anotamos los datos propuestos en la situación.
Para el Banco Comercial
Tenemos los datos:
- Capital:
dólares. - Tasa de interés diaria:
, que equivale a anual. - Tiempo:
meses.
Obtenemos el interés generado:
Para el Banco Renacer
Tenemos los datos
- Capital:
dólares. - Tasa de interés mensual:
, que equivale a anual. - Tiempo:
meses.
Obtenemos el interés generado:
A Naty le conviene depositar en el Banco Renacer, ya que obtendrá dólares más por su depósito ( ).
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- que significa Cr donde esta el numero 12(1 voto)
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- Mateo tiene 50,000 y decide ahorrarlos durante 6 meses en un banco el cual le ofrece una tasa de interés anual del 6%. Calcular el interés simple y el monto total.(1 voto)